吉林省长春市榆树市部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第二学期七年级数学开学考试一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列多项式中，是四次二项式的是（）A．ab3+b3 B．a+b+b C．a2+ab+b2+1 D．a+b32．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．2.53．杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（）A．27×105 B．2.7×105 C．27×106 D．2.7×1064．如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（）A．40×70×80 B．80×80×40 C．40×40×70 D．70×70×805．下列计算错误的是（）A．3﹣7＝﹣4 B．﹣8﹣（﹣8）＝0 C．8﹣（﹣8）＝16 D．﹣8﹣8＝06．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．7．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．45°8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°二、填空题（每题3分，共18分）9．若a与﹣2互为相反数，则a的值为．10．计算：72°24′﹣28°36′＝．11．若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为．12．为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元（用含有a的代数式表示）．13．如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝度．14．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝cm．三、解答题（共78分）15．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．16．（6分）化简（1）2a﹣6b﹣3a+4b；（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）．17．（6分）解方程：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；（2）．18．（6分）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣30，﹣16，﹣36，+14，﹣20，+24．（1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？19．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为（填“平行”，“相交”或“垂直”）．20．（6分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．（1）求线段AD的长．（2）若点E是线段AB上一点，CE＝BC，求线段AE的长．21．（6分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．22．（6分）在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线b∥c，∠1＝116°，∠3＝∠4．（1）求∠AOB的度数．（2）求证：直线a∥c．解：（1）∵∠1＝116°（已知），且∠1＝∠2（），∴∠2＝116°（）．∵b∥c（已知），∴∠AOB＝∠2（）．∴∠AOB＝（等量代换）．证明：（2）∵∠3＝∠4，∴a∥b（）．又∵b∥c（已知），∴a∥c（）．23．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠B＝60°．试求∠ADG的度数．24．（10分）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．【阅读理解】小明通过观察发现：x2+x+3→2x2+2x﹣3前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，进而解决问题．于是他在做作业时采用了如下方法：由题意，得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4．2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法学习】这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．【方法运用】（1）若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值．（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值．【方法拓展】（3）若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，则代数式2a2﹣5ab+b2的值为．25．（10分）【问题】如图①．线段AB＝10cm，点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（请写出说理步骤）．【拓展】如图①，线段AB＝acm．点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为cm．（用含字母a的代数式表示）【应用】（1）如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON的大小为（用含字母α的代数式表示）；（2）如图③，AM∥BN，∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，分别交射线AM于点C，D．求∠ACB与∠ADB的差．

七年级数学参考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．A7．A8．B9．43°48′11．512．（3150﹣5a）13．8014．815．解：（1）＝+（﹣1）+1+（﹣）＝0；（2）＝××＝6；（3）＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣9×××6+（﹣8）＝﹣18+（﹣8）＝﹣26．16．解：（1）2a﹣6b﹣3a+4b＝（2﹣3）a﹣（6﹣4）b＝﹣a﹣2b；（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）＝2m2﹣6m+8﹣6m+3m2﹣3＝5m2﹣12m+5．17．解：（1）原方程去括号得：4x+3＝2x﹣2+1，移项，合并同类项得：2x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣2；（2）原方程去分母得：24﹣5（x﹣4）＝6x，去括号得：24﹣5x+20＝6x，移项，合并同类项得：﹣11x＝﹣44，系数化为1得：x＝4．18．解：（1）由题意得：30﹣30﹣16﹣36+14﹣20+24＝﹣34（吨），500﹣（﹣34）＝500+34＝534（吨），答：7天前仓库里有货品534吨；（2）（|+30|+|﹣30|+|﹣16|+|﹣36|+|+14|+|﹣20|+|+24|）×8＝（30+30+16+36+14+20+24）×8＝1360（元），答：这7天要付1360元装卸费．19．解：（1）如图1，连接CD，交AB于点P，此时PC+PD＝CD，为最小值，则点P即为所求．（2）如图2，点Q即为所求．（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，∴DQ∥CE，∴DQ与CE的位置关系为平行．故答案为：平行．20．解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，∵点D是线段BC的中点，∴CD＝BC＝×4＝2，∵AD＝AC+CD，∴AD＝4+2＝6；（2）∵CE＝BC，∴CE＝×4＝1，当点E在线段AC上时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，当点E在线段CB上时，AE＝AC+CE＝4+1＝5，∴线段AE的长为3或5．21．解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：护栏的长度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．22．内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．23．解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∴EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠ADG＝60°．24．解：（1）∵x2+2x+2＝5，∴x2+2x＝3，∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9；（2）当x＝1时，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，∴a+b＝6，∴当x＝﹣1时，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3；（3）∵2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，∴2a2﹣5ab+b2＝（a2﹣3ab）﹣（2ab﹣b2）＝16﹣（﹣12）＝28．故答案为：28．25．解：【问题】∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝，NC＝，∵MN＝MC+NC＝＝＝5；【拓展】∵M、N分别是线段AC、B