课前预习练:9.3 一元一次不等式组(原卷版)_第1页
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答案第=page11页,共=sectionpages22页课前预习记录:月日星期9.3一元一次不等式组一、基本概念1、一元一次不等式是指含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是一次(且系数不为零)的不等式。关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组。2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1。一定要注意,在不等式的两边同乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变。解一元一次不等式组的一般步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)求出这些解集的公共部分,就是这个不等式组的解集。求解集的公共部分通常有两种办法:(1)数轴法;将不等式组中的每一个不等式的解集在同一数轴上表示出来,它们的公共部分就是此不等式组的解集;如果没有公共部分,就说这个不等式组无解(或说解集是空集)。(2)口诀法(用于两个不等式组成的不等式组):同大取大;同小取小;大要小,小要大,取中间;大要大,小要小,无解。3、求不等式(组)的特殊解的方法是:先求出不等式(组)的解集,然后找出适合解集范围的特殊值。要清楚“整数”、“非负整数”、“正整数”、“负整数”等的含义。4、用不等式(组)解决实际问题:利用不等式(组)解决实际问题与利用方程(组)解决实际问题的一般步骤相同。要注意不等号中的等号是否可应用。解出不等式(组)的解集后,要检验是否合理,是否符合实际情况,从中找出合理的答案。二、典例分析例.为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径,有效遏制疫情扩散和蔓延,宁波全市自12月7日起启动Ⅰ级应急响应,同时对镇海区临时实施封闭管理.某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的蛟川街道,其中口罩200箱,防护服120箱.(1)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道.已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱,乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱.安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(2)在第(1)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费2000元,乙种货车每辆需付运输费1800元,应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?【分析】(1)设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(8﹣x)辆,根据租用的8辆货车一次性可装的口罩不少于200箱、防护服不少于120箱,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为正整数,即可得出各租用方案;(2)利用总运输费=每辆甲种货车的运输费×租用数量+每辆乙种货车的运输费×租用数量,即可分别求出选择各方案所需总运输费,比较后即可得出结论.【解答】解:(1)设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(8﹣x)辆,依题意得:,解得:2≤x≤4.又∵x为正整数,∴x的值可以为2,3,4,∴共有3种租车方案,方案1:租用2辆甲种货车,6辆乙种货车;方案2:租用3辆甲种货车,5辆乙种货车;方案3:租用4辆甲种货车,4辆乙种货车.(2)选择方案1所需总运输费为2000×2+1800×6=14800(元);选择方案2所需总运算费为2000×3+1800×5=15000(元);选择方案3所需总运输费为2000×4+1800×4=15200(元).∵14800<15000<15200,∴选择方案1:租用2辆甲种货车,6辆乙种货车时,总运算费最少,最少总运输费是14800元.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(2)利用总运输费=每辆甲种货车的运输费×租用数量+每辆乙种货车的运输费×租用数量,分别求出选择各方案所需总运输费.三、针对训练1.下列不等式组:①;②;③;④;⑤,其中是一元一次不等式组的个数()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.3.不等式组的非负整数解的个数是()A.3 B.4 C.5 D.64.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人,则可列不等式组为()A.8(x﹣1)<5x+12<8 B.0<5x+12<8x C.0<5x+12﹣8(x﹣1)<8 D.8x<5x+12<85.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购买方案种数为()A.1 B.2 C.3 D.46.不等式组的解集是.7.关于x的不等式组的整数解是.8.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为.9.现有57本书,计划分给各学习小组,如每组6本则有剩余,每组7本却不够分,则学习小组共有个.10.某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,求旅行团共有人.11.判断下列式子中,哪些是一元一次不等式组?(1)(2)(3)(4)(5)12.解不等式组,将解集在数轴上表示出来,并求出所有非负整数解.13.解不等式组,把不等式组的解集表示在数轴上并写出它的所有非负整数解.14.某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知笔记本单价是9元,文具盒的单价是4元,若购买两种奖品的数量总共30个,购买费用不低于140元,且不高于150元.求学校有哪几种购买方案?15.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市

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