湖北省咸宁市小学数学小学奥数系列7-4排列（二）

湖北省咸宁市小学数学小学奥数系列7-4排列（二）

姓名：班级:成绩:

肯

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧!

一、（共31题；共360分）

1.（5分）如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少

种？

2.（5分）找规律，数字游戏。

7

+2

3.（5分）接下来画什么?请你圈一圈。

4.（5分）小强是数学兴趣小组的组长，小组还有16名组员，放学的时候，数学老师让小强建立一个“电话

联络网”，明天交给老师。要求：联络网的第一个电话由老师打给小强，打一个电话平均1分钟，让16名组员在8

分钟内（含8分钟）必须都接到通知。请你帮助小强设计两种不同的“电话联络网”，并设计算出你所设计的方案中，

最后一名组员接到电话所经过的最短时间。

5.（5分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有多

少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢？

6.（5分）下图中，在平行线h、h上有6个点，以这些点为顶点，底边在4上，可以画出多少个三角形？

7.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动

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会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？

8.（10分）五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后

统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？

9.（5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.问：这五只羊各重多少千克？

10.（5分）朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加

了比赛？

11.（5分）阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人.从中任意选一人当升旗手，有

多少种选法？

12.（5分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同.问另一个人胜

了几场？

13.（5分）4名同学到照相馆照相.他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？

M.（5分）我会涂出有规律的颜色。

15.（5分）（2018一下•云南期末）按照数的顺序填数。

251\4570^50^^0

98|88|78|~I~I~[38-

16.（5分）图中的小格子都是正方形，则图中一共有多少个正方形？

17.（5分）有几个同学想称一下体重，可是秤的秤尼不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和

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其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.问：⑴有几

名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

18.（20分）小丽的手链缺4颗珠子，是哪4颗呢？

19.（35分）10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有

多少种不同的坐法？

20.（5分）有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

21.（10分）文具店里有四种圆珠笔，售价分别是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元钱买了4支笔，

那么他买笔的组合有几种不同的方式?请用算式列出。

22.（10分）坐座位

动物王国的狮子国王要表彰英勇救人的小老鼠、小兔和小狗，它们在记者招待会的主席台上留下了3个座位.请

问：小老鼠、小兔和小狗参加记者招待会有几种坐法？

23.（5分）看!小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了，它们比赛完谁会是第一?谁是第二?会有多少种结果呢?

24.（10分）三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多

少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）

25.（10分）文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱.现在要编排一个节目单;

（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？

（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？

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26.(5分)我会涂出有规律的颜色。

或贪。贪或6①贪

27.(30分)2003年7月25日，世界青年女篮锦标赛在克罗地亚开战，参加这届世青赛的队伍共有12支。

(1)第一阶段分两组进行单循环比赛，每个小组有支球队，两个小组一共进行场比赛。

(2)中青队、阿根廷队、澳大利亚队、俄罗斯队、拉托维亚队、突尼斯队在这次比赛中被分在一组，则这一

小组需要赛几场?请画出示意图。

(3)第二阶段由小组前四名晋级八强，进行交叉淘汰赛。

把8支球队依次编为A、B、C、D、E、F、C、H,补全八强比赛的示意图；

ABCDEFGH

I]II[II]1IJ--第一轮

你能写出第二飞

《三轮---吗？J

鎏

(4)一共要比赛_______轮，就可以决出冠军和亚军来。

(5)第二阶段一共要赛场，可以决出冠军亚军来。

(6)如果这12支球队一支采用单循环制，则一共要赛场。如果每天安排3场比赛，全部比赛大约

需要________天。

28.(30分)3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？

29.(50分)有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自

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然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片.然

后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为：92,125,133,147,158,

191.老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了.问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

30.（30分）聪聪家到学校有3条路，学校到科技馆有4条路，如果聪聪从家先到学校，再去科技馆，一共

有几种不同的走法?

31.（20分）从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）

甲乙

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参考答案

一、（共31题；共360分）

阴:根据黍法原理可得,

共有：（41）x4

=3*4

=12（种）；

1-1,答：些车站间的往返火车票共帚12种.

4T

小强先用1分钟打电话通知1名学生，叫这名学生一码知，第二钟小强和这名学生T®332名学生并叫这2名学生一起帮忙通

知，第三分钟三名学生和小强名学生也叫学生一起帮忙通知,第四分钟叫7名学生和小强通知8名学生，第五分钟再让

1名学生和小芸各通知一名学生即可.

5-1

解：①@③.QXD®、③®⑤、④©©*⑤®⑦、©0®、（2XD®.SEE

①冷气爸爸均妈;②海气归妈爸爸;③爸爸海气有怛;④爸爸吗吗量气;⑤均以爸苦泻气;⑥妈乌阳气售苦共6

种.

答：共有8«»买票法，共有6«»坐法.

解：ABE、ABF、BCE、BCF、CDE、CDF,ACE、ACF、BDE、BDF、ADE、ADF,共12个M形.

6-1、答：可以画出12个三角形.

7.1、餐：十项,每位同学可以由6两项,月时有45种不同的报名方法.由副110则有45+1=46（人）报名时篇足BSB.

解:5*（5-1）+2=10（场）

10x2=20（分）

8-1、答：五个人的得分和加起来fS20».

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9-1

解：可以设定羊的重量从羟到重分别为.I,B.C.D.E.则.4+5=47，Z）+E=59.同时不雄生体分析得到

.■t+B+C+D+E=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克则C=134-47-59=28千克•

不退有」+C=50,£+C=58•则.4=22千克，E=30千兄，8=25千克，£>=29千克•

解:n=8W,n*（n-1）+2=8*7+2=28（场）

10-1,答：有8个学校参加了比赛.

11-1、

解：解决这个问耍有3类办法：从一班.二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18«进法：同理，从二班20

名男生中任选1人有20W•选法；从三班16€男生中任忠选1人有1a«>选法；根据加法原理,从四年皴3个班中任选一名男生当升

旗手的方法有：18+20+16=54种.

12-1、

解:东东、西西、南南、：iDtra人j送行单循环赛，则每人都赛3场，共赛3x4-2=6（场）.如果其中有三人都胜3场，则

至少进行9场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了2场，另

f人胜o场；如果箕中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，月外3场的胜者必是第四个人，故月一个

人胜3场；三个人都胜0场也是不可朝.因此，如果有3人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜o场，也可能胜3场.

13-1、

解：4个人到照相馆照相，月弦4个人要分坐在四个不同的位置上.所以这是一个从4个元素中选4个.排成一列的问堡.这

时〃=4，m=4■

由排列数公式知，共有另=4x3*2xl=24（种）不同的排法.

皿、©电④图财变®e

15-1、35;55;60;40;68;58;48;28;18;8

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好:通过有规律的数得出.

©22长为1的环形有6*6=36（个）；

②边长为2的访耐5-=25（个）；

③边长为3的正方形德4x4=16（个）；

④边长防例3x3=9（个）;

⑤边长为5的正方形有2x2=4（个）；

边长为6的正方形有b1=1（个），

所以图中班IDS形:36+25+16+9+4+1=91（个）.

16-1、故答章为：91.

解：首先6=5x4-2=10■也就是说5个同学两两合林才恰好需要称10次，所以有5个同学.

设这5个同学的侬重从小到大依次为.【、B、C'D-E-

则有4+3=75，，+C=78，O+E=88，C+£=86；

」+5+C+D+£=（75+78+79+80+8l+82+83+84+86+88）-4=204•

则（7=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；5=86-41=45千克；8-75-37=38千克；

£>=88-45=43千克•

17-1、为37千克、38千克、41千克、43千瓶45千克.

18-1,

19-1、

解：把6辆碰碰车看成是6个位置，而10个人作为10个不同元耒,则问题就可以转化成从io个元耒中取6个，H在6个

不同位置的排列问题.

共有^10=10x9x8x7x6*5=151200（种）不同的坐法.

解:总局数:8*（8-7）+2=8*7+2=28（局），

1+2+3+4+5+6+7=28（局）

20-1、答：冠军胜了7局.

解:共5种:①10E-1+4+4,010=l*2*3*4,@10=2*2+3+3,©10=1+3+3+3,©10=4+2+2+2.

21-K答：买笔的组合有5种不同的方式.

22-1.解：的

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解：小朝一.小熊第二;

“镯第一，小鬼第二;

小滞第一，，J镯第二,

〃中瞧一,小兔第二;

小兔第一、小潴第二；

小鬼第一、第二.

23-1、答：会有a中结果.

解：4-1=3（场）.

3/4+2=6（场）

24-1、答：每个班要赛3场，一共要进行6场比赛.

25-1、答案：略

【第1空】6

【第2空】30

27-3、

27-4、【第1空】三

【第1空】两

【第1空】66

27-6、【第2空】22

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解：对于3个骰子的情况，情况比较复杂，点数和的取值应国是3到18,箕中点数和为3到8的情况的种数可以用隔板法求出，例

如，8点的情况，实际上将8隔为3段，一共有7>6-（2x1）=21种.

而13到18的点数情况种数也可以直接求出，例如点数为13的情况，将每个皱子的数值分别记为（7-a）、（7-份、（7-c）.

的取值都是到则问陵为（份+（）的解的数量，即。+。=的解的数量，这就又可

a.ft.c16,S（7-<7）+7-7-，=136+8

以用隔板法来求了，得数还是21种，（事实上构成的数表对林的）对于点数和为9、10.11.12的情况不能用隔板

法来求，例如对9进行RS板育8x7.（2x1）«=28种，但这2刖中还包括了1、1、7,1、7、1,7、1、1三种情况，所以实

际的情况只有25种，对于点数和为10点的情况用挡板法求得45种，扣除9种出现超过6点的情况，还有3的，详表如图：

点、数345678910

情况数1361015212536

点数1817161514131211

情况数1361015212536

所以沁假子的点数和中，10*011的可鸵性最大.

29-1、

1?：根据甄意可知，6s同学每人都得翎8定的4个数中的菜2个,而从4个数中选取2个不同的数共有6=6种不同的方法.而

6s同学所给的答室中只有1个错误，有5个是正确的,