4多层及高层钢筋混凝土房屋抗震设计

建筑结构抗震设计

4钢筋混凝土框架、抗震墙与框架-抗震墙房屋《建筑工程抗震设防分类标准》（GB50223-2008）《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）参考的规范、规程4.1概述4.2震害及其分析4.3抗震设计一般规定4.4框架、抗震墙和框架-抗震墙结构水平地震作用的计算4.5框架结构内力和侧移的计算4.6抗震墙结构内力和侧移的计算4.7框架-抗震墙结构内力和侧移的计算4.8框架梁、柱与节点的抗震设计4.9抗震墙截面设计4.10抗震构造措施框架体系（含板柱体系）框架－抗震墙体系（含框架－筒体体系）抗震墙体系全部落地抗震墙体系部分框支抗震墙体系4.1概述钢筋混凝土墙，只有在结构抗侧力体系中考虑其侧向刚度的贡献时，该墙才属于抗震墙。由于抗震墙作为承担地震剪力的主要构件，故又将其称为“剪力墙”。框架主要承受竖向荷载，抗震墙主要承受水平荷载。框架结构【优点】建筑平面布置灵活，可做成较大空间的会议室、餐厅、办公室及试验室等，加隔墙后，也可做成小房间；【不足】（1）侧向刚度小，不宜太高，多见于多层建筑。（2）住宅中较少使用，主要原因是柱截面较大，以致突出墙面，影响家具放置；框架柱网布置举例抗震墙结构【优点】抗侧刚度大，强度高，整体性好，抗震性能优越。适用10～30层高层公寓式住宅、旅馆等。【不足】墙体间距小，平面布置不灵活，自重大。开展前期类型部分框支剪力墙结构（底部大空间剪力墙结构）为了满足底部大空间的需要，将（纯）剪力墙结构中的部分剪力墙在底部（一般不超过两层）改为框架结构。框支剪力墙（→空间）+落地剪力墙（→刚度）水平荷载作用下，协同工作—底层刚性楼盖的作用转换层上下结构的侧向刚度比；底部楼盖和落地剪力墙予以加强。抗震墙框架-抗震墙结构【优点】

利用抗震墙的高抗侧力刚度和承载力，弥补框架结构柔性大、侧移大的弱点；由于只在部分位置上有抗震墙，又保持了框架结构具有大空间、立面易于变化等优点。（受力合理，各层层间变形均匀，可形成较大使用空间）一、房屋适用的最大高度4.3抗震设计一般规定不适用甲类建筑，甲类建筑的最大高度应专门研究。二、抗震等级（强制）钢筋混凝土房屋应根据设防类别、烈度、结构类型和高度采用不同的抗震等级，并应符合相应的计算和构造要求。丙类建筑的抗震等级应按下表确定。1.概念抗震等级抗震措施抗震构造措施内力调整地震作用计算、抗力计算抗震设计体现了结构延性要求不同抗震概念设计注：1.建筑场地为I类时，除6度外应允许按表内降低一度所对应的抗震等级采取抗震构造措施，但相应的计算要求不应降低；

2.接近或等于高度分界线时，应允许结合房屋不规则程度及场地、地基条件确定抗震等级；

3.大跨度框架指跨度不小于18m的框架；抗震等级分为四级，一级抗震要求最高。注：4.高度不超过60m的框架-核心筒结构按框架-抗震墙的要求设计时，应按表中框架-抗震墙结构的规定确定其抗震等级。设防类别：建筑的延性要求应根据其重要性和破坏后果的严重性而采用不同的水平。乙类建筑应提高一度确定抗震等级。烈度：地震烈度愈高，结构延性要求也愈高。结构类型：不同抗侧力构件组成的结构，其抗震能力取决于主要抗侧力构件。一个结构中的主、次要抗侧力构件的延性要求应有所区别。如框架-抗震墙中的框架，其抗震要求低于框架结构中的框架，而其抗震墙则比抗震墙结构有更高的要求，高度：在一定条件下房屋越高，地震反应越大。随着层数的增加，所需变形的要求也会提高，延性要求就越高。确定“抗震等级”时采用的设防烈度设防烈度677(0.15g)88(0.30g)9甲7899+乙7899+丙6789丁67-8-9-抗震构造措施——场地类别

建筑场地为I类时，甲、乙类建筑应允许仍按本地区抗震设防烈度的要求采取抗震构造措施；丙类建筑应允许按本地区抗震设防烈度降低一度的要求采取抗震构造措施，但抗震设防烈度为6度时仍应按本地区设防烈度的要求采取抗震构造措施。建筑场地为III、IV类时，对设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区，除《抗规》另有规定时，宜分别按抗震设防烈度8度（0.2g）和9度（0.4g）时各抗震设防类别建筑的要求采用抗震构造措施。基本烈度6度7度8度9度设计基本地震加速度值0.05g0.10g(0.15g)0.20g(0.30g)0.40g书P182(1)强制；(2)确定“抗震构造措施等级”时采用的设防烈度设防烈度677(0.10g)7(0.15g)88(0.20g)8(0.30g)9场地类别IIIIIIIVIIIIIIIVIIIIVIIIIIIIVIIIIVIIIIIIIV甲67789899+99+乙67789899+99+丙6667878989丁666-7-8-7-8-9-8-9-【例4-1】某大型影剧院，采用现浇钢筋混凝土框架结构，房屋高度为25m。其抗震设防烈度为7度，设计使用年限为50年，设计地震分组为第二组，II类场地。试确定该影剧院应按何项抗震等级采取抗震措施。【解】大型影剧院，乙类；抗震设防烈度为7度，应按8度加强抗震措施；该建筑高度25m>24m，框架结构应按一级。【例4-2】某11层办公楼采用现浇钢筋混凝土框架结构，竖向刚度比较均匀，房屋高度37.5m。其抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第二组，丙类建筑，I类场地。试确定该结构需采取哪种抗震构造所用的抗震等级。【解】丙类，I类场地，抗震设防烈度为7度，应按6度加强抗震构造措施；该建筑高度37.5m>24m，框架结构应按三级。【例4-3】云南省大理市某中学拟建一6层教学楼，采用钢筋混凝土框架结构，平面及竖向均规则。各层层高均为3.4m，建筑场地类别为II类。下列对该教学楼抗震设计的要求，其中何项正确？（A）按9度计算地震作用，按一级框架采取抗震措施（B）按9度计算地震作用，按二级框架采取抗震措施（C）按8度计算地震作用，按一级框架采取抗震措施（D）按8度计算地震作用，按二级框架采取抗震措施【解】大理的抗震设防烈度为8度，0.2g，第二组。中学教学楼应不低于重点设防类（乙类），应按9度加强抗震措施；按8度计算地震作用。该建筑高度=3.4×6=20.4m<24m，一级框架。选（C）设置少量抗震墙的框架结构，在规定的水平力作用下，底层框架部分承担的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%，其框架的抗震等级应按框架结构确定，抗震墙的抗震等级可与其框架的抗震等级相同。注：底层指计算嵌固端所在层。框架部分按刚度分配的地震倾覆力矩可按下式计算：

式中：Mc——框架-抗震墙结构在规定的水平力作用下，框架部分分配的地震倾覆力矩；

n——结构层数；

m——框架i层的柱子根数；2.其他

抗震墙对抗震等级的影响

Vij——第i层第j根框架柱的计算地震剪力；

hi——第i层层高。关于框架和抗震墙组成的结构的抗震等级，设计中有三种情况：个别或少量框架：此时结构属于抗震墙体系范畴，其抗震墙的抗震等级仍按抗震墙结构确定。框架-抗震墙结构有足够的抗震墙（其抗震墙底部承受的地震倾覆力矩不小于结构底部总地震倾覆力矩的50%）：其框架部分是次要抗侧力构件，按框架-抗震墙结构中的框架确定抗震等级。抗震墙很少（底层框架部分所承担的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%）：属于框架结构范畴，其框架部分的抗震等级应按框架结构确定。【例4-4】某12层现浇钢筋混凝土框架-剪力墙民用办公楼，质量和刚度沿竖向分布均匀。房屋高度为48m，丙类建筑，抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第一组，II类建筑场地。在基本振型地震作用下，为方便计算，假定结构总地震倾覆力矩为7.4×105kN·m，剪力墙部分承受的地震倾覆力矩MW=3.4×105kN·m。试确定该建筑的框架和剪力墙的抗震等级。【解】框架部分承受的地震倾覆力矩Mc=M0-MW=7.4×105-3.4×105=4×105kN·m框架部分的抗震等级按框架采用，抗震墙的抗震等级可与其框架的抗震等级相同。7度，丙类，H>24m，框架抗震等级为二级，剪力墙为二级。裙房与主楼相连，除应按裙房本身确定抗震等级外，与主楼相连的相关范围不应低于主楼的抗震等级；主楼结构在裙房顶板对应的相邻上下各一层应适当加强抗震构造措施。裙房与主楼分离时，应按裙房本身确定抗震等级。

裙房的抗震等级【解释】

裙房与主楼相连，主楼结构在裙房顶板对应的上下各一层受刚度与承载力突变影响较大，抗震构造措施需要适当加强。裙房与主楼之间设置防震缝，在大震作用下可能发生碰撞，该部分也需要采取加强措施。裙房与主楼相连的相关范围：一般可从主楼周围外延3跨且不小于20m，相关范围以外的区域可按裙房自身的结构类型确定其抗震等级。裙房偏置时，其端部有较大的扭转效应，也需要加强。当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下一层的抗震等级应与上部结构相同，地下一层以下抗震构造措施的抗震等级可逐层降低一级，但不应低于四级。地下室中无上部结构的部分，抗震构造措施的抗震等级可根据具体情况采用三级或四级。

地下室的抗震等级【解释】带地下室的多层和高层建筑，当地下室结构的刚度和受剪承载力比上部楼层相对较大时，地下室顶板可视作嵌固部位。在地震作用下的屈服部位将发生在地上楼层，同时将影响到地下一层。地面以下地震响应逐渐减小，规定地下一层的抗震等级不能降低，而地下一层以下不要求计算地震作用，规定其抗震构造措施的抗震等级可逐层降低。【例4-5】某大城市郊区一高层建筑，采用钢筋混凝土框架-核心筒结构，地上28层，地下2层，地面以上高度为90m，丙类建筑，抗震设防烈度为7度（0.15g），III类建筑场地。（1）假定该建筑物下部有面积3000m2二层办公用裙房，裙房采用钢筋混凝土框架结构，并与主体连为整体。试确定裙房的抗震构造措施等级。（2）假定本工程地下一层地板（地下二层顶板）作为上部结构的嵌固部位。试确定地下室结构一、二层采用的抗震等级。【解】（1）丙类，房高>24m，7度（0.15g），应按8度（0.20g）的要求确定抗震构造措施。主楼应按一级抗震等级采取抗震构造措施。裙房不应低于主楼，也应按一级抗震等级采取抗震构造措施。（2）地下二层顶板作为上部结构的嵌固部位，地下一层抗震等级同上部结构，即一级；地下一层以下同上部结构，即一级。三、

建筑设计和结构的规则性竖向不规则侧向刚度不规则竖向抗侧力构件不连续楼层承载力突变平面不规则扭转不规则凹凸不规则楼板局部不连续1、

不规则类型平面平面

楼板开洞口过大，与刚性楼盖的计算假定不符。若计算时不考虑楼盖本身平面内的变形，则开洞的薄弱部位抗侧力构件的受力计算值偏小，导致结构的不安全。错层部位的短柱、矮墙均属于不利于抗震的构件，地震时很容易发生较严重的破坏，而且同一楼层内竖向构件的侧向参差不齐，地震剪力的分配复杂变化，难以合理控制。平面

侧向刚度不规则就是指侧向刚度沿竖向产生突变，包括几何尺寸突变，形成软弱层，地震下的弹性位移有集中现象，在大震下弹塑性位移更显著增大。侧向刚度计算取楼层剪力除以层间位移。竖向

结构抽柱、抽梁、抗震墙不落地，竖向构件承担的地震作用不能直接传给基础，相当于结构坐落在软硬差异极大的地基上，一旦水平转换构件稍有破坏，则后果严重。竖向楼层的水平承载力沿高度突变，形成薄弱层，地震中首先破坏，刚度降低，变形增大并继续发展，产生明显的弹塑性变形集中，一旦超过结构的所有的变形能力，则整个结构倒塌。竖向2、

不规则类型处理方法

（1）对于平面不规则而竖向规则的建筑结构，在结构计算时应采用空间结构计算模型；扭转不规则时，应计入扭转影响，且楼层竖向构件最大的弹性水平位移和层间位移分别不宜大于楼层两端弹性水平位移和层间位移平均值的1.5倍，当最大层间位移远小于规范限值时，可适当放宽；凸凹不规则或楼板局部不连续时，应采用符合楼板平面内实际刚度变化的计算模型；高烈度或不规则程度较大时，宜计入楼板局部变形的影响；

平面不对称且凹凸不规则或局部不连续，可根据实际情况分块计算扭转比，对扭转较大的部位应采用局部的内力增大系数。（2）平面规则而竖向不规则的建筑，应采用空间结构计算模型，刚度小的楼层的地震剪力应乘以不小于1.15的增大系数，其薄弱层应按《抗规》进行弹塑性变形分析，并应符合下列要求：

竖向抗侧力构件不连续时，该构件传递给水平转换构件的地震内力应根据烈度高低和水平转换构件的类型、受力情况、几何尺寸等，乘以1.25～2.0的增大系数；侧向刚度不规则时，相邻层的侧向刚度比应依据其结构类型符合《抗规》的规定；楼层承载力突变时，薄弱层抗侧力结构的受剪承载力不应小于相邻上一楼层的65%。（3）平面规则且竖向不规则的建筑，应根据不规则类型的数量和程度，有针对性地采取不低于第（1）、（2）款要求的各项抗震措施。特别不规则的建筑，应经专门研究，采取更有效的加强措施或对薄弱部位采用相应的抗震性能化设计方法。【例4-6】某六层现浇钢筋混凝土框架结构，平面布置如图所示。各楼层Y方向的地震剪力与层间平均位移之比见表。试判断结构的规则性。楼层号16.39×10529.16×10538.02×10548.01×10558.11×10567.77×105【解】（1）判断平面规则性：属于平面凹凸不规则。（2）判断竖向规则性：属于侧向刚度不规则。1、钢筋混凝土房屋的最小缝宽应满足下列要求：（1）框架结构（包括设置少量抗震墙的框架结构）房屋的防震缝宽度，当高度不超过15m时不应小于100mm；超过15m时，6度、7度、8度和9度相应每增加高度5m、4m、3m和2m，宜加宽20mm。（2）框架-抗震墙结构房屋的防震缝宽度不应小于本款（1）项规定数值的70%，抗震墙结构房屋的防震缝宽度不应小于本款（1）项规定数值的50%；且均不宜小于100mm。（3）防震缝两侧结构类型不同时，宜按需要较宽防震缝的结构类型和较低房屋高度确定缝宽。四、防震缝的设置【例4-7】在7度抗震设防区，一幢高60m（即自室外地坪至屋顶的距离）的框架剪力墙结构大楼。房顶上还有高4.5m电机房一个。紧相邻的另一幢，为高20m的框架结构大厅。试确定防震缝最小宽度。【解】防震缝两侧结构体系不同时，缝宽应按不利的结构类型确定，按较低的房屋高度确定。本题按20m的框架结构确定。7度设防，缝宽为：2.抗撞墙

8、9度框架结构房屋防震缝两侧结构层高相差较大时，防震缝两侧框架柱的箍筋应沿房屋全高加密，并可根据需要在缝两侧沿房屋全高设置不少于两道垂直于防震缝的抗撞墙。抗撞墙的布置宜避免加大扭转效应，其长度可不大于1/2层高，抗震等级可同框架结构；框架构件的内力应按设置和不设置抗撞墙两种模型的不利情况取值。需谨慎五、结构布置

1.框架结构和框架-抗震墙结构中，框架和抗震墙均应双向布置，柱中线与抗震墙中线、梁中线与柱中线之间偏心距大于柱宽度的1/4时，应计入偏心的影响。甲、乙类建筑以及高度大于24m的丙类建筑，不应采用单跨框架结构；高度不大于24m的丙类建筑不宜采用单跨框架结构。

梁、柱偏心的

水平加腋梁2.框架-抗震墙结构、板柱-抗震墙结构以及框支层中，抗震墙之间无大洞口的楼、屋盖的长宽比，不宜超过下表的规定，超过时，应计入楼盖平面内变形的影响。3.采用装配整体式楼、屋盖时，应采取措施保证楼、屋盖的整体性及其与抗震墙的可靠连接。装配整体式楼、屋盖采用配筋现浇面层加强时，其厚度不应小于50mm。4.框架-抗震墙结构和板柱-抗震墙结构中的抗震墙设置，宜符合下列要求：

（1）抗震墙宜贯通房屋全高。

（2）楼梯间宜设置抗震墙，但不宜造成较大的扭转效应。

（3）抗震墙的两端（不包括洞口两侧）宜设置端柱或与另一方向的抗震墙相连。

（4）房屋较长时，刚度较大的纵向抗震墙不宜设置在房屋的端开间。

（5）抗震墙洞口宜上下对齐；洞边距端柱不宜小于300mm。5.抗震墙结构和部分框支抗震墙结构（框支层不超过两层）中的抗震墙设置，应符合下列要求：

（1）抗震墙的两端（不包括洞口两侧）宜设置端柱或另一个方向的抗震墙相连；框支部分落地墙的两端（不包括洞口两侧）应设置端柱和另一个方向的抗震墙相连。

（2）较长的抗震墙宜设置跨高比大于6的连梁形成洞口，将一道抗震墙分成长度较均匀的若干墙段，各墙段的高宽比不宜小于3。

（3）墙肢的长度沿结构全高不宜有突变；抗震墙有较大洞口时，以及一、二级抗震墙的底部加强部位，洞口宜上下对齐。

（4）矩形平面的部分框支抗震墙结构，其框支层的楼层侧向刚度不应小于相邻非框支层楼层侧向刚度的50%；框支层落地抗震墙间距不宜大于24m，框支层的平面布置宜对称，且宜设抗震筒体；底层框架部分承担的地震倾覆力矩，不应大于结构总地震倾覆力矩50%。

延性抗震墙一般控制在其底部即计算嵌固部位以上一定高度范围内屈服、出现塑性铰。设计时，将墙底部可能出现塑性铰的高度范围作为底部加强部位，提高其抗剪承载力，加强其抗震构造措施，使其具有较大的弹塑性变形能力，从而提高整个结构的抗地震倒塌能力。6.抗震墙底部加强部位的范围，应符合下列规定：

（1）底部加强部位的高度，应从地下室顶板算起。

（2）部分框支层抗震墙结构的抗震墙，其底部加强部位的高度，可取框支层加框支层以上两层的高度及落地抗震墙总高度的1/10二者的较大值。其他结构的抗震墙，房屋高度大于24m时，底部加强部位的高度可取底部两层和墙体总高度的1/10二者的较大值；房屋高度不大于24m时，底部加强部位可取底部一层。

（3）当结构计算嵌固端位于地下一层的底板或以下时，底部加强部位尚应向下延伸到计算嵌固端。

（4）有裙房时，主楼与裙房对应的相邻上下层需要加强，此时，加强部位也可以延伸至裙房以上一层。嵌固部位下移可以节约结构造价当结构计算嵌固端位于地下一层的底板或以下时，底部加强部位尚应向下延伸到计算嵌固端。嵌固部位下移越多，则底部加强部位向下延伸越长，因而结构的费用越高。嵌固部位取在地下室顶板是最经济、最合理的（有利于减小抗震墙总加强部位的范围）×【例4-8】某现浇混凝土剪力墙结构，丙类建筑，位于7度地震区，房屋总高84m（墙体总高度），底层高6.0m，标准层层高3.2m。试求剪力墙底部加强部位的高度。【解】底部加强部位的高度【解】【例4-9】某框架-核心筒钢筋混凝土高层建筑。地上28层，地下一层，如图所示。底部的嵌固端在±0.000处。抗震设防烈度为7度。外围框架结构的部分柱在底层不连续，形成带转换层的结构。试求剪力墙底部加强部位的高度。7.框架单独柱基有下列情况之一时，宜沿两个主轴方向设置基础系梁：

（1）一级框架和Ⅳ类场地的二级框架；

（2）各柱基础底面在重力荷载代表值作用下的压应力差别较大；

（3）基础埋深较深，或各基础埋置深度差别较大；

（4）地基主要受力层范围内存在软弱黏土层、液化土层或严重不均匀土层；

（5）桩基承台之间。

8.框架-抗震墙结构、板柱-抗震墙结构中的抗震墙基础和部分框支抗震墙结构的落地抗震墙基础，应有良好的整体性和抗转动能力。9.主楼和裙房相连且采用天然地基，除应符合本规范4.2.4条的地基承载力的规定外，在多遇地震作用下主楼基础底面不宜出现零应力区。10.地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，应符合下列要求：

（1）地下室顶板应避免开设大洞口；地下室在地上结构相关范围的顶板应采用现浇梁板结构，相关范围以外的地下室顶板宜采用现浇梁板结构；其楼板厚度不宜小于180mm，混凝土强度等级不宜小于C30，应采用双层双向配筋，且每层每个方向的配筋率不宜小于0.25%。“地下室顶板应避免开设大洞口”：确保上部结构嵌固部位的整体性。常有建筑因设置下沉式广场等导致楼板开打洞，对楼板整体性削弱太多，迫使嵌固部位下移。

（2）结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍；地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。规范着眼于对地上一层结构侧向刚度的控制，在实际工程中地上一层侧向刚度的调控（减小）余地并不大，而着眼于控制（加大）地下一层及上部结构相关范围的侧向刚度则更为可行。

10.地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，应符合下列要求：

（3）地下室顶板对应的地上框架柱的梁柱节点除应满足抗震计算要求以外，尚应符合下列规定之一：

1）地下一层柱截面每侧纵向钢筋不应小于地上一层柱对应纵向钢筋的1.1倍，且地下一层柱上端和节点左右梁端实配的抗震受弯承载力之和应大于地上一层柱下端实配的抗震受弯承载力的1.3倍。

2）地下一层梁刚度较大时，柱截面每侧的纵向钢筋面积应大于地上一层对应柱每侧纵向钢筋面积的1.1倍；同时梁端顶面和底面的纵向钢筋面积均应比计算增大10%以上。

（4）地下一层抗震墙墙肢端部边缘构件纵向钢筋的截面面积，不应小于地上一层对应墙肢端部边缘构件纵向钢筋截面面积。11.楼梯间应符合下列要求：

（1）宜采用现浇钢筋混凝土楼梯；

（2）对于框架结构，楼梯间的布置不应导致结构平面特别不规则；楼梯构件与主体结构整浇时，应计入楼梯构件对地震作用及其效应的影响应进行楼梯构件的抗震承载力验算；宜采取构造措施，减少楼梯构件对主体结构刚度的影响。

（3）楼梯间两侧填充墙与柱之间应加强拉结。减少楼梯构件对主体结构刚度影响的做法示意12.钢筋混凝土结构中的砌体填充墙，尚应符合下列要求：

（1）填充墙的平面和竖向的布置，宜均匀对称，宜避免形成薄弱层或短柱；

（2）砌体的砂浆强度等级不应低于M5,；实心块体的强度等级不宜低于MU2.5，空心块体的强度等级不宜低于MU3.5；墙顶应与框架梁密切结合。

（3）填充墙应沿框架柱全高每隔500mm~600mm设2φ6拉筋，拉筋伸入墙内的长度，6、7度时宜沿墙全长贯通，8、9度时应沿墙全长贯通。

（4）墙长大于5m时，墙顶与梁宜有拉结；墙长超过8m或层高2倍时，宜设置钢筋混凝土构造柱；墙高超过4m时，墙体半高宜设置与柱连接且沿墙全长贯通的钢筋混凝土水平系梁。

（5）楼梯间和人流通道的填充墙，尚应采用钢丝网砂浆面层加强。一、结构计算简图1.结构分析的弹性工作状态假定高层建筑结构内力与位移均按弹性体静力学方法计算，一般情况下不考虑结构进入弹塑性状态所引起的内力重分布。4.4水平地震作用的计算

2.平面抗侧力结构假定在正交布置情况下，可以认为每一方向的水平力只由该方向的抗侧力结构承担，垂直于该方向的抗侧力结构不受力。

3.刚性楼板假定各个平面抗侧力结构之间，是通过楼板联系在一起而作为一个整体的。楼板常假定在自身平面内的刚度为无限大；可按楼板在平面内不变形的刚性隔板考虑。建筑在水平荷载作用下产生侧移时，楼板只有刚性位移—平移和转动，不必考虑楼板的变形。

当不考虑结构发生扭转时，根据刚性楼板的假定，在同一标高处所有抗侧力结构的水平位移都相等。对于有扭转的结构，由于楼板刚度无限大的假定，各个抗侧力结构的位移，都可按楼板的三个独立位移分量x、y、来计算，使计算简化。计算中采用了楼板刚度无限大的假定，就必须采取构造措施，加强楼板刚度，使其刚性楼板位移假定成立。当楼面有大的开洞或缺口、刚度受到削弱，楼板平面有较长的外伸段等情况时，应考虑楼板变形对内力与位移的影响，对简化计算的结果给予修正。4.水平荷载按位移协调原则分配将空间结构简化为平面结构后，整体结构上的水平荷载应接位移协调原则，分配到各片抗侧力结构上。当结构只有平移而无扭转发生时，根据刚性楼板的假定：在同一标高处的所有抗侧力结构的水平位移都相等。可以抵抗在本身平面内的侧向力平面外的刚度很小，可忽略在自身平面内的刚度很大平面外刚度很小，可以忽略二、计算方法框架-抗震墙结构框架结构抗震墙结构底部剪力法振型分解反应谱法振型分解反应谱法底部剪力法结构的基本周期：能量法+顶点位移法+经验公式基本周期修正基本周期的修正《高层混凝土结构规程》4.3.16，4.3.17大量工程实测周期表明：实际建筑物自振周期短于计算的周期。尤其是有实心砖填充墙的框架结构，由于实心砖填充墙的刚度大于框架柱的刚度，其影响更为显著，实测周期约为计算周期的50%~60%；剪力墙结构中，由于砖墙数量少，其刚度又远小于钢筋混凝土墙的刚度，实测周期与计算周期比较接近。4.5框架结构内力和侧移的计算一、水平荷载作用下内力计算多层多跨框架在地震作用、风荷载或其他水平荷载的作用下，可以简化为作用于框架节点的水平集中力。因无节间荷载，各杆的弯矩图都是直线形，每个杆弯矩为零的点称为反弯点。内力计算步骤：计算层间剪力计算柱端剪力：层间剪力分配计算柱端弯矩：反弯点高度计算梁端弯矩：节点平衡

计算梁端剪力

计算柱轴力

1.反弯点法适用条件：层数较少，梁柱线刚度比大于3时。反弯点位置：上部0.5h

，底层2/3h。（1）计算柱剪力：层间剪力分配——柱的抗侧移刚度

EIci——第i根柱的刚度；

hi——第i根柱的柱高。

以三层框架为例，用反弯点法计算水平荷载作用下框架的内力。（忽略梁的轴向变形）顶层因此各柱的剪力为：P3P2P1

第二层各柱的剪力为：P3P2P1

首层各柱的剪力为：P3P2P1（2）计算柱端弯矩柱端弯矩：已知反弯点处的剪力便可以求出每根柱各截面的弯矩。下端：上端：底层y=2/3h上部y=0.5h（3）计算梁端弯矩：节点平衡梁端弯矩：分边柱节点和中间柱节点两种情况处理。

边节点：

中节点：框架梁线刚度Ec——混凝土弹性模量；I——框架梁截面惯性矩；l——框架梁的跨度。式中：

当计算框架梁的惯性矩时应考虑楼板的影响，在框架梁两端节点处，顶部楼板受拉，其对梁的截面刚度影响较小；在跨中，楼板受压使得梁成为T形梁，其对梁的截面刚度影响较大。

框架结构的刚度取值（5）计算柱轴力各层柱上梁端剪力之和（4）计算梁端剪力反弯点法：柱的抗侧刚度只考虑了柱的线刚度和柱高，未考虑节点梁柱线刚度比的影响；认为反弯点的位置是固定不变的，实际上它与梁柱线刚度之比、柱的位置、上下层梁的线刚度比、上下层层高、框架的总层数等因素有关。适用条件：层数较少，梁柱线刚度比大于3时。D值法：考虑了上述因素的影响，对柱的抗侧刚度和柱的反弯点位置进行了修正。因此，D值法又称为修正的反弯点法，适用于各种情况。2.D值法D值法计算要点（1）计算柱剪力：层间剪力分配——柱的抗侧移刚度修正系数各柱分配剪力：α取值边柱中柱一般层首层（2）计算柱端弯矩柱端弯矩：已知反弯点处的剪力便可以求出每根柱各截面的弯矩。下端：上端：反弯点高度反弯点上移，y1

为正值y0——标准反弯点高度比；查P133表4-9反弯点下移，y1

为负值y1——因上、下层梁刚度比变化的修正值，首层不考虑；查P133表4-10y2——因上层层高变化的修正值，顶层不考虑；

y3——因下层层高变化的修正值，首层不考虑。（5）计算柱轴力（3）计算梁端弯矩：节点平衡（4）计算梁端剪力同前反弯点法D值法适用条件层数少，梁柱线刚度比大于3任何柱端剪力柱抗侧移刚度Vij柱端弯矩反弯点高度y底层2/3h上部0.5hMc梁端弯矩节点平衡；梁刚度分配梁端剪力柱轴力各层柱上梁端剪力之和1.弹性侧移二、水平荷载作用下侧移计算

计算范围

7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构；甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构。结构薄弱层位置的确定楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层。楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层和相对较小的楼层，一般不超过2～3处。

楼层屈服强度系数，对于多、高层建筑2.弹塑性侧移：罕遇地震、薄弱层层间弹塑性侧移计算不超过12层且层刚度无突变的混凝土框架结构和框排架结构、单层混凝土柱厂房可采用简化方法计算结构薄弱层弹塑性位移。△ue

罕遇地震作用下按弹性分析楼层内最大的弹性的层间位

移，可按下式计算：罕遇地震下层间弹性剪力三、竖向（重力）荷载作用下内力计算1、力矩二次分配计算假定：（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响（无节点侧移）；（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。应指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。结构力学中的力矩分配法计算步骤：计算各节点固端弯矩（不平衡弯矩）；分配（第一次）和传递同时进行；再分配（第二次）。

S转动刚度（rotationalstiffness）在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。表示杆端对转动的抵抗能力。与远端支承情况有关。

μ分配系数（distributionfactor）

C传递系数（carry-overfactor）力矩分配法中的几个基本概念lABABllABSABSBACABD4i2i0.512i/l23i003i/l2i-i-10A为近端B为远端线刚度i=EI/llABqqlABABlqMABMBAQABQBA-ql2/12ql2/12ql/2-ql/2-ql2/805ql/8-3ql/8-ql2/3-ql2/6ql0常见荷载作用下固端弯矩和剪力P144【例题4-3】固端弯矩分配+传递传递分配P144【例题4-3】P144【例题4-3】P144【例题4-3】原因：在竖向荷载作用下框架梁端负弯矩较大，配筋较多，施工困难；超静定结构具有塑性内力重分布的性质。方法：框架中允许梁端出现塑性铰，在梁中可考虑塑性内力重分布，通常是降低支座弯矩。现浇框架：支座弯矩的调幅系数0.8--0.9。装配整体式框架：由于钢筋焊接及接缝不密实等原因，受力后可能产生节点变形，造成梁端弯矩降低和跨中弯矩增加，调幅系数允许低一些，取0.7--0.8。塑性调幅是在竖向荷载作用下的内力调整，必须在组合前进行调幅，然后和水平荷载作用下内力进行组合。

只有竖向荷载作用下的梁端弯矩可以调幅，水平荷载作用下的梁端弯矩不能调幅。3、梁端弯矩调幅四、控制截面及内力组合柱的弯矩呈线性变化上下柱端截面梁的弯矩呈抛物线变化两端截面（水平荷载）；跨间最大正弯矩截面（竖向荷载）—（简化）跨中截面1控制截面控制截面示意柱：柱顶、柱底截面梁：跨中、支座截面梁控制截面柱控制截面梁端破坏时，破坏截面位于柱的边缘处，梁端的控制截面在柱边，应以柱边的弯矩和剪力值作为配筋计算的内力值：梁端的控制截面2内力组合控制截面配筋量为最大的内力组合就是内力不利组合。在框架抗震设计时，一般应考虑以下两种基本组合。（1）有地震效应的组合重力荷载一律采用重力荷载代表值。对于多层框架，只需考虑水平地震作用与重力荷载代表值效应的组合，其内力组合设计值S可写成:

式中：SGE——重力荷载代表值效应的标准值；

SEhk——水平地震作用效应的标准值。

（2）无地震效应的组合结构受到全部恒荷载和活荷载的作用。因此，应进行正常竖向荷载作用下的内力组合，这种组合有可能对某些截面设计起控制作用。由可变荷载效应控制的组合：由永久荷载效应控制的组合：

式中：SGK——由恒荷载产生的内力标准值；

SQK——由活荷载产生的内力标准值。取最不利情况作为截面设计采用的内力设计值。当需要考虑竖向地震作用或风荷载作用时，其内力组合设计值可参考有关规定。梁端正弯矩梁端负弯矩以框架梁、柱为例，说明内力组合方法1)梁的组合内力（取不利组合-较大值）重力荷载不产生梁端正弯矩，重力荷载是有利的。跨中正弯矩用平衡求出或关于梁跨中弯矩的求法：q求出剪力为零的位置梁端剪力

k—梁端箍筋加密区箍筋受剪承载力设计值与混凝土受剪承载力设计值之比。2)柱的组合内力（取较大值）现以横向地震作用下，单向偏心受压柱为例。在框架梁、柱端部截面配筋计算中，应采用构件端部控制截面的内力，而不是轴线处的内力。因此，在梁、柱内力组合前，要先求出构件端部截面内力，再按上述方法求组合内力。一、水平荷载作用下抗震墙结构计算的简化两项基本假定：①各榀剪力墙在其自身平面内的刚度很大，而相对来说，在其平面外的刚度很小，可忽略不计。②楼板在其自身平面内刚度很大，可视为刚度无穷大的刚性楼板；而在平面外刚度很小，可忽略不计。如不考虑扭转，墙体楼层处位移相等。

总荷载可按各片墙的等效抗弯刚度EIwe分配到各片墙上。4.6抗震墙结构内力和侧移计算由于在水平荷载作用下，可以考虑纵横墙的共同工作，把正交的另一方向的墙作为翼缘部分参与工作。现浇剪力墙有效翼缘宽度按下表取值。l01l02l01tttt+a1t+a1+a2t整体墙联肢墙壁式框架整体小开口墙二、剪力墙的分类根据剪力墙的受力特点和开口大小，剪力墙可分为：整体墙、小开口墙、联肢墙和壁式框架。

整体墙

定义：无洞口或洞口面积不超过墙面面积的16％，且孔洞间净距及孔洞至墙边净距大于孔洞长边。双肢墙，但连梁很弱，作为两个独立实体墙。

受力特点：弯矩图为曲线，截面应力分布为直线。

计算方法：材料力学方法

整体小开口墙

定义：16％<洞口面积<25%。

受力特点：弯矩图成锯齿形，截面应力分布接近直线。

计算方法：材料力学方法，加以修正。

联肢墙

定义：洞口面积大于小开口墙。受力特点：弯矩图呈显著锯齿型，截面应力不是直线分布。

计算方法：连续化方法（连续连杆法或连续栅片法)

壁式框架

定义：洞口开得比联肢剪力墙更宽，墙肢宽度较小，墙肢与连梁刚度接近。壁式框架实质是介于剪力墙和框架之间的一种过渡形式。

受力特点：墙肢明显出现局部弯矩，在许多楼层内有反弯点，剪力墙的内力分布接近框架。变形已很接近剪切型。只不过壁柱和壁梁都较宽，因而在梁柱交接区形成不产生变形的刚域。

计算方法：D

值法加以修正洞口宽度小，墙肢很强的剪力墙，其受力性能接近于悬臂柱；洞口宽度大，墙肢很弱的剪力墙，其受力性能接近于框架。（一）整体墙三、水平荷载下的内力和侧移计算1、内力计算按整体悬臂墙M图V图2、顶点侧移计算：（1）倒三角分布荷载（2）均布荷载（3）顶部集中荷载—剪力不均匀系数，矩形截面取1.2，工字形截面为全面积/腹板面积，T形截面查表4-29（P164）。

实际上，三式差别并不大，可近似取平均值，取（二）整体小开口墙墙肢比较均匀1、判别条件墙肢相差较多或墙肢整体参数墙肢肢强系数k—系数，

P166表4-30,4-31；n—房屋层数；墙肢整体参数教材P227连梁总转动刚度墙肢总转动刚度m列墙肢，m-1列洞口双肢墙Ib0—连梁考虑剪切变形影响截面等效惯性矩；L—双肢墙截面形心轴之间的距离；l0—连梁计算跨度；I—墙的竖向各段（有洞和无洞各段）截面惯性矩；T—墙肢轴向变形影响系数。双肢墙T=In/I0多肢墙m=2-4时，T=0.8m=5-7时，T=0.85m≥8时，T=0.9m=2T=In/I0I0—双肢墙组合截面惯性矩；；双肢墙单靠λ1还不能确定剪力墙的类型λ1几乎相同,但剪力墙的类型不同λ1很小（λ1

<1）：各墙肢的连系很弱，整体性很差；在水平荷载作用下，各墙肢可看作是由铰接连杆连系的悬臂墙，此时墙肢轴力=0，各墙肢承受水平荷载产生的总弯矩。λ1很大（λ1

≥10）：

各墙肢连系很强，墙的整体性很好。在水平荷载作用下，可认为抗震墙为整体小开口墙，此时墙肢承受的轴力形成的力矩抵抗大部分墙体弯矩，而墙肢弯矩很小。1≤λ1<10：联肢墙墙肢肢强系数（惯性矩比）ζ

越大，洞口宽度越大，墙肢越弱；

ζ越小，洞口宽度越小，墙肢越强。y1y2划分整体小开口墙和壁式框架不考虑连梁的约束作用，各墙肢分别按独立悬臂墙进行计算。按双肢墙或多肢墙进行计算。按整体小开口墙进行计算。且且按壁式框架进行计算。2、内力计算xxIIFq(x)yVq(x)Mq(x)M图V图墙肢内力特点正应力在整个截面上基本呈直线分布，局部弯矩不超过整体弯矩的15%

大部分楼层上，墙肢弯矩没有反弯点。Mq

→Nj

、MjVq

→Vj墙肢轴力：墙肢弯矩：墙肢剪力：底层个别小墙肢：不满足，表明该墙肢在较多的层间会出现反弯点。3、侧移计算计算公式同整体墙。考虑洞口对墙体等效刚度的减小：P169例题4-6（三）双肢抗震墙（一列洞口且排列整齐）1、判别条件2、内力计算基本假定各层层高、墙肢和连梁的几何特征等沿墙高相同，当不同时可沿高度加权平均值计算；楼盖、屋盖平面内刚度无限大；连梁的轴向变形忽略不计，因此两墙肢变形曲线相似，且在同一标高处侧向位移和转角相同；房屋层数足够多，可假设楼层标高处的连梁沿墙高用均匀的刚性连杆代替。微分方程推导

双肢墙在水平荷载作用下:如果连梁是完全刚性的，则其变形特征如同竖向整截面悬臂构件一样；如果连梁是完全柔性的，则每个墙肢各自独立变形。实际连梁刚度介于两者之间。各墙肢内的正应力可以看做弯矩和轴力共同作用的叠加。Mj

←

结构转角α→

Nj由N(x)作用使墙产生的转角，沿墙高按某一规律分布由墙肢弯曲变形引起的转角抗震墙截面x的变形第i层墙肢的轴向力增量Ni连梁沿抗震墙高度连续均匀分布，层高h，轴向力在dx区段上的增量：双肢墙转角与位移关系δ：连梁两端相对线位移c：墙肢在截面x的轴向位移墙肢在长度dx的位移增量：墙肢截面x的轴向位移：材料力学＋

微分方程的解

令x=ξH，在常用的三种水平荷载作用下，抗震墙横截面内的总弯矩分别为：

则微分方程为：令λ1=λH则微分方程通解为：由边界条件得：

双肢墙内力计算

墙肢轴力：倒三角形荷载：

均布荷载：

顶部集中力：

的值可根据λ1和ξ分别查表求得P180-191

墙肢弯矩：连梁剪力：

倒三角形荷载：

均布荷载:

顶部集中力:

值可根据λ1和ξ分别查表求得P192-203要考虑连梁产生的分布弯矩的影响

或

由和得：

故墙肢剪力为:

当两墙肢相等时，由I1=I2，L=2uj得：

连梁固端弯矩：墙肢剪力：双肢墙洞口中心至第j墙肢轴线之间的距离荷载在双肢墙内产生的剪力3、双肢墙的侧移和等效刚度

由微分方程：得墙肢转角α的表达式

由边界条件得：

式中

考虑弯曲、轴向和剪切变形，墙肢侧移为：

αM+N(x)—墙肢水平荷载作用下考虑弯曲和轴向变形时的转角；

αV(x)—墙肢水平荷载作用下考虑剪切变形时的转角。

倒三角形荷载下的侧移：

均布荷载下的侧移：水平集中荷载

式中

由上几式得：考虑弯曲、轴向和剪切变形，墙肢侧移为：式中计算得：令x=0(ξ=0)则三种常见荷载下顶点侧移为：或等效刚度（

）是按照顶点位移相等的原则，将剪力墙同时考虑弯曲、剪切和轴向变形的抗侧刚度折算成承受同样荷载的悬臂杆件只考虑弯曲变形时的刚度。双肢墙等效抗弯刚度为：或

A0值可根据λ1查表求得将连杆在中点切开，由于连梁中点是反弯点，切口处弯矩为零，只有剪应力和正应力。正应力与求解无关。双肢剪力墙内力计算的其他方法基本思路沿连杆中点（反弯点）切开，以剪力

(x)为未知数，得两个静定悬臂墙的基本体系；通过切口的变形协调(

(x)方向相对位移为0，建立

(x)的微分方程（力法）)；求解微分方程的

(x)，积分得剪力V；再通过平衡条件求出连梁梁端弯矩，墙肢轴力及弯矩。建立微分方程关键条件变形协调条件：

——墙肢弯曲变形和剪切变形产生的切口相对位移

——墙肢轴向变形产生的切口相对位移

——连梁弯曲变形和剪切变形产生的切口相对位移墙肢弯曲和剪切变形

连梁弯曲及剪切变形

连梁弯曲及剪切变形

墙肢轴向变形

1、判别条件

当抗震墙洞口很大，连梁的刚度接近甚至超过墙肢刚度时，这种墙体的位移不再以弯曲变形为主，而是以剪切变形为主。

每层墙肢几乎都存在反弯点，其受力特点接近于普通框架。这种抗震墙视为在墙肢和连梁节点区形成刚域的框架，称为壁式框架。

判别条件：（四）壁式框架（带刚域框架）的计算2、壁式框架与普通框架对比：相同点：在水平荷载作用下会出现反弯点。不同点：（考虑刚度对侧向刚度和反弯点高度的影响）（1）梁高柱宽，其刚度要考虑剪切变形的影响而降低（2）梁墙相交部分面积大变形小，形成刚域，其刚度要考虑刚域的影响而提高结论：壁式框架的计算考虑两个修正后，内力和位移计算方法与普通框架相同，采用D值法。3、计算简图和刚域的取法带刚域框架的梁柱轴线取连梁和墙肢的形心线刚域长度梁方向柱方向当计算的刚域长度为负值时，应取为零。4、带刚域框架柱的D值在分析壁式框架的内力和侧移时，将带刚域的梁、柱刚度折算成等截面杆件的等效刚度。EI0—杆件中段截面的抗弯刚度；ηV—考虑剪切变形刚度折减系数；l0—杆件中段的长度；h0—杆件中段截面高度。设A、B两端分别产生转角θA和θB。令θA=θB=θ=1。这时，除在刚域端部A’、B’产生单位转角外，还在该处产生相对线位移△=(a+b)l。弦转角为：根据转角位移方程并考虑杆件剪切变形的影响，

A’和B’截面弯矩为：因为，则该截面剪力为：由平衡条件，AB杆两杆端弯矩为：

mAB和mBA就是带刚域杆件两端同时产生单位转角时，在A、B两端所需施加的力矩。它们的和是反映带刚域杆件转动刚度大小的物理量，数值越大，杆件转动刚度越大，一般称为杆件刚度系数。

为了简化计算，可将带刚域杆件用一长度同为l的等截面受弯杆件代替，令两者刚度系数相等，则：如令即的刚度换算公式。

侧移刚度

壁式框架带刚域的杆件折算成等效等截面杆件后，即可采用D值法进行内力和侧移计算。柱的侧移刚度按下式计算：Kc—考虑刚域和剪切变形影响的柱线刚度，。α—柱的侧移刚度影响系数，由梁柱线刚度比按P131表4-7确定。计算时梁取等效刚度。反弯点高度壁式框架柱ahh0一、框架与抗震墙的协同工作1、定义：框架-抗震墙结构是由框架和抗震墙组成的结构体系。在水平荷载作用下，平面内刚度很大的楼盖将二者连接在一起组成框架-抗震墙结构时，二者之间存在协同工作问题。4.7框架-抗震墙结构内力和侧移计算2、特点：

1）在水平荷载作用下，单独抗震墙的变形曲线以弯曲变形为主；单独框架的变形曲线以整体剪切变形为主。

2）在框架-抗震墙结构中，其变形曲线介于弯曲型与整体剪切型之间。在结构下部，抗震墙的位移比框架小，墙将框架向左拉，框架将墙向右拉；在结构上部，抗震墙的位移比框架大，框架将墙向左推，墙将框架向右推。

3）二者之间存在协同工作使框架-抗震墙结构的侧移大大减小，内力分布更趋合理。二、基本假定

1、楼板在自身平面内的刚度为无限大；

2、结构刚心与质心重合，在水平地震作用下不发生扭转；

3、不考虑框架柱的轴向变形，但计算有洞口的抗震墙时，考虑墙肢的轴向变形。注：

1）同一楼层标高处，各榀框架和抗震墙的水平位移相等。

2）把结构单元内所有抗震墙综合在一起，形成一榀假想的综合抗震墙，综合抗震墙的弯曲刚度等于各榀抗震墙弯曲刚度之和；把结构单元内所有框架综合起来，形成一榀假想的综合框架，综合框架的剪切刚度等于各榀框架剪切刚度之和。刚结体系当连梁的刚度较大时铰结体系当连梁的刚度较小，或连梁的转动约束作用已考虑在双肢墙的刚度内时综合框架综合抗震墙综合抗震墙综合框架三、计算模型按抗震墙之间和抗震墙与框架之间有无连梁，或者是否考虑这些连梁对抗震墙转动的约束作用，分为：横向3片抗震墙均为双肢墙，因连梁的转动约束作用已考虑在双肢墙的刚度内——铰结连杆是刚性的（EA→∞），反映了刚性楼板的假定。横向抗震墙间无连梁——铰结总抗震墙2片；总框架5榀横向3片抗震墙与框架之间有连梁连结，当考虑连梁的转动约束作用时——刚结注：对于后两种结构布置，当考虑连梁的转动约束作用时，其纵向计算简图均可按刚结体系考虑。1、综合抗震墙的弯曲刚度综合剪力墙的等效刚度为结构单元内同一方向（横向或纵向）所有开展前期等效刚度之和，即四、基本计算参数综合抗震墙的弯曲刚度、综合框架的剪切刚度（2）综合框架的剪切刚度Cf：使综合框架在楼层间产生单位剪切变形（ψ=1）所需施加的水平剪力。或“综合框架角变侧移刚度Cf”，表示产生单位层间角位移所需的推力。

2、综合框架的剪切刚度（1）框架柱的侧向刚度D：使框架柱两端产生单位相对侧移所需施加的水平剪力。ψ=1Cf将集中荷载在层高内连续化：1、微分方程的建立五、框架-抗震墙铰结体系结构分析综合抗震墙综合框架综合抗震墙综合框架从抗震墙上取出微元体，根据平衡条件∑M0=0，得：忽略高阶无穷小量得：由材料力学得：变换公式得：其中

式中ψ为弦转角。

由以上各式得：

令φ≈ψ，则方程变为：框架-抗震墙结构的转角微分方程2、微分方程的解

（1）倒三角形荷载

采用相对坐标，令x=ξH，则在结构截面ξ处的地震剪力为：则微分方程变为：则方程变为：

通解为：由边界条件得：刚度特征值框架剪力

把代入上式得：抗震墙弯矩抗震墙剪力抗震墙水平位移（2）顶部集中力

截面ξ处的地震剪力为：微分方程为：令则由边界条件得：框架剪力把代入上式得：抗震墙弯矩抗震墙剪力抗震墙水平位移3、用图表法计算结构内力和位移工程上常采用表格并结合力的平衡条件来计算。

（1）查表计算法之一

由以上公式得：由以上两式，在λ一定的条件下，依次给出不同的ξ值，即可算出的值。

表P236-242表格法确定结构内力和位移的步骤如下：

①

按下式计算框架柱角变侧移刚度

注意：计算框架柱每层的根数时，不计入与地震作用方向平行的抗震墙两端的端柱，他们应视为抗震墙的一部分。

当沿房屋高度每层框架柱的角变侧移刚度不同时，应取其按高度加权的平均值：②计算每层抗震墙的等效抗弯刚度③由λ和ε并根据各楼层相对高度ξ值查表求出值，P236-242④计算各层内力和位移各层转角框架层间剪力抗震墙剪力抗震墙弯矩结构层间位移（2）查表计算法之二对倒三角形荷载对集中荷载依次给定λ和ξ值，便可计算出倒三角形荷载和水平集中力下的框架剪力Vf与结构底部剪力FEk的比值Vf

/

FEk，见下表。表格法确定结构内力和位移的步骤如下：①按下式计算框架柱角变侧移刚度和。

②

计算λ值

λ称为结构刚度特征值，对框架-抗震墙结构受力特性有很大影响。

③

根据λ和ξ值查表求出(Vf/FEk)的值。P245-250

④

计算各层内力和位移问题：框架-抗震墙结构中各层框架的总剪力Vf

为什么调整？又如何调整

？

（1）框架与抗震墙的变形不能完全协调，故框架实际承受的剪力比计算值大。【解释】因为计算中采用了刚性楼板假定，认为楼板在平面内不变形。但是在框架-抗震墙结构中，作为主要侧向支承的抗震墙间距较大，实际上楼板是有变形的，变形的结果使框架部分的水平位移大于抗震墙的水平位移，相应地，框架实际承受的水平力大于刚性楼板假定的计算结果。（2）在地震作用过程中，抗震墙开裂后框架承担的剪力比例将增加，抗震墙屈服后，框架将承担更大的剪力。【解释】抗震墙是主要抗侧力构件，是抗震的第一道防线。在罕遇地震作用下抗震墙先于框架破坏，由于塑性内力重分布，框架分配的剪力必然增大，为保证作为第二道防线的框架具有一定的抗侧力能力，需要对框架承担的剪力予以适当的调整。调整方法：——基底总剪力（FEk）

——各层的最大值可按计算值，不作调整；可取与两者中的较小值。

注意：框架楼层剪力的调整应在楼层剪力满足楼层最小剪力系数（剪重比）的前提下进行的。P80剪力系数第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力4、各根框架柱和各片抗震墙所承受的地震剪力计算

经过综合框架和综合抗震墙协同工作分析后，综合框架所承受的地震剪力应按侧向刚度比例分配给各柱。综合抗震墙所承受的地震剪力和弯矩按各片抗震墙等效抗弯刚度比例分配给各抗震墙。计算基本思想（合—分—再分）本章介绍手算的位移协同工作计算方法（连续分析法，可查表）（1）将所有抗震墙合并为综合抗震墙，所有框架合并为综合框架；（2）把综合抗震墙与综合框架之间的联系连续化，根据力平衡条件、变形协调条件和力与变形物理关系建立微分方程（协调工作）——解决荷载在综合抗震墙与综合框架之间的分配，得到各自的总内力和共同的变形曲线；（3）综合抗震墙的总内力按各片墙的等效抗弯刚度EIwe分配到各片墙，综合框架的总内力按各柱的抗侧刚度D值分配至各柱。（强制）钢筋混凝土房屋应根据设防类别、烈度、结构类型和高度采用不同的抗震等级，并应符合相应的计算和构造要求。丙类建筑的抗震等级应按下表确定。抗震等级抗震措施抗震构造措施内力调整地震作用计算、抗力计算抗震设计体现了结构延性要求不同抗震概念设计4.8~4.10抗震措施一、延性实际曲线：经过弹性变形、塑性变形、材料强化、软化破坏等阶段；理想化曲线：将实际曲线简化为由两段直线组成。延性：非弹性变形能力。（后期变形能力）延性比：极限变形屈服变形1.用变形表达的延性材料延性：应力-应变曲线构件延性：弯矩-曲率结构延性：框架水平力-顶点位移曲线、层间剪力-层间位移曲线构件延性结构延性脆性破坏：达到最大承载力后突然丧失承载能力，在没有预兆的情况下发生的破坏。有明显的尖峰，达到最大承载力后曲线突然下跌，延性比=1.0。延性破坏：达到最大承载力后能够经受很大变形，有较长的平台段，在承载力没有显著降低的情况下，还能经历很大的非线性变形后所发生的破坏。延性比大于1.0。延性结构的优越性破坏前有明显预兆，破坏过程缓慢，因而可采用偏小的计算安全可靠度。出现非预计荷载下（如偶然超载、温度升高或基础沉降引起附加内力等），有较强的承载能力。有利于实现超静定结构的内力充分重分布。在承受动力作用（如振动、地震、爆炸等）情况下，能减小惯性力，吸收更大动能，减轻破坏程度，有利于修复。延性结构的后期变形能力可以作为各种意外情况时的安全储备。2.用能量表达的延性

012直线：A+D，积累能量越来越多

013折线：B+D，产生不可逆的塑性变形，耗损B+D的部分能量延性：是承受的动力荷载与塑性变形能力的乘积，等于以非弹性变形能的方式吸收并耗散的能量。材料：钢筋、混凝土构件：梁、柱、节点；墙肢、连梁结构：框架结构抗震墙结构框架-抗震墙结构延性强剪弱弯强节点强锚固强柱弱梁（强肢弱梁）抗震等级抗震措施抗震构造措施内力调整？如何提高延性二、材料延性弹塑性材料。具有高强度、良好的延性和能量吸收能力。1.钢筋较为脆性材料。随着强度的提高，脆性的特征越加明显。2.混凝土箍筋：对混凝土施加一个约束反力，限制混凝土的横向变形，提高混凝土的承载力和极限变形能力，吸收与耗散地震能量的能力也相应增大。3.约束混凝土——改善延性箍筋形式螺旋箍筋：对核心区混凝土产生均匀分布的侧向压力，使混凝土处于三向受压状态。矩形箍筋：只对角隅处混凝土产生有效约束，侧面混凝土有外凸的趋势，约束作用降低。体积配箍率

保证钢筋混凝土构件有良好的延性必须使构件的破坏先是由钢筋屈服而引起，即“强混凝土弱筋”；尽可能提高混凝土的变形性能，即应配置能横向约束混凝土的封闭式箍筋。（一）构件延性1.梁适筋破坏√超筋破坏—

少筋破坏—（1）弯曲破坏↑→↑→延性降低控制受压区配置提高延性措施三、延性框架不配置箍筋——剪切破坏（脆性破坏），无延性；配置的箍筋不够多——剪切破坏，延性较差；配置足够多的箍筋——弯曲破坏，有足够的延性。（2）剪切破坏强剪弱弯——避免框架梁在弯曲破坏前发生剪切破坏内力调整：提高梁端部剪力设计值——配置足够多的箍筋抗震构造措施：控制纵筋和箍筋的直径、间距、肢距、最大值、最小值、设置范围等。大偏压破坏√小偏压破坏×2.柱（1）受弯破坏轴压比：柱考虑地震作用组合的轴压力设计值（未经调整）与柱全截面面积和混凝土轴心受压强度设计值乘积的比值。柱的延性随轴压比的增大急剧下降，尤其是在高轴压比条件下，箍筋对柱的变形能力影响很小。控制轴压比体积配箍率（配箍特征值）提高延性措施（2）剪切破坏强剪弱弯——避免框架柱在弯曲破坏前发生剪切破坏内力调整：提高柱端部剪力设计值抗震构造措施：控制轴压比；控制纵筋最小配筋率，箍筋的直径、间距、肢距、加密区范围、体积配箍率等。避免节点核心区在梁、柱构件破坏之前破坏——强节点配置足够的箍筋提高延性措施3.梁柱节点节点核心区：框架梁与框架柱相交的部位。（1）剪切破坏节点核心区承受的剪力相当大，比柱的剪力大得多；节点破坏可能导致框架失效。地震反复作用下，伸入核心区的纵筋和混凝土之间的锚固破坏，会大大降低梁截面后期受弯承载力和节点刚度，造成破坏。保证梁、柱纵