专题09 巧用隐圆妙解压轴（原卷版）

专题09巧用隐圆妙解压轴典例分析典例分析：实例讲解:(包含以上多种模型)已知在正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E、F两点。从图中找出3组四点共圆及一组5点共圆。详解:由题意可得：∠BDF=∠FHE=45°⇒点A,M,F,D四点共圆。⇒∠AMF=90°∠HFM=45°同理，可得点A,B,E,N四点共圆。∠ANE=90°,∠NEH=45°∠NEH=∠HFM⇒点M,E,F,N四点共圆。∠FME=∠ECF=∠FME=90°⇒点N,F,C,E,M五点共圆。图如右:实战训练实战训练一．隐圆之定点定长1．如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ＝4，若点P从点B出发沿B→C→D→A的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿A→B→C→D的路线向点D运动，到达点D停止运动．它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为．2．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点．（1）线段AF与BE有何关系．说明理由；（2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上．说明理由．二．隐圆之定弦定角3．在△ABC中，AB＝4，∠C＝45°，则2AC+BC的最大值为．4．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝33，点E在AB上，AEEB=12，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝A．27-2 B．213-4 C．4 D5．问题提出（1）如图①，已知△ABC为边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，BC＝63，求△ABC的最大面积；问题解决（3）如图③，某校学生礼堂的平面示意为矩形ABCD，其宽AB＝20米，长BC＝24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB＝45°，请你通过所学知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由．三．隐圆之直角动点6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP的最小值是．7．如图，等边△ABC的边长为6，D为BC边上的中点，P为直线BC上方的一个动点，且满足∠PAD＝∠PDB，则线段CP长的最大值为．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（）A．6 B．73-3 C．213-4 D．4四．隐圆之对角互补。9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中点，连接DE，则线段DE长度的最小值为．10．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，△DBC的面积为8，则BC长为．11．问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是．问题探究：（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．问题解决：（3）如图③，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．五．隐圆综合12．阅读下列材料，回答问题．材料：求圆外一定点到圆上距离最小值是安徽省中考数学较为常见的一种题型，此类题型试题有时出题者将圆隐藏，故又称为“隐圆问题”．解决这类问题，关键是要找到动点的运动轨迹，即该动点是绕哪一个定点旋转，且能保持旋转半径不变．从而找到动点所在的隐藏圆，进而转换成圆外一点到圆心的距离减半径，求得最小值．解决问题：（1）如图①，圆O的半径为1，圆外一点A到圆心的距离为3，圆上一动点B，当A、O、B满足条件时，AB有最小值为．（2）如图②，等腰△ABC两腰长为5，底边长为6，以A为圆心，2为半径作圆，圆上动点P到BC的距离最小值为．（3）如图③，OA⊥OB，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，C是线段PQ的中点，且PQ＝4，则在线段PQ滑动的过程中，求点C运动形成的路径长，并说明理由．（4）如图④，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E是AB中点，点F是BC上一点，把△BEF沿着EF翻折，点B落在点B'处，