认识函数的图像

认识函数的图像一、下列各组函数表达式中，表示同一个函数的是（

）温故而知新第2页,共43页，2024年2月25日，星期天二、函数的图象对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体组成的图形，叫做这个函数的图象。

画函数图象的一般分为哪几步？1、列表2、描点3、连线第3页,共43页，2024年2月25日，星期天2、判断点（2，4）是否在函数y=2x图象上.解：把x=2代入解析式，y=2×2=4.所以，点（2，4）在函数y=2x图象上.如何判定点是否在函数图象上？把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式，这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这个点就不在函数图象上。1、函数图象上的点的坐标与其解析式的关系：答:点的坐标使解析式成立点在函数图象上.第4页,共43页，2024年2月25日，星期天2、已知函数y=2x-3，求函数图象与x轴、y轴的交点坐标；解：当y=0时，x=1.5，所以函数图象与x轴的交点坐标为（1.5，0）.当x=0时，y=-3，所以函数图象与y轴的交点坐标为（0，-3）.如何求函数图象与x轴、y轴的交点坐标？求函数图象与x轴的交点就是令y=0，求函数与y轴的交点就是令x=0.第5页,共43页，2024年2月25日，星期天3、求函数y=-x与y=2x-1的图象的交点坐标。如何求两个函数图象的交点坐标？求两个函数图象的交点就是求这两个函数解析式所组成的方程组的解.第6页,共43页，2024年2月25日，星期天Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5①点(2.5，3)是否在此函数的图象上?②若点(-5，b)在此函数的图象上,则b=()③若此函数的图象与x轴交于点A，则A点坐标是()若此函数的图象与y轴交于点B，则B点坐标是()思考：-4.5-0.5，00，0.5第7页,共43页，2024年2月25日，星期天画出下列函数的图象（3）y=2x-1①列表x…-2-10123…y…-5-3-1135…②描点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x-1③连线指出该函数图象有什么性质？函数y随x的增大而_____函数的图象是_______1、判断点A(-2.5,4)、B(1,3)、C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上;2、点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1的图象上吗?为什么?3、已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则a=_____,b=______.一条直线增大点C点E-75练一练第8页,共43页，2024年2月25日，星期天1.甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米。求y随x（0≤x≤100)变化的函数解析式，并画出函数图象。解：y随x变化的函数关系式为：

y=500-5x(0≤x≤100)2）描点x0102030…..100y=500-5x500450400350…..01)列表3）连线第9页,共43页，2024年2月25日，星期天

我们已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称为

、

和

。问题1：你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？列表法解析式法

图像法x0102030…..100y=500-5x500450400350…..0y=500-5x(0≤x≤100)第10页,共43页，2024年2月25日，星期天函数的三种表示方法的优缺点：．

相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．x0102030…..100y=500-5x500450400350…..0y=500-5x(0≤x≤100)列表法：比较直观、准确地表示出函数中两个变量的具体数量解析式法：比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．图象法：它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．第11页,共43页，2024年2月25日，星期天表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法是否是否是否是否是否是否

从所填表中清楚看到三种表示方法各有优缺点。在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用问题2：在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？第12页,共43页，2024年2月25日，星期天有时为了需要这三种方法同时使用。例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．O51010.25ty解：1、y=0.05t+10(0≤t≤5)第13页,共43页，2024年2月25日，星期天例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？由1知y与t的函数解析式为：y=0.05t+10解：再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35答：2小时后，预计水位高10.35米．第14页,共43页，2024年2月25日，星期天就上面的例子请大家思考：函数的三种表示方法之间是否可以转化？从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化．第15页,共43页，2024年2月25日，星期天试一试：作出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题：①y随x的增大而_______；②图象与x轴的交点坐标是_______,与y轴交点坐标是______.③当x_______时，y＞0。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3减小（1.5，0）（0，3）＜1.5y=3-2x135第16页,共43页，2024年2月25日，星期天Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=3-2xy=2x-1比较246第17页,共43页，2024年2月25日，星期天1．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；解:自变量的取值范围是-4≤X≤4；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？解:y的值分别是2,-2,0（3）求当y=0，4时x的值是多少？解:当y=0时，x的值是-3,-1或4

当y=4时,x=1.5（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,

当x=-2时,y的值最小,值为-2。(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？解：当-2

≤x≤1.5时,y随x的增大而增大；当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小。第18页,共43页，2024年2月25日，星期天练习一:1、已知，函数y=kx+b的图象如图，请根据图象填空：（1）当x

时，y=0；（2）当x

时，y>0；（3）当x

时，y<0.（4）当-3≤X≤0时，y的取值范围为

。XyO2-3=-3＞-3＜-30≤y≤2第19页,共43页，2024年2月25日，星期天D2、若点（a+1，-2a）在函数y=x+1的图象上，则a=.3、下列函数图象一定过原点的有（）A、y=2x-3B、y=C、y=D、y=第20页,共43页，2024年2月25日，星期天从函数图像中获取信息第21页,共43页，2024年2月25日，星期天y/千米x/分钟问题1：小新从家走到书店用了多少时间？

小新从家里出发去书店看书，又去运动场打球，然后回家，其中x表示时间，y表示小新离他家的距离.(注：小新的家，书店，运动场依次在同一直线上)从横坐标看出我去书店用了15分钟．小新妈妈的困惑1.实践第22页,共43页，2024年2月25日，星期天y/千米x/分钟

小新从家里出发去书店看书，又去运动场打球，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.(注：小新的家，书店，运动场在同一直线上)问题2：小新在书店看书用了多少时间？从横坐标看出我在书店用了10分钟．第23页,共43页，2024年2月25日，星期天y/千米x/分钟

小新从家里出发去书店看书，又去运动场打球，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.(注：小新的家，书店，运动场在同一直线上)

同学们，你们还可以由图中的信息提出哪些问题？关于去运动场的时间关于家，书店，运动场之间的距离第24页,共43页，2024年2月25日，星期天

2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追少爷爷？（4）谁的速度大，大多少？60米300米小强8分小强小强的速度约大7.15米/分第25页,共43页，2024年2月25日，星期天问题3：王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y=

击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．试画出高尔夫球飞行的路线；分析:高尔夫球飞行的路线，也就是函数y=的图象．用描点法画出图象，其他问题也就可以解决了．第26页,共43页，2024年2月25日，星期天2.从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解：列表如下2.433.232.41.4

在直角坐标系中，描点、连线，可得到这个函数的大致图象.........从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是3.2米球的起点与洞之间的距离是8米.第27页,共43页，2024年2月25日，星期天4、柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？()速度时间0A速度时间0速度时间0速度时间0DCBC第28页,共43页，2024年2月25日，星期天5、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.C第29页,共43页，2024年2月25日，星期天6、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：41630122024860900时间（分钟）速度（千米/时）①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？24分钟90千米/时出发后3到7分钟，14到20分钟30千米/时，90千米/时停止行驶第30页,共43页，2024年2月25日，星期天（1）货车比轿车早出发___小时，轿车追上货车时行驶了_______千米。A地到B地的距离为___千米。7.在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：

115030060(2)

货车的速度是

千米/时。4(3)

轿车的速度是

千米/时。100第31页,共43页，2024年2月25日，星期天例3.某人要印制一批宣传资料.甲厂提出:每份资料收1元印制费,所有资料另收1500元的制版费；乙厂提出:每份资料收2.5元印制费,不收制版费.1.分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式.2.在同一坐标系内作出它们的图象.甲厂：y=1500+x(x＞0)乙厂：y=2.5x(x＞0)O100xy20030080070060050040090010001100150027001700190025002100230029003100y=1500+xy=2.5x第32页,共43页，2024年2月25日，星期天3.根据图象回答问题:(1)印制800份宣传资料,选择哪家印刷厂比较合算?(2)拟拿出3000元用于印制宣传资料,选择哪家印刷厂宣传资料能多印一些?O100xy20030080070060050040090010001100150027001700190025002100230029003100y=1500+xy=2.5x乙厂合算甲厂多些甲厂：y=1500+x(x＞0)乙厂：y=2.5x(x＞0)第33页,共43页，2024年2月25日，星期天八年级数学第十一章函数例4解：（1）从图象中观察得知：自变量X的取值范围是：0≤x≤5（2）从图象中观察得知：当x=5时，y有最小值，最小值y=2.5（3）从图象中观察得知：y随着x的增大而减小。第34页,共43页，2024年2月25日，星期天1.若点(a，6)，在函数y=的图象上，则a=___.一、填空：3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：__________________________。0.5－70.9先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。2.若函数y=kx+5的图象经过（1，－2），则k=_______.x3第35页,共43页，2024年2月25日，星期天二、选择题：1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）A比B先出发（B）A、B两人的速度相同（C）A先到达终点（D）B比A跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）CD第36页,共43页，2024年2月25日，星期天3、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是（）C第37页,共43页，2024年2月25日，星期天4、某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）A第38页,共43页，2024年2月25日，星期天5、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个