课前预习练：9.3 一元一次不等式组（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页课前预习记录：月日星期9.3一元一次不等式组一、基本概念1、一元一次不等式是指含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是一次（且系数不为零）的不等式。关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。一定要注意，在不等式的两边同乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。解一元一次不等式组的一般步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）求出这些解集的公共部分，就是这个不等式组的解集。求解集的公共部分通常有两种办法：（1）数轴法；将不等式组中的每一个不等式的解集在同一数轴上表示出来，它们的公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，就说这个不等式组无解（或说解集是空集）。（2）口诀法（用于两个不等式组成的不等式组）：同大取大；同小取小；大要小，小要大，取中间；大要大，小要小，无解。3、求不等式（组）的特殊解的方法是：先求出不等式（组）的解集，然后找出适合解集范围的特殊值。要清楚“整数”、“非负整数”、“正整数”、“负整数”等的含义。4、用不等式（组）解决实际问题：利用不等式（组）解决实际问题与利用方程（组）解决实际问题的一般步骤相同。要注意不等号中的等号是否可应用。解出不等式（组）的解集后，要检验是否合理，是否符合实际情况，从中找出合理的答案。二、典例分析例．为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，宁波全市自12月7日起启动Ⅰ级应急响应，同时对镇海区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的蛟川街道，其中口罩200箱，防护服120箱．（1）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道．已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）在第（1）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8﹣x）辆，根据租用的8辆货车一次性可装的口罩不少于200箱、防护服不少于120箱，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各租用方案；（2）利用总运输费＝每辆甲种货车的运输费×租用数量+每辆乙种货车的运输费×租用数量，即可分别求出选择各方案所需总运输费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8﹣x）辆，依题意得：，解得：2≤x≤4．又∵x为正整数，∴x的值可以为2，3，4，∴共有3种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车．（2）选择方案1所需总运输费为2000×2+1800×6＝14800（元）；选择方案2所需总运算费为2000×3+1800×5＝15000（元）；选择方案3所需总运输费为2000×4+1800×4＝15200（元）．∵14800＜15000＜15200，∴选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是14800元．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）利用总运输费＝每辆甲种货车的运输费×租用数量+每辆乙种货车的运输费×租用数量，分别求出选择各方案所需总运输费．三、针对训练1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜85．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．不等式组的解集是．7．关于x的不等式组的整数解是．8．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为．9．现有57本书，计划分给各学习小组，如每组6本则有剩余，每组7本却不够分，则学习小组共有个．10．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有人．11．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？（1）（2）（3）（4）（5）12．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解．13．解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上并写出它的所有非负整数解．14．某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知笔记本单价是9元，文具盒的单价是4元，若购买两种奖品的数量总共30个，购买费用不低于140元，且不高于150元．求学校有哪几种购买方案？15．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市