【人教版五年级下册数学】全册第3单元《长方体和正方体》教案

人教版数学五年级下册三单元教学设计

三长方体和正方体

★教材分析/

本单元教学内容在编排上有以下几下特点：

1.有一条合理的编排线索。

先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积,是一条符合知识间的

发展关系、有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、

体积的教学打下扎实的基础。

2.加强了空间观念。

教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又

提供一些图形，把它们围成立体图形，感受图形的各部分在立体图形上的位置，让学生的空间

观念在这些活动中获得发展。

3.注重知识的实际应用。

本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。处处能看到数学与生活的有机结合,

如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼

缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小;用

学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的

厚度、塑胶跑道的用料问题……

★学情分析

1.学生已经初步认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为

学具，对它们的形状有了整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识

别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础。

2.本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，长方体和正方体的表面积、体积、

容积，以及体积单位的相关知识，比以前的知识更加深入细致，学生接受起来有一定的难度。因

此,教学中要重视探索体积公式的过程，关键是通过一系列操作与动手实践活动，理解体积与

长、宽、高之间的必然联系，从而推导出长方体的体积公式。类比生活中的常见物体,使学生

对知识有一个感性认识，降低学习过程中的困难。

★教学要求

1.通过操作、实践，理解体积、容积的含义。

2.认识体积、容积的计量单位（立方米，立方分米，立方厘米，升,毫升），会进行单位之间的

换算，理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。

3.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能解决简单的实际问题。

4.探索某些不规则物体的体积的测量方法。

5.在观察、操作等活动中，培养动手操作能力和空间观念。

★教学建议/

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间

与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活情境引入，通过对一些建筑物、生

活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方

体和正方体，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在

日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深

对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念，建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型

进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间

位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实

验，感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用

小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。

★课时安排

1长方体和正方体的认识2课时

2长方体和正方体的表面积1课时

3长方体和正方体的体积5课时

探索图形1课时

**/长方体和正方便的以肉飞

L_

b第一课时

［教学内竺J

长方体的认识

教材第18、第19页的内容及练习五第1~3题和第6~8题。

教学目标

1.使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形，知道长方体的面、棱、顶点

及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。

2.通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量，感知长方体的形体特征，使学生认识并理解

长方体的长、宽、高之间的关系，掌握求长方体总棱长的方法。

3.通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念

和想象能力。

重点难点■・日

重点:掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

难点:学会求长方体的总棱长。

教具学具

多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。

家岑崇柒家奈奈米奈米*柒********泰崇崇崇*泰**泰亲案*********柒柒春****安次****柒茎宗安书事***兴宗奎**柒*奈*※寮奉崇未客泰泰**泰奈奈**崇宗崇*

教学过程■■■

EJ［创设情境，激趣导入III

课件演示由6个长方形围成一个长方体包装箱的过程。

师:画面上是什么图形?（长方体）

现在请你们认真观察，看看有什么发现?

师:同学们已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方

体呢?

这节课我们就一起来继续研究长方体的有关知识。板书:长方体的认识。

【设计意图:结合学生的认知规律，从日常生活中常见的实物入手，从平面到立体,通过观

察,激活学生已有的关于长方体或正方体的直观认识，建立长方体和正方体的表象】

□I探究体验，经历过程III

1.整体认识长方体的面、棱、顶点。

⑴认识长方体的面。

师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。

生:长方体上平平的部分叫做长方体的面。

⑵认识长方体的棱。

师:长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。

(3)认识长方体的顶点。

师:三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

【设计意图:加强数学与生活的联系，通过切、看、摸，让学生的多种感官都参与教学活动,

在操作中直接感知面、棱、顶点的含义，为进一步探究长方体的特征作准备】

2.出示例1。

师:我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的

面、棱和顶点，看看有什么发现。(出示课件)

学生汇报探究结果。

(1)长方体有6个面。(4)长方体有12条棱.

⑵每个面是什么形状的？⑸哪些棱长度相等？

长方形或正方形相对的棱

(3)哪些面是完全相同的？(6)长方体有8个顶

相对的面完全相同点。

总结:通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下

有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长

度相等。

3.出示例2。

师:拿出学具动手做一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快，可以同桌

合作，也可以自己动手。

师:在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么样？

师:我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝(出示教具)，需要量出几条棱的

长度，为什么？

师:相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？

师:像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

课末总结，梳理提升

这节课，我们认识了长方体，了解到长方体有6个面,8个顶点,12条棱，相对的两个面完全

相同，相对的棱长相等。还认识了长方体的长、宽、高，并掌握了求长方体的总棱长的公式:

总棱长=（长+宽+高）x40

板书设计■■Q

长方体的认识

'长方体有6个面,12条梯8个顶点

6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）

相对的面完全相同，相对的棱长度相等

、总楼长=（长+宽+高）X4

>/长方体和正方体的以格飞

第二课时

教学内容■■国

正方体的认识

教材第20页的内容及练习五第4、第9题。

教学目标■■EI

i.通过观察实物和动手操作，掌握正方体的特征，建立正方体的概念。

2.理解长方体和正方体之间的关系，明确正方体的特征，掌握正方体与长方体的区别与

联系。

3.培养学生的观察、操作和抽象概括的能力，发展空间观念。

重点难点■■口

重点:掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。

难点:建立立体图形的概念，形成表象。

教具学具

多媒体课件，正方体实物模型。

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教学过程

□I创设情境，激趣导入

师:当右面长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？

生:正方体。

师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密,相信学完本节课的内容，大家就都清楚了。

【设计意图:通过把长方体变成正方体，把正方体的特征化难为易，学生初步体会到正方

体与长方体的关系】

□I探究体验，经历过程

投影出示例3。

1.探究正方体的特征。

师:谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的？

根据学生的回答，老师板书:面、棱、顶点。

师:那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你也用探究

长方体的方法，看一看，量一量,比一比，把你的发现记录下来。

师:请同学们观察正方体的特征。(出示观察要点)

(1)正方体有几个面?有什么特点？

(2)正方体有几条棱?有什么特点？

(3)正方体有几个顶点？

【设计意图:利用学生的心理特点，让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形

成过程，采用多种方式开展小组合作研究，发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法，也提

高了学生的学习兴趣】

小组汇报：

(1)正方体有6个面，这6个面都完全相同。

(2)正方体有12条棱，这12条棱长都相等。

(3)正方体有8个顶点。

2.探究正方体和长方体的区别与联系。

师:通过制作正方体，相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解，到现在为止，我们

己认识了长方体和正方体这两种立体图形，那么让我们想一想，它们有什么相同点和不同点

呢？

学生对照长方体和正方体模型，在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同

点。教师巡视指导，学生汇报讨论结果。

投影展示：

相

同不同点

形点

体

面的面棱

形状积长

6个面都是长方形(也可

长相对的面相对的棱

方6个12条8个能有两个相对的面是正

完全相同长相等

体方形)

6个面的面12条棱的长

6个12条8个6个面都是正方形

积都相等度都相等

师:说它是特殊的长方体，它特殊在哪儿呢?（让学生明确正方体是一个长宽高都相等

的长方体）

师:现在我们之前的那个猜测，是不是得到验证了呢？如果我们画图来表示它们之间的关

系,该怎样画呢？

板书展示：

【设计意图:通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思

想。以图文表结合的形式，生动、形象、直观地展现本节课的重点内容，让学生铭刻记忆，融会

贯通】

课未总结，梳理提升

在这节课里，我们认识了正方体，知道了正方体有6个面，每个面都完全相同，有8个顶

点,12条棱,每条棱的长度都相等。了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊

的长方体。

板书设计

正方体的认识，

、8个顶点

长方体和正方体的表面积的计算

教材第23、第24的内容及练习六第卜6题。

教学目标

1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索，理解长方体和正方体的表面积及计算方法,

并能正确计算。

2.结合具体情境，经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。在活动中,

进一步发展空间观念和数学思维。

3.调动学生学习的积极性，培养学生自主探索、互助学习的精神。

重点难点

重点:理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

难点:根据给出的长方体的长、宽、高，迅速确定每个面的长和宽，这也是正确计算长方体

的表面积的关键。

教具学具

长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。

家岑崇柒家*奈米奈米*柒**如itU/泰泰崇崇崇来泰泰率泰亲寮**柒***柒**柒柒******寮****奈茎*******泰*崇**柒**崇※寮奉崇未客泰泰**泰奈奈**崇崇崇*

教学过程■■■

EJ［创设情境，激趣导入III

师:同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,（课件出示）像药盒、牙膏盒、

鞋盒、酒盒等，工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?

这就是这节课我们要研究的问题一一长方体和正方体的表面积。板书:长方体和正方体

的表面积。

【设计意图:让学生尽早明确学习目标把学生思想引入主动参与积极探索的状态】

BI探究体验，经历过程III

1.长方体和正方体的表面积的概念。

师:请同学们拿起你手中的长方体，说说它有哪些特征。

生:长方体有6个面,12条棱,8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（边说边指）

师:同学们说得真好，都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形，那如果我们沿着

长方体或正方体的棱剪开,再展开，会是什么形状呢?你们愿不愿意亲手试一试?

生:愿意。

投影展示:

上上

后后

左下右或左下右

~lv前

长方体的六个面正方体的六个面

师:说一说哪些面的面积相等。每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?

师：（指着投影上的展开图）长方体和正方体都有6个面，我们把长方体或正方体6个面的

总面积，叫做它的表面积。

【设计意图:让学生动手操作，剪开长方体和正方体纸盒，通过看一看、指一指、摸一摸、

说一说，调动多个感官来更好地认识、理解表面积这一概念】

2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。

师:你怎样理解表面积？

生:指长方体或正方体表面6个面的总面积。

师:说得太好了，那怎样求长方体或正方体的表面积呢？

投影出示例lo

师:请你们计算出做这个微波炉包装箱需要多少平方米的硬纸板。小组合作,赶快行动吧!

学生分组讨论，探究计算。（做完后，生汇报）

生1：我们先求上下每个面，长0.7米，宽0.5米,面积是0.35平方米;然后求前后每个面，长

0.7米，宽0.4米,面积是0.28平方米;最后求左右每个面，长0.5米，宽0.4米,面积是0.20平方米;

把6个面的面积求出之后再相加。

生2：我们只找出3个面的长、宽，把3个面的面积加起来，再乘2。

师:大家找到的方法都很好，结果是一样的。

投影出示例2。

师:接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法，看上面的问题,我们该如何解决呢？

生1：正方体的表面积只需要一个面的长、宽，用一个面的面积乘6就可以了。

生2：我是用棱长x棱长x6=正方体的表面积。

【设计意图:把学习的主动权交给学生，先练后讲,让学生在积极尝试中培养探索精神，让

每一个学生在积极探索、大胆尝试以及小组同学的互助合作中,学会长方体和正方体表面积

的计算方法】

目课末总结，梳理提升III

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽x高）X2

正方体的表面积=棱长x棱长x6

板书设计

长方体和正方体的表面积

长■方悻的为冬面正方体的未小面

长方体的表面积=（长X宽+长x高+宽x高）X2

正方体的表面积二棱长x棱长x6

肘.3长方休和正方便的伴部飞

b第一课时

教学内容

体积和体积单位

教材第27、第28页的内容及练习七第1~6题。

教学目标■■U

1.让学生通过观察、操作、实验，体会并理解体积的含义，认识常用的体积单位:立方米、

立方分米、立方厘米。

2.让学生初步建立空间大小的概念，知道“体积”的含义，发展学生的空间观念。初步掌

握计量物体体积的单位，能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。

3.培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力，扩展学生的思维,进一步发展学

生的空间观念。

重点难点■■口

重点:感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。

难点:能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

教具学具

投影仪。

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教学过程I「L一

师:乌鸦喝水的故事大家都知道吧!乌鸦是怎样喝到水的？

生:因为乌鸦把石子投到瓶子里，石子占据了一定的空间,所以水就会涨起来。

师:对，石子占据了空间,物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

【设计意图:通过故事导入，一方面激发学生的学习兴趣。另一方面,让学生通过分析乌鸦

喝到水的原因，初步感受物体是占有一定空间的】

探究体验，经历过程

1.感知物体体积的大小。

师:现在请大家找一找我们身边的物体，比比谁的体积大?谁的体积小?

生:书包的体积比数学书的体积大，空调的体积比电脑的体积大……

（投影出示）下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

生:洗衣机的体积比影碟机的体积大，洗衣机的体积比手机的体积大，影碟机的体积比手

机的体积大;影碟机的体枳比洗衣机的体积小，手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体枳比

影碟机的体积小,在这里，洗衣机的体积最大，手机的体积最小。

【设计意图:从生活中寻找例子，感受物体体积有大小之分，感受概念来源于生活】

2.体积单位的认识。

师：（课件出示两个长方体）怎样比较这两个长方体的体积大小呢?（教师同时拿着两个长

方体让学生看看）

（学生猜想:有的学生猜左边的正方体的体积大，有的猜右边的长方体的体积大，也有的猜

两个物体的体积一样大）

【设计意图:教材通过两个长方体的体积大小的比较,让学生发现不好比较，从而引出计

量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入“体积单位"的教学】

师:测量线段长短时，我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。测量一个物体的面积时,

我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。今天我们要测量一个物体的体积,我们应

该用什么单位呢?（体积单位）

师:那常用的体积单位有哪些呢？

生:立方厘米……

板书:立方米、立方分米、立方厘米。（介绍字母表示法）

师:棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作lcm\板书：1立方厘米（cn?）

师：1立方厘米的正方体到底有多大？

教师从教具中拿出1立方厘米的小正方体，展示给学生看。

师:那1立方分米到底有多大？

师:棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，记作ldm\板书：1立方分米（dm>

师:那1立方米到底有多大？

师:棱长是1米的正方体,体积是1立方米，记作1^。板书：1立方米（nr）

【设计意图:通过让学生自己动手，看一看、摸一摸、捏一捏，围一围,站一站，感受体积单

位的大小加深学生的认识,使学生明白物体的体积与形状无关只跟占有空间的大小有关】

课末总结，梳理提升

这节课，我们学习了体积的概念以及体积的单位，知道了物体占据空间的大小叫做物体的

体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,棱长是1米的正方体的体积是1立方

米,棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

板书设计

体积和体积单位，

'物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

棱长是1cm的正方体，体积是1立方厘米(cmD

棱长是1dm的正方体，体积是1立方分米(dm?)

、棱长是1m的正方体，体积是1立方米(n?)

汕3长方休和正方怵的体咨老

・第二课时

教学内容

长方体和正方体的体积

教材第29、第30页的内容及练习七第8〜10题。

教学目标■■日

1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法，能正确计算

长方体、正方体的体积。

2.通过“猜想一验证”的过程，获取数学活动经验。

3.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念,并解决一些简

单的实际问题。

重点难点■■Q

重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程，掌握计算方法。

难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

教具学具■・口

投影仪，小正方体若干，长方体、正方体教具。

教学过程■■Q

H创设情境，激趣导入

师:我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物

体的体积。

师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积，你有什么办法?（先将它切成1立方

厘米或1立方分米的小正方体后，再数一数）

说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开

或不能切的,如冰箱、电视机等，怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体

的体积。（板书）

【设计意图:让学生联系实际生活，从实际中发现数学问题，启发学生思考,从而激发学生

的学习欲望，调动学生学习的积极性，让学生主动学习】

□I探究体验，经历过程III

L探究长方体的体积公式。

师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?

生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。

师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么？

1/

生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。

师:下面我们运用I立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的

两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?

生：12立方厘米。

师:怎么得到的?

生：1排是4立方厘米,3排就是4x3=12（立方厘米）。

师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的？

生：1层是12立方厘米,2层就是12x2=24（立方厘米）。

师:这个长方体的长、宽、高分别是多少？

生:长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。

板书:体积长宽高

24432

师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系？

生1：与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。

生2：长方体的体积=长乂宽x高...

师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一

种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以

小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论，引导学生参与公式的推导，明确小

组学习的任务。

师:刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了，我们一起来观察。

长宽高小正方体的数量长方体的体积

41144

3221212

5233030

6211212

师:观察上面表格里的结果，你们发现了什么？

生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。

师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什

么？

生:因为每一个小正方体的棱长都是1厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米;

摆几排，宽正好是几厘米;摆几层，高也正好是几厘米。

小结:长方体的体积=长*宽*高。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示

长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：丫="附。

2.迁移得出正方体的体积计算公式。

教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体，提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计

算方法是什么？

学生讨论后得出:正方体的体积=棱长x棱长x棱长，用字母表示：y=4xaxa=q3

说明理由:正方体是特殊的长方体。

【设计意图:让学生根据长方体和正方体的关系，来推断正方体的体积的计算公式，使学

生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡，培养学生的推理能力】

3.投影出示例1。

师:这两个图形各是什么图形，应该用哪个公式进行计算？

请同学们自己独立完成。学生计算，教师巡回指导。

学生做完后展示:

V=abh『3

=7x3x4=6x6x6

=84(cm3)=216(dm3)

国1课末总结，梳理提升III

这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式，同学们都积极地动手动脑，总结出了

它们的计算公式。

长方体的体积=长、宽x高正方体的体积=棱长x棱长x棱长

V=abh.V=a3

板书设计■・口

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长乂宽x高正方体的体积=棱长x棱长x棱长

V=abh

X3长方休和正方体的快子速

第三课时

教学内容■■国

长方体和正方体的体积

教材第31页的内容及练习七第11、第12题.

教学目标

1.理解长方体和正方体的体积公式，在能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长

方体和正方体的体积的其他计算公式。

2.通过“猜想一验证”的过程，获取数学活动经验。

3.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念,解决一些简单

的实际问题。

重点难点■■口

重难点:理解公式“长方体（或正方体）的体积=底面积X高”的推导过程，掌握计算方法。

教具学具

投影仪，长方体、正方体教具。

教学过程

□I创设情境，激趣导入III

师:同学们，上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，你还记得如何计算吗?

生:长方体的体积=长、宽X高正方体的体积=棱长X棱长X棱长

师:用字母怎么表示？

生：V=abh

师:同学们想一想，还有没有其他的计算方法呢？

师:这节课我们就来继续研究长方体和正方体的体积的计算方法。（板书）

□探究体验，经历过程III

探究长方体、正方体的体积公式。

师:长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。

师:同学们想一想，长方体和正方体的底面积怎么计算呢？

学生观察思考后回答。

生1：长方体的底面是一个长方形，它的面积应该是长X宽。

生2：正方体的底面是一个正方形，它的面积应该是边长X边长,也就是正方体的棱长x棱

长。

师:同学们观察得很仔细,分析的也非常全面。

师:请同学们对比一下长方体正方体的体积公式，看一看与底面积有什么关系？

学生观察对比。

长方体的体积=长><宽X高正方体的体积=棱长X棱长X棱长

▲八

底面积底面积

生1：通过对比，长方体的体积公式可以写成:长方体的体积=底面积X高。

生2：通过对比，我们发现,如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高，那么正方体的体积

公式可以写成:正方体的体积=底面积x高。

师:同学们总结得很好,这样我们就得到了长方体和正方体的体积的计算公式:长方体（或

正方体）的体积=底面积x高，如果用字母5表示底面积,上面的公式可以写成W=S瓦

【设计意图:让学生明白,猜想出的计算方法需要进一步验证，培养学生的推理能力及实

际操作能力，通过小组合作交流，激发学生的探究热情】

课末总结，梳理提升

通过这节课的学习,我们知道了计算长方体和正方体的体积有两种计算公式，这两种公式

分别是：

长方体的体积=长、宽x高正方体的体积=棱长x棱长x棱长

V=abh

长方体（或正方体）的体积=底面积x高

V=Sh

在解决问题时，根据问题的条件灵活选择合适的计算方法。

板书设计

长方体正方体的体积

长方体的体积=长*宽X高正方体的体积=棱长X棱长X棱长

V=abh丫=。3

长方体（正方体）的体积=底面积x高

V-Sh

*.3长方休和正方休的休咨W

第四课时

教学内容

体积单位间的进率

教材第34、第35页的内容及练习八第1〜8题。

教学目标

1.结合实践活动，认识体积单位之间的进率，会进行体枳单位之间的换算。

2.通过“猜想一验证”的过程，获取数学活动经验。

3.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念,能够解决一些

简单的实际问题。

重点难点

重点:体积单位间的进率。

难点:根据进率进行体积单位的互化。

教具学具■・日

投影仪等。

*«崇*奈宗崇素泰*泰柒**米柒泰崇柒崇泰米来奈宗家家奉泰柒亲宗泰豪泰柒泰柒米案泰泰泰案案泰案泰泰9H*柒奉泰**泰祭泰柒泰泰崇*泰安mt*崇逑泰宗亲豢泰兴兴娱案景*/亲家**

教学过程

创设情境，激趣导入III

师:常用的长度单位有哪些?相邻两个长度单位间的进率是多少?

师:常用的面积单位有哪些?相邻两个面积单位间的进率是多少？

师:常用的体积单位有哪些?猜想相邻两个体积单位间的进率可能是多少？

引入课题:相邻两个体积单位间的进率是多少呢?它们之间又该如何换算呢?今天我们就

来学习常用的体积单位间的进率及换算。

板书:体积单位间的进率。

【设计意图:从学生已学过的长度单位、面积单位间的进率入手，让学生回忆和整理已学

知识，有利于他们梳理头脑中原有的知识体系，理解知识间的内在联系,在他们的头脑中形成

知识网络】

探究体验，经历过程

1.投影出示例2。

学生分组对问题展开讨论。教师巡视指导，学生讨论交流。

生1：如果把它的棱长看作是10厘米,可以把它切成1000块1立方厘米的小正方体。

生2：它的底面积就是1平方分米,也就是100平方厘米,100x10=1000,一共是1000立方厘

米。

师:同学们总结得很好,1分米=10厘米，棱长1分米的正方体也就是棱长10厘米的正方体,

所以它们体积相等。（课件出示：1分米=10厘米。两个正方体的棱长相等,体积就相等）

师:棱长1分米的正方体的体积是多少？

生:1立方分米。

师:棱长10厘米的正方体的体积是多少?怎样列式？

生:运用正方体的体积公式，可以列式为10X10X10=1000（立方厘米）。

师:通过这两个正方体的体积比较，我们可以知道1立方分米=1000立方厘米。（课件出示：1

立方分米=1000立方厘米）

师:立方分米和立方厘米之间的进率是lOOOo

师:同学们能用同样的方法推算出1立方米等于多少立方分米吗?说说是怎样得出这个结

论的。

学生对问题展开讨论。

学生把棱长1米的正方体和棱长10分米的正方体进行比较，并通过计算得出：1立方米

=1000立方分米。（课件出示：1立方米=1000立方分米）

师:从1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米来看，每相邻两个体积单位间

的进率是多少？

生：1000。

师:我们来整理一下长度、面积、体积单位之间的进率，完成下面的表格。

单位名称相邻两个单位间的进率

长度米、分米、厘米

面积平方米、平方分米、平方厘米

体积立方米、立方分米、立方厘米

学生自己独立完成。

【设计意图:学生通过观察、计算,自主探究得出I立方分米=1000立方厘米;用类比、迁

移的方法,放手让学生根据探究中得到的方法自主推算立方米与立方分米的进率，学生不仅掌

握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶，掌握了一定的数学技能】

2.投影出示例3。

师:同学们想一想,1立方米等于多少立方分米。

生：1立方米=1000立方分米。

师:现在求的是3.8立方米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢？

生：1立方米=1000立方分米,3.8立方米就等于3.8x1000立方分米。

师:你回答得很好。

师:同学们想一想,1000立方厘米等于多少立方分米？

生：1000立方厘米等于1立方分米。

师:现在求的是2400立方厘米等于多少立方分米，我们该怎么计算呢？

生:我们用2400除以1000就可以了。

教师板书：3.8n?=3800dm32400cm3=2.4dm3

3.投影出示例4。

师:我们经常见到包装箱,包装箱上面经常标注50x30x40这样的数据，一般情况下，这是指

包装箱的长、宽、高，单位通常是厘米。

师:这个包装箱是长方体,求这个包装箱的体积，我们可以利用长方体的体积公式，下面就

请同学们自己解决这个问题。

学生独立完成上面的问题。

汇报展示:

=50x30x40

=60000cm3

生：60000cm3=60dm3=0.06m3。

IH课未总结，梳理提升III

通过这节课的学习，我们了解了体积单位之间的进率，并学会了体积单位的互化方法，把

低级单位化成高级单位用除法,把高级单位化成低级单位用乘法。

高级单位的数x进率

高级-----------------►低级

单位，-----------------单位

低级单位的数十进率

板书设计■■a

体积单位间的进率

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

高级单位的及X进军

高级------------------►优级

单位^-------------------率性

优级单位的教士进军

汕3长方休和正方休的休新冷

r、1T____________________________________________________________________________________________/

第五课时

教学内容-1

容积和容积单位

教材第38、第39页的内容及练习九第1~9题。

教学目标

1.使学生认识常用的容积单位:升和毫升，掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单

位间的关系，理解容积与体积的区别和联系。

2.经历容积概念的探究与理解过程，通过比较,明确容积单位与体积单位的区别与联系。

3.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，培养小组合作

意识，体会合作的乐趣，体验数学与生活的密切联系。

重点难点

重点:建立容积的概念，掌握容积单位间的进率。

难点:理解容积与体积的联系和区别。

教具学具

投影仪，量筒、量杯等教具。

寮*****崇泰崇**案****寿**泰**兴家*泰**寄********安***泰崇奉来※**兴*****»**4(泰察**泰家****柒4*«亲崇*«****豺佛***崇**»

数学过程

H创设情境，激趣导入III

i.什么叫做物体的体积?

2.常用体积单位有哪些?你知道它们之间的关系吗？

3.填一填。

2.04m3=()dm3()dm3=12000cm3

1400cm3=()dm31,2m3=()dm3=()cm3

师:上节课我们学习了体积的有关知识，这节课我们来学习容积和容积单位的知识。

板书:容积和容积单位。

Bl探究体验，经历过程III

1.认识容积单位。

投影出示:魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。

师:请同学们看屏幕，你能把这些物品分成两类吗?和小组里的同学说一说。

学生可能有不同的分法，反馈时,着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑

料盒”分为一类，其他物品分为一类，并说明是怎样想的。

(1)观察发现，引出容积。

师:(出示长方体纸盒)什么是这个长方体盒子的体积?打开盒子，你发现了什么？

生:空的。

师:可以放什么？

生:书本、衣服....

师:我们把这个盒子所能容纳物体的体积，叫做盒子的容积。

师:(出示墨水瓶)墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。

【设计意图:初步感知体积与容积的区别和联系】

(2)理解容积的含义。

师:利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积。像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体

积叫做它们的容积。

(3)认识升和毫升。

观察学具，看看你所带的物品上所标示的净含量，你发现了什么?小组交流。

在计量液体的体积时，如水、油等，常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大

时，例如:计量蓄水池里的水的体积，就用立方米。

(4)容积和体积的区别与联系。

师:你能说说容积和体积有什么区别和联系吗？

小组讨论，交流汇报。

联系:求的都是体积。

区别:体积求的是物体占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内

部)。

【设计意图:让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系】

2.探究L、mL与体积单位的关系。

(1)介绍量杯，观察1L的刻度线,并往里边倒入1L水。感受1L的大小。

(2)出示装有1mL红墨水的注射器，观察并感受1mL的大小。

⑶演示操作:将1升水倒入1立方分米的正方体盒中，你发现了什么?将1毫升水倒入1

立方厘米的正方体盒中，你发现了什么?通过你的发现，你得出了什么结论？

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

(4)研究L与mL的关系

演示:将两瓶500mL的水倒入量杯中，观察量杯的刻度你发现了什么?得出了什么结论？

1L=1000mL

⑸估算1L的大小。

①小组活动:将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒几杯。估计一杯水大约有多少毫升,

几杯水大约是1升。

小组活动，交流汇报。

②倒入量杯，验证估算结果。

【设计意图:培养学生的估算能力，让学生估算大约几杯水是1L,之后倒入量杯证实学生

的估计，再次真实地感受1L的大小】

3.投影出示例5。

教师提示:油箱的形状是长方体，想一想长方体的体积公式，容积单位一般是用升作单位

的，想一想升与立方分米的关系。

学生独立完成，汇报教师指导评析。

规范解答：5x4x2=40(dnP)40dm3=40L

答:这个油箱可以装汽油40升。

4.投影出示例6o

师:同学们首先要明确我们要解决的问题，这些物体分别有什么特点?

教师板书:探窕不规则物体的体积。

师:请大家想一想,用什么办法能求出它们的体积呢?（学生分组讨论,想办法求解）

汇报讨论结果：

生1：橡皮泥可以捏，我们可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体，然后测量，再计算。

生2：我可以把鸭梨切开,拼成规则的立体图形

生3：我们可以用排水法。具体做法是把它们放在量杯里，求出水面上升的那部分水的体

积就行了。

水的体积是200毫升，水和梨的体积是450毫升。450-200=250（毫升）

250毫升=250立方厘米

师:同学们想的办法都很好，测量不规则物体的体积我们通常采用排水法。注意液体的体

积一般用升和毫升作单位，固体的体积一般用立方厘米、立方分米作单位。

目课末总结，梳理提升

本节课我们学习了容积和容积单位，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫它

们的容积。计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等，常用容积单位升和毫升,

也可以写成L和mL»

1L=1dm3lmL=lcm3

板书设计

容积和容积单位

lL=ldm3lmL=lcm3

液体的体积L或mL

固体的体积fm、’或dm3或cm3

测量不规则物体的体积一排水法

探索图形

教学内容

探索图形规律

教材第44页的内容。

教学目标

1.借助给正方体涂色的问题，通过实际操作、演示、联想等形式，发现小正方体涂色和位

置规律。

2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法

和经验。