湘教版八年级数学下册 期末达标检测卷（一）

湘教版八年级数学下册期末达标检测卷（一）

（本试卷分第I卷和第n卷，考试时间：120分钟，赋分：120分）

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列交通标志图案中是中心对称图形的是（）

ABCD

2.在平面直角坐标系中，点P（—2,3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（2,-3）B.（2,3）

C.（3,-2）D.（-2,-3）

3.对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一

组的频率是0.16,第二、三组的频率之和为0.74,则第四组的频率是（）

A.0.38B.0.30C.0.20D.0.10

4.一次函数y=x+2的图象大致是（）

5.如图，在平面直角坐标系中，MBCD的顶点A,B,D的坐标分别是（0,0）,（5,

0）,（2,3）,则顶点C的坐标是（）

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

第5题图第6题图

6.如图，ZC=90°,AB=12,BC=3,CD=4.若NABD=90°,则AD的长为

()

A.10B.13C.8D.11

7.已知点(一4,y),(2,y?)都在直线y=1x+2上，则yi和y2的大小关系是()

A.yi>y2B.yi—yz

C.yi<y2D.无法确定

8.在四边形ABCD中，AC,BD交于点0,在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD

为矩形的是()

A.AB=CD,AD=BC,AC=BD

B.A0=C0,B0=D0,ZA=90°

C.NA=NC,ZB+ZC=180°,AC±BD

D.NA=NB=90°,AC=BD

9.如图，在Rt/XABC中，NBAC=90°，点D,E分别是AB,BC的中点，点F在

CA的延长线上，ZFDA=ZB,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为

()

A.14B.16C.18D.20

第9题图第10题图

2

10.在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),

B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是赤，则“宝藏”点的坐标是

()

A.(1,0)B.(5,4)

C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)

11.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6min内既出水又进水，在随

后的4min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水

量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则7min时容器内的

水量为()

A.35LB.37.5LC.40LD.42.5L

12.甲、乙两人沿相同的路线由A地至B地匀速前进，A,B两地间的路程为20km.

他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的

函数图象如图所示.根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发1h；②乙

的速度是10km/h；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两

人相距2.5km,其中结论正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

第12题图

第II卷(非选择题共84分)

、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

3

13.函数y=坐的自变量x的取值范围是______.

XI乙

14.在平面直角坐标系中，将点(一2,—3)向右平移3个单位，再向上平移4个

单位后得到的对应点的坐标是.

15.在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其

他8个小长方形的高的和的;，且这组数据的总个数为120,则中间一组的频数

为.

16.如图，DBLAE于B,DCLAF于C,且DB=DC,ZBAC=40°，ZADG=120°,

贝（JNDGF=

第16题图

17.如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系,

花坛的位置可用坐标(3,0)表示，图书馆的位置可用坐标(1,2)表示，则教学楼

的位置用坐标表示为

第17题图第18题图

18.★已知：如图，0为坐标原点，四边形0ABC为矩形，A(10,0),C(0,4),

点D是0A的中点，点P在BC上运动，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，则

P点的坐标为.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

4

19.（本题满分10分）已知y+3与x成正比例，且x=2时-，y=l.

⑴求y关于x的函数表达式；

⑵当x=—；时，求y的值.

20.（本题满分5分）已知点A（x,4—y）与点B（l—y,2x）关于y轴对称，求x"

的值.

21.（本题满分6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点,

EF1EC,且EF=EC.

(1)求证：△AEF0ZiDCE；

⑵若DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.

22.（本题满分8分）某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况，在

5

一次数学检测中，从全市24000名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩

进行调查，并将调查结果绘制成如下图表.

分数段频数频率

x<60200.10

60Wx<70280.14

70Wx<80540.27

80Wx<90a0.20

90^x<100240.12

IOOWXGIO18b

110^x^120160.08

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

（1）表中a和b所表示的数分别是多少？

⑵请在图中补全频数直方图;

⑶如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀,那么该市24000名八年级考生

中数学成绩为优秀的约有多少?

23.（本题满分8分）某烤鸡店，烤制的时间随着鸡的质量的变化而变化，并且烤

6

制的时间y(min)与鸡的质量x(kg)的关系可以用y=40x+20来表示.

⑴在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

⑵若要烤制3.5kg的鸡，需要烤制多长时间？

⑶若烤制的时间是180min,则烤制的鸡的质量是多少？

24.(本题满分8分)周日，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小

时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50

分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(km)与小

明离家的时间x(h)之间的函数图象.

⑴求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

⑵若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度

及CD所在直线的函数表达式.

25.(本题满分11分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,点E,P分别在AD,

BC上，且DE=BP=1,连接BE,CE,AP,DP,AP与BE交于点H,DP与CE交于

7

点F.

（1）判断ABEC的形状，并说明理由；

⑵判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断;

⑶求四边形EFPH的面积.

26.（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千

瓦/月.该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级.每

月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造

升级后，每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20

万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发

电量设为y（万千瓦）.

（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；

⑵求y关于x的函数关系式；

⑶如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个

月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额,展万元），将

8

超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额32（万元）？

参考答案

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列交通标志图案中是中心对称图形的是（C）

ABCD

9

2.在平面直角坐标系中，点P(—2,3)关于y轴的对称点的坐标是(B)

A.(2,-3)B.(2,3)

C.(3,—2)D.(—2,—3)

3.对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一

组的频率是0.16,第二、三组的频率之和为0.74,则第四组的频率是(D)

A.0.38B.0.30C.0.20D.0.10

4.一次函数y=x+2的图象大致是(A)

ABCD

5.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,

0),(2,3),则顶点C的坐标是(C)

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

D

_7c

〃口)BxH

第5题图第6题图

6.如图，ZC=90°,AB=12,BC=3,CD=4.若NABD=90°,贝！JAD的长为

(B)

A.10B.13C.8D.11

7.已知点(一4,y),(2,y2)都在直线丫=5x+2上，则yi和丫2的大小关系是(C)

A.y,>y2B.yi=y2

C.yi<y2D.无法确定

8.在四边形ABCD中，AC,BD交于点0,在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD

10

为矩形的是(c)

A.AB=CD,AD=BC,AC=BD

B.AO=CO,BO=DO,ZA=90°

C.NA=NC,ZB+ZC=180°,AC±BD

D.NA=NB=90°,AC=BD

9.如图，在Rt/XABC中，NBAC=90°，点D,E分别是AB,BC的中点，点F在

CA的延长线上，ZFDA=ZB,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为

(B)

A.14B.16C.18D.20

第9题图

10.在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),

B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是赤，则“宝藏”点的坐标是

(C)

A.(1,0)B.(5,4)

C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)

11.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6min内既出水又进水，在随

后的4min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水

量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则7min时容器内的

水量为(B)

11

80

50

1()x/min

A.35LB.37.5LC.40LD.42.5L

⑵甲、乙两人沿相同的路线由A地至B地匀速前进，A,B两地间的路程为20km.

他们前进的路程为s（km）,甲出发后的时间为t（h）,甲、乙前进的路程与时间的

函数图象如图所示.根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发1h；②乙

的速度是10km/h；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时一，甲乙两

人相距2.5km,其中结论正确的个数是

（C）

A.1B.2C.3D.4

20

10

第12题图

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.函数y=坐的自变量x的取值范围是一旦

XI乙

14.在平面直角坐标系中，将点（一2,—3）向右平移3个单位，再向上平移4个

单位后得到的对应点的坐标是（1,1）.

15.在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其

他8个小长方形的高的和的;，且这组数据的总个数为120,则中间一组的频数

为15.

16.如图，DB_LAE于B,DC_LAF于C,且DB=DC,ZBAC=40°,ZADG=120°,

12

则NDGF=140°

E

B.

第16题图

17.如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系,

花坛的位置可用坐标（3,0）表示，图书馆的位置可用坐标（1,2）表示，则教学楼

的位置用坐标表示为（2,1）

D

第18题图

18.★已知：如图，0为坐标原点，四边形0ABC为矩形，A（10,0）,C（0,4）,

点D是0A的中点，点P在BC上运动，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，则

P点的坐标为（3,4）或（2,4）或（8,4）.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

19.（本题满分10分）已知y+3与x成正比例，且x=2时、y=l.

⑴求y关于x的函数表达式；

⑵当x=—J时，，求y的值.

解：（1）设y+3=kx（k是常数且kWO）,

把x=2,y=l代入，得2k=1+3,

解得k=2,所以y+3=2x,

所以y关于x的函数表达式为y=2x—3.

13

⑵当x=-5时,y=2xl--J—3=-4.

20.(本题满分5分)已知点A(x,4—y)与点B(l—y,2x)关于y轴对称，求x

的值.

解：依题意，有

4—y=2x,x=l,

解得

—x=l-y,[y=2,

故x'=L

21.(本题满分6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点,

EF±EC,且EF=EC.

(1)求证：ZXAEF丝ADCE；

⑵若DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.

(1)证明:VEF1CE,

.,.ZFEC=90°,

.,.ZAEF+ZDEC=90°,

而NECD+NDEC=90°,

ZAEF=ZECD.在RtAAEF和RtADCE中,

NFAE=NEDC=90°,NAEF=NDCE,EF=EC.

.,.△AEF^ADCE.

⑵解：VAAEF^ADCE,AAE=CD.

14

AD=AE+4.

•.•矩形ABCD的周长为32cm,

二.2（AE+AE+4）=32.解得AE=6cm.

答：AE的长为6cm.

22.（本题满分8分）某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况，在

一次数学检测中，从全市24000名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩

进行调查，并将调查结果绘制成如下图表.

分数段频数频率

x<60200.10

60Wx<70280.14

70Wx<80540.27

80Wx<90a0.20

90Wx<100240.12

100Wx〈H018b

110^x^120160.08

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

⑴表中a和b所表示的数分别是多少？

⑵请在图中补全频数直方图；

⑶如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名八年级考生

中数学成绩为优秀的约有多少？

15

频数(人)

解：(l)a=40,

b=0.09.

(2)如图所示.

(3)(0.12+0.09+0.08)X24000=0.29X24000=6960(名).

答:该市24000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有6960名.

23.(本题满分8分)某烤鸡店，烤制的时间随着鸡的质量的变化而变化，并且烤

制的时间y(min)与鸡的质量x(kg)的关系可以用y=40x+20来表示.

⑴在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)若要烤制3.5kg的鸡，需要烤制多长时间？

⑶若烤制的时间是180min,则烤制的鸡的质量是多少？

解：(1)二烤制的时间y(min)与鸡的质量x(kg)的关系可以用y=40x+20来表示,

••・在这个变化过程中，自变量是鸡的质量，因变量是烤制的时间.

(2)当x=3.5时,y=40X3.5+20=160,

即要烤制3.5kg的鸡,需要烤制160min.

(3)当y=180时,180=40x+20,解得x=4,

即若烤制的时间是180min,则烤制的鸡的质量是4千克.

24.(本题满分8分)周日，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小

时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50

分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(km)与小

16

明离家的时间x(h)之间的函数图象.

⑴求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;

(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度

及CD所在直线的函数表达式.

解：(1)小明骑车的速度为20km/h,

在南亚所游玩的时间为1h.

⑵设妈妈驾车的速度为xkm/h,则

25,15

60X=20+60X20,

f9

解得x=60,因而点C的坐标为不25.

设CD所在直线的函数表达式为y=kx+b,

—k+b=0,

6k=60,

叫9解得

b=-110,

-k+b=25,

所以CD所在直线的函数表达式为y=60x-110.

答:妈妈驾车的速度为60km/h,CD所在直线的函数表达式为y=60x—110.

25.(本题满分11分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,点E,P分别在AD,

BC上，且DE=BP=1,连接BE,CE,AP,DP,AP与BE交于点H,DP与CE交于

17

点F.

⑴判断△BEC的形状，并说明理由；

⑵判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断;

⑶求四边形EFPH的面积.

解：(D4BEC是直角三角形.

理由：•••四边形ABCD是矩形，

.,.ZADC=ZBAD=90°,

AD=BC=5,AB=CD=2.

由勾股定理，得

CE=^CD2+DE2=^22+12=下,

同理BE=2或，.-.CE2+BE2=5+20=25.

VBC2=52=25,.*.BE2+CE2=BC2,

.'.△BEC是直角三角形且NBEC=90°.

(2)四边形EFPH是矩形.

证明：二•四边形ABCD是矩形，

.*.AD=BC,AD/7BC.

•.•DE=BP,...四边形DEBP是平行四边形,

，BE〃DP.•「AD=BC,AD〃BC,DE=BP,

.,.AE/7CP,AE=CP

...四边形AECP是平行四边形,

18

，AP〃CE,.•.四边形EFPH是平行四边形.

•.•/BEC=90°,.•.四边形EFPH是矩形.

⑶在RtZ^PCD中，FC±PD.

由三角形的面积公式，得

11

-PD・CF=-PC•CD,

乙乙

由⑴⑵,知PD=BE=2m,

4X24厂

皿丽=5小'

.,.EF=CE-CF=^/5小二

0

VPF=^PC2-CF2=|邓,

8

..S^Em,=EF-PF=-,

O

即四边形EFPH的面积是5.

26.（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千

瓦/月.该厂计划从今年7