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文档简介

2024年高二数学专项练习平面向量的数量积及应用一、知识要点：1．两个非零向量夹角的概念2．平面向量数量积（内积，点积）的定义3．“投影”的概念4．向量的数量积的几何意义5．两个向量的数量积的性质二、典型例题例1．若，=2．c=+，且ca，则向量与的夹角为（）（A）300（B）600（C）1200（D）1500例2．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．－例3．设向量=（－1，2），=（2，－1），则（·）（+）等于（） A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）例4．已知向量的夹角为（）A．30°B．60° C．120° D．150°例5．已知、都是非零向量，且+3与75垂直，4与72垂直，求与的夹角。例6．已知，求。任意角的三角函数一、知识要点1、任意角的三角函数的定义2、三角函数线二、典型例题例1.已知角的终边上有一点。求角的各个三角函数值.解析：例2.已知角的终边落在y=|2x|上，求值。解析：例3.确定下列各三角函数值的符号.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中是第二象限角.解析：例4.求满足下列条件的角所在象限：（1）；（2）；（3）.解析：例5.若，求证：（1）1≤≤；（2）.解析：例6.求下列函数的定义域（1）；（2）.解析：向量的线性运算一、知识要点：（一）向量的加法与减法1.加法定义：，平行四边形法则与三角形法则2.减法定义：，平行四边形法则与三角形法则说明：加法、减法的结果依然是一个向量（二）实数与向量的乘积（数乘）1．定义：模、方向两个方面2．运算律3．向量共线的充要条件与非零共线存在惟一的一个实数使得说明：非零条件不可去掉二、典型例题例1．为正六边形的中心，设,，则等于（）。（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）解析：例2．化简解析：例3．化简（1）（2）解析：例4.设是不共线向量，则解析：例5.平行四边形ABCD的中心为点O，P为该平面上一点，，则_______.解析：例6.如图，已知三边中点为，求证：.正余弦函数的图像和性质知识要点1、正弦、余弦函数是高中数学学习中性质最完整的函数，结合图像掌握正、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大值最小值及其周期性。2、正弦、余弦函数的图象具有对称性。正弦、余弦函数的图象与x轴的交点都是图象的对称中心，经过图像上的最大及最小值点且与y轴平行的直线都是图像的对称轴。3、会由y＝Asin（ωx＋φ）（）的解析式确定函数的奇偶性、单调区间、周期、最值及获得最值的条件及其与函数y=sinx的图像变换关系，会由三角函数的图像求其解析式。二．典型例题：例1．已知，且，则的值为__________例2．已知函数的简图如图，则的值为（）A.B.C.D.例3．已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.例4．已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间.例5．已知函数f(x)=Asin(x

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