新人教版(B)高中数学必修一指数函数与对数函数的关系 同步练习

指数函数与对数函数的关系同步练习

说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第n卷90分，共150

分；答题时间150分钟.

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数)'=JbgJfT)的定义域是()

A.,-1]U(1,)B.(-血',T)U(1,)

C.[-2,-l]U(1,2)D.(-2,-1)U(1,2)

2.若函数/(x)=l°goX(°<"<D在区间〃2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=

()

V2V211

A.7B.耳C.4D.2

3.函数y=e2'(xwR)的反函数为()

Ay=2Inx(x>0)gy=ln(2x)(%>0)

y=~\nx(x>0)y=—In2x(x>0)

C.2D.2

4.若函数/(x)=优+8-1(">0且aHl)的图象经过第二、三、四象限，则一定有

()

A.0<a<1J1Z?>0B.。>1且b>0

C.0<〃<1且匕<0D.〃>1且匕<0

y=log]x与y=kx

5.已知函数的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则左

()

1111

A.4B.4c.2D.2

6.直线y=l与函数y=3W的图象交于A、B两点，则线段AB长为（）

A.1B.2C.aD.2a

7.函数y=2的反函数是（）

A.奇函数且在R+上是减函数B.偶函数且在R+上是减函数

C.奇函数且在R+上是增函数D.偶函数且在R+上是增函数

8.已知函数〃x）=l°gaX（a>0，"l）的反函数是尸（x）,且满足。<尸⑵<1，则

T尸（——）

奇函数，当x<0时，fM=y,如果/（X）是/（X）的反函数，则9的值是

（）

A.-2B.2c.2D.2

logox(x>0),1-

已知函数lf/(x)=\2则/V(与］的值是

3X(x<0),4、

1U.k)

1_1

A.9B.9c.-9D.9

2'+x-O,log2x-2-x和log{x-x

11.已知a、b、c依次是方程5的实数根，则a、

b、c的大小关系是（）

A.b>c>aB.c>b>ac.a>b>cD.b>a>C

12.设厂'（X）是函数f（x）=log2（x+l）的反函数，若U+广⑷］口+广（加=8,则〃。+与的

值为（）

A.1B.2C.3D.1暇3

第H卷（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.

13.函数（g°）的反函数/U）=.

14.函数y=l°g2（—x2+2x+7）值域是.

2

15.若集合M={yly=2'},?/={yly=log057x+l）,则"UN等于

16.定义在R上的函数y=〃x）,它同时满足具有下述性质：

①对任何灭均有/（xbu尸'（X）；

②对任何占户2,凡占#%均有/（/）*/氏）.则/（0）+/⑴+/（-1）=.

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及

演算步骤.

x+21

y=log,----.y=/----

17.设函数.4-x的定义域是集合A,J。-》的定义域为8.（12分）

（1）若4门6=0,求实数。的取值范围；（2）若AuB,求实数。的取

值范围.

18.已知函数/（x）=l°g，（a_a、）（“＞］）（12分）

（1）求"X）的定义域，值域；（2）解关于x的不等式广’々―2）＞"x）.

----（。＞1）

19.已知函数f（x）=a'+1.（12分）

（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R

上的增函数.

20.已知函数f（x）=3x,且/（18）—a+2,g（x）=3"'-4'.（12分）

⑴求a的值；

⑵求g（x）的表达式；

⑶当xe［-l,1］时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性.

21.已知函数/（x）=log2（l+x）+alog2（l-x）（aeR）（12分）

（1）若函数f（x）的图像关于原点对称，求a的值；

（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式/

22.定义在正实数集上的函数/（X）满足下列条件①②xeR+时，有

/（xM）=m/U）.（14分）

⑴求证：人孙）=/（©+""

（2）证明：,（X）在正实数集上单调递增；

（3）若不等式/（x）+/（4-x”2恒成立,求实数a的取值范围.

答案

一、选择题

1.A2.A3.C4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.A12.B

二、填空题

13.一+2"(xcR)14.(_8,3]15,{ylyeR}16.0

三、解答题

Y+2

--->0W-2<x<4

.\A={X\-2<X<4]

17.由4—x

由Q—X>0得X<Q..D=[x\x<aj

⑴若&nB=0,则a<2

⑵若Au8,则a"

.•.当4口8=0时，实数a的取值范围是a《-2,当时,

。的取值范围是。？4.

18.(1)ci-ax>0=>«<axv>1,.\x<1

xx

又>0,.-.a-a<a,:.logfl(a-a)<logfla=1y<1

・••/a)的定义域为｛田x<i｝，值域为｛m><i｝

x

⑵/(x)=logfl(a-a)的反函数为广⑴=1咀(。-相)

.••尸，-2)=皿。-产)

则不等式为:loS«(«-«'2)>log„(a-a')

a-ax-2>0-<X<

a-ax>0=<x<\

r2-2x

*/a>1a-a>a-a-l<x<2n_i<x<]

••・原不等式的解集为{xI-1<X<1}.

ClX—1

―：——=----=-/(%),/.(X)

19.(1);•定义域为x£R,且f(-X)=「+11+。'是奇函数；

'+1—22.［2三

-------=11---；---,・ci+1>1,0n<—；<2,

(2)f(x)=。'+1a'+1a'+1即f(x)的值域为(T,

1);

(3)设xl,x2GR,且

112。\—2d'2,、

-：------：---=—：------；-----<0

xl<x2,f(xl)-f(x2)=a'+1优2+1(优―+1)(...分母大于零，且

a*。'?)，f(x)是R上的增函数.

20.(1)/(x)=log3x,log318=a+2,/.a=log32.

⑵8㈤=代厂一六=(3嘀2『_4'=2'_4二

⑶令u=2x,—IWxWl,则5<U<2,

g(x)=。(u)=u—u2=—(u—2)2+4,

当U=2时，9(u)max=4,当u=2时，9(u)min=-2.

g(x)的值域为［—2,4］,

2

当一IWXWI时，5WUW2,。(u)为减函数，而u=2x为增函数，

g(x)在［―1,1］上为减函数.

21.（1）2函数,（X）的图象关于原点对称,

.・./（-x）+/（x）=0,

化简得+1）【腕2（1-X）+1。82（1+%）］=0

・.・10g2（l-％）+1。82（1+%）不恒为0,

•-•。+1=0,即。=—1•

1+x则尸⑴=死

/（x）=log2（>1<X<1）

（2）由（1）得1-x

小）=1高（Tl）

当机21时，不等式广'（x）＞机无解

当T（加＜1时，解不等式广'（灯＞机有

2'-11+加,\+m

>=>1--------->m=>2A>------=>%>10g

2*+12X+1\-m2