人教版八年级数学下册教案第十四章一次函数

第十四章•次函数

14.2.2一次函数

年级八年级课题14.2.2一次函数课型

教学媒体多媒体

知

识1.掌握一次函数解析式的特点及意义。

技2.知道一次函数与正比例函数关系。

教能3.会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。

过

学程

方通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。

目r-i法

情

标感

态独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。

度

教学重点一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式

教学难点理解函数定义及与正比例函数的关系

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

1一、情境引入

1、某登山队大:本营所在地的气温为15℃,海拔每教师给出问题，学层层深入为深

升高1km气温下降6℃,回答下列问题生思考分析用式刻理解函数作

①登山队员已三大本营向上登高2km时，求所处位子表示出①②答准备。

置的气温日一j•多少？案，进而写出③的

②登山队员日三大本营向上登高4km时，求所处位解析式。

置的气温口一j■多少？

③登山队员口三大本营向上登高xkm时，他们所处

位置的气渐学生观察写出的得到的函数不

盂是y℃o试用解析式表示y与x的

关系？解析式，并对比正是正比例函数，

2、这个函数表三正比例函数吗？与我们上节所学的比例函数发表见促使学生队新

正比例函数有什么不同？解。函数特征的思

|二、探究新知考。

(一)用函数关系式表示下列问题中变量之间的逐一出示题目，学

关系。生认真审题进行解从实际问题中

1、有人发现，在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫答比赛，教师注重寻找解题方法。

次数C与温度t(℃)有关，即C的值约是t的7正确地得出关系

倍与35的差。式。

2、一种计算万少年人标准体重G(kg)的方法是：

1

第十四章•次函数

以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是

G的值。

3、某城市的寸i内电话的月收费额y(元)，包括月发展学生的抽

租费22元，到殳打电话x分的计时费(按0.01元/象思维和概括

分钟取)引导学生从形式上能力。

4、把一个长0cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,找共同点，师生共

宽不变，矩形面积y(cm2)随x的值而变化。同归纳。与

(二)观察所列关系式，看看有何共同特点？y=~6x+15一样，函

C=2t-35G=h-105y=0.01x+22数的形式都是自变

y=-5x+50量X的k倍与一个

(三)揭示一次函数的概念常数的和。

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数；kWO)的函通过类比得出一次

数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx,所函数定义明确正比

以说正比例函数是一种特殊的一次函数。例函数和一次函数

的关系。

左、课堂训练

1、判断下列且勺数中哪些是一次函数，哪些又是正加深对一次函

比例函数？数的理解。

Q

(1)y=-8x(2)y=-(3)y=5x2+6(4)

X

y=-0.5x-l与定义作比较做区分正比例函

2、函数y=2x"是一次函数，求m的值。出判断。数与一次函数

3、已知y=(k-2)x+k是关于x的一次函数，求k的区别与联系。

的取值；当k为何值时是正比例函数。

分析：k-2#0教师引导学生观

4、教材11451练习1,2,3察解析式结构进

行分析。学生得出

答案。学生谈本节课

|四、小结归纳学到的知识以

1、一次函数白勺定义。及解题体会。

2、一次函数足式中k、b的取值范围。

3、一次函数上3正比例函数的关系。

教师组织学生回

|五、作业设计

)顾本节课知识，学

(一)教材L2页第3题。生谈个人收获，师

生交流。

(二)补充小E业1.下列函数①y=>2x,②

2

y=—

X,③WTx,④y=2x?+3中，一次函数有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若y是z的一次函数，而Z是X的正比例函数，

2

第十四章一次函数

则y是X的()

A.正比例函数但不是一次函数B.不是一次函

数

C.一次函数但不是正比例函数D.其他函数

3.油箱里有油20升，油从管道中匀速流出，100

分钟流完，此过程中油箱中所剩测量0(升)与

流出时间f(分)的函数关系式是()

A.2=20-5z(0</<100)B.2=20-1?(；>0)

C.0=2O-1r(O<z<lOO)D.g=l/(0<r<100)

4.弹簧原长10cm,每挂1kg重物可使弹簧伸长

0.5cm,则弹簧的长度/(cm)与所挂重物的质量

加(kg)的函数关系式是__________，它是________

函数.

5.已知一次函数y=丘+3,当x=3时尸9,则k=__.

6.对于y=(k-2)x+(%-5),使它是一次函数的条

件是_______;使它是正比例函数的条件是

O

板书设计

一、一次函数的定义练习

二、•次函数表达式中k、b的取值情况

三、一次函数与正比例函数的关系

教学反思

3

第十四章一次函数

14.2.2一次函数的图像和性质

年级八年级课题一次函数的图像和性质课型新授

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知

识

教4.理解一次函数图像特征与解析式的联系规律。

能

技

5.会利用简单方法画出一次函数图像。

学

过程1、通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。

目方法2、通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

标情感在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人

态度交流合作的意识和探究精神。

教学重点一次函数的图像和性质。

教学难点理解一次函数图像性质与解析式的联系规律。

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、情境引入

问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有什教师给出问题，类比正比例函

么关系？让学生思考并回数为探究一次

2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数答问题。鼓励学函数的图象及

的图象也是直线吗？从解析式上看，正比例函数与一次生联想。性质作好铺

函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系垫。

呢？

二、探究新知

（一）正比例函数与一次函数图象的关系学生用描点法画

1、用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5图，并通过填表通过画图比较

的图象。观察比较其异同正比例函数和

（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。点。一次函数图象

①这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度的位置关系。

它们的位置。

②函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y

轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向______平

移一个单位长度而得到。引导学生如何

（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关简单的画一次

系。函数。选哪两个巩固“两点法”

2、在同一坐标系中画出函数y=2x-l与y=-0.5x+l的图点由学生讨论。画图的方法。

象。通常选点（0,b）

（-,0）

4

第十四章•次函数

学生归纳结果，

3、猜想：一次函数丫=1«+13的图象是什么形状，它与直教师总结：一次

线丫=1«有什么关系？函数y=kx+b图

象是一条直线，

可看成直线y=kx

平移（b）个单位

得到（当b>0,

向上平移，当b

（二）一次函数的性质。<0,向下平移）通过画图，经

1、画出函数y=x+l,y=-x+l,y=2x+ly=-2x+l的图象，历发现图象规

由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k律，体会数形

#0）中，k的正负对函数图象有什么影响？归纳性质：结合的思想在

2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴当k>0,y随着数学中的重要

交点坐标为_____。图象经过第______象限，y随x增大X增大而增大。性。进一步认

而______O当kVO,y随着识一次函数图

3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b（k、X减小而减小。象特征与解析

b是常数，kWO）中b对函数图象的影响。学生归纳后教师式的联系。

］、y=xTy=xy=x+l及时点评。

2、y=-2x+ly=-2xy=-2x+l归纳：b决定直

线y=kx+b与y轴进一步巩固理

交点的坐标（0,解一次函数性

b）»质。

当b>0时，交点

在原点上方。

当b=0时，交点

三、课堂训练即原点。

当bvo时，交点

在原点下方。

四、小结归纳

1、一次函数的概念。

2、正比例函数与一次函数图像的关系。

3、一次函数的性质。

五、作业设计)

教学反思

5

第十四章•次函数

14.2.2一次函数解析式的求法

年级八年级课题确定一次函数的解析式课型新授

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知

识6.学会用待定系数法确定一次函数的解析式。

技7.了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。

教能8.在不同问题情境下，函数关系式的确定。

过

学程1.经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。

方2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知

目法数形结合思想在一次函数中的应用。

情

标感

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生

态

认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

度

教学重点待定系数法确定一次函数解析式。

教学难点不同问题情境下，函数关系式的确定。

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、情境引入

1、画出函数y=3x,y=4x-2的图象。学生在练习本上画一次函数图象

2、反思在画出函数图象时，点的确定：图。的画法。

找点教师提问并板书。

函数关系4函数图象

二、探究新知

1.已知一次函数y=Ax+5,教师引领学生导入

⑴若x=l时，尸7,则这个函数的解析式为________.新课。

(2)若尸9时,尸1,则这个函数的解析式为________.

(3)若其图象经过点(3,11),则其解析式为________.

这3道小题解法的共同点是什么？

2.已知一次函数歹=Ax+b,________________；

____________________,请你在横线上补充两个已

知条件，然后列出一个关于k,b的二元一次方程组，

求出晨b,并写出一次函数解析式。

3、如果由图象给出一些信息，你能求出函数的表达

式吗？

出示习题，求下图中有直线的函数表达式。教师引导学生观察由图象提点坐

由函数图象到解析标，确定函数

6

第十四章•次函数

教师提问：式转化的方法过解析式。

（1）由图象你能确定函数的类型吗？程，从而总结归纳

（2）从图象中，你能提取一些点的坐标吗？两者转化一般方

（3）由图象上定的坐标，该如何确定函数解析式法，生在师引导下

呢？独立思考，概括阐

（4）反思小结，确定正比例函数的表达式需要1个述一次函数解析式

条件，确定一次函数解析式需要2个条件。与图象的转化。

（5）介绍待定系数法。

归纳：如果已知或是判断出某函数是一次函数，可

以先设出函数解析式，把解析式中未知的字母屋b

暂作为“待定系数”，然后根据已知条件通过方程

或方程组等方法确定出“待定系数”的值，再写出

具体的解析式。这种方法叫做待定系数法。

通过活动掌握

待定系数法在

函数中的应

用，进而经历

生回答师所题问思考分析，归

题。纳总结一次函

Iffll出数解析式与图

满足条件的两一次函数的图

象之间转化规

定点（x,y）象直线1

------------师生共同分析。律，增强数形

与（X2,与Y2）◄

选取结合思想在函

数中的重要性

的理解。

三、课堂训练

1、例：已知一次函数的图象经过点（3、5）与（-4,

-9）,求这个一次函数的表达式

解:设这个一次函数的解析式为产kx+b生注意解题过程。

•.•y=kx+b的图象过点（3、5）与（-4,-9）

这个一次函数的解析式为y=2x-l

2、练习教材118页1、2

四、小结归纳|

1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。

2、数形结合解决问题的一般思路。师生共同归纳。

五、作业设计

（一）教材120页习题14.27、8

（二）补充作业师生共同板书，注

1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4,求意格式的书写，进

k的值。一步巩固待定系数

2、已知直线kkx+b经过点（9,0）和点（24,20）,法

求这个一次函数的解析式。

7

第十四章一次函数

3、写出一个一次函数，使它的图象经过点(-2,3)

4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平(1,-1)，

则该函数图象必经过点()培养小结意识

A、(1,-1)B、(2,2)C、(-2,2)D、

(2,-2)

5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且在y轴上

的截距为-5,贝Uk=__,b=_____o

6、小明根据某个一次函数关系式，填写下表。

X-2-101

y310

其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？

7、生物学家研究表明某种蛇的长度为ycm,是其尾

长x(km)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇

长为45.5cm,当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm,

当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

板书设计

确定一次函数的解析式

一、函数的三种表示方法例：练习:

二、不同表示方法的优缺点

三、不同表示方法的具体选择

教学反思

8

第十四章•次函数

14.2.3一次函数与一元一次方程(一)

年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授

至七学媒

多媒体

仪

知

识1.用一次函数观点认识一元一次方程。

技2.用一次函数的方法求解一元一次方程。

教能3.加深理解数形结合思想。

过

学程

学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理

方

法局部问题的思想。

目

情

标感

经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待

态

数学问题的辩证思想。

度

教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解

教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、情境引入学生独立思

问题1：解方程2x+20=0考问题完成画直接出

问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为图，相互交流结示问题，便于

0?果学生快速思

问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它问题1解方考，减少干扰

与X轴的交点程x=-10

思考：问题1、2有什么关系？问题2可以

问题1、3有什么关系？通过解方程

二、自主探究y2x+20=0得x=-10

1.针对以上思考、讨论后，师生归名因此问题1、

2是同一个问题

的两种不同表达

*方式

从''数"角

2.问题拓展，形成规律度看问题1议程

(1)方程ax+b=0(a,b为常数，a#b的解是的解为x=-10

从“形”角

(2)当x_____时，一次函数y=ax+b(aWO)的度看直线

9

第十四章•次函数

值为0?y=2x+20与x的交通过活

（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是点（T0,0）也就动逐步学会

3.知识点归纳是方程2x+20=0从特殊到一

4.归纳结论的解是x=-10般的归纳概

任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（ab为学生在此活括能力，进一

常数a#0）的形式，所以解一元一次方程可以转化动中，体会一次步认识函数

为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。函数与一元一次与一元一次

从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的方程在数和形两方程的内在

横坐标方面联系联系

教师引导学

三、课堂训练生从特殊事例中

1.根据表格填空寻找一般规律，

序一元一次进而总结出一次

一次函数问题

号方程的问题函数与一元一次

解方当x为何值时y=3x-2方程的内在联

1

程3x-2=0的值为0系，学生通过自通过这

解方主合作分析思一活动，让学

2

程8x-3=0考，归纳，概括生进一步熟

当x为何值时y=7x+2出定理的关系悉用函数观

3

的值为0点认识一元

2.一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒一次方程的

增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?7问题，进而加

思考：（1）本题相等关系是什么？歹出芳狸深对数形结

（2）速度v与时间x有怎样的关系/合思想的认

例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解/识与理解

方法一：先解方程6x-3=x+2变形为广十---\进一步

5x-5=0,然后画出函数y=5x-5的图象/熟悉用函数

直线y=5x-5与x轴交点（1,0）所,.$观点认识一

原方程解为x=l4元一次方程

方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与的问题，进而

y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直加深对数形

线y=6x-3与y=x+2的交点（1,3）交陆横坐标x=l结合思想的

即是//y"J认识与理解

方程的解X.31

随堂练习：利用函数图象求出X/I学生在教师

（1）5x-l=2x+52-3的引导下用不同

（2）2x-3=x-2的思维方法来解

四、小结决，从思想上理

本节课学习了解一元一次方程kx+b=O与求的清数与形的有机

变量x为何值时，一次函数产kx+b的值为0的关结合

10

第十四章一次函数

系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历

了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，

真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联学生独立思

系。考寻找解决问题

五、作业布置的方法，学生得

教材129页1、2、5、8出结论，互相交

流，教师点评

板书设计

一次函数与一元一次方程

一、一次函数与一元一次方程的内在联系

二、内在联系在图象上的反映

教学反思

11

第十四章•次函数

14.2.3一次函数与一元一次不等式（二）

年级八年级课题一次函数与一元一次不等式课型新授

教学媒体多媒体

知

识1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系

技2.学会用图象求解不等式

教能3.进一步理解数形结合思想

过

学程1.培养提高从不同方向思考问题的能力

方2.经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待

目法问题

情

标感

态积极参与活动，形成合作交流的意识及独立思考的习惯

度

1.理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联

教学重

系。

点

2.掌握用图象求解不等式的方法

教学难

图象法求解不等式中自变量取值范围的确定

占

/Vvv

教学过程设计

设计

教学程序及教学内容师生行为

意图

一、情境引入

学生独立完成目的是让

问题1：解不等式5x+6>3x+10问题1中的不等式学生向一次函

问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x-4可转化为2x-4>0数方向联想

的值大于0解得x>2

思考：以上两个问题是同一个问题吗？问题2可转化

是否能用一次函数图象说明以上问题为2x-4>0,x>2时

呢？函数y=2x-4的值

大于0,因此为同

二、自主探究

一的问题

1.画出函数y=2x-4的图象，能否解决问题学生尝试画图

教师引导学生

y=2x-4观察图象，可以看

出当x>2时，直线

上的点全在x轴的

上方，即x>2时

12

第十四章•次函数

y=2x-4>0,由此可

发现，通过函数图

象可以求不等式的

解集

2.由以上问题，你能否说出一次函数与一

次不等式之间有何关系？让学生明

小组内讨论，确解决问题应

并发表意见从变化与对应

师生共同归纳的观点考虑

由于任何一元

一次不等式都可转

化为ax+b>0或

axkb<0（a,b为常

三、课堂训练|数，a#0）的形式，

所以解一元一次不通过这一

例1：用画函数图象的方法解不等式等式可看成：当一活动动使学生

5x+4<2x+10次函数值大于（或熟悉一元一次

解法一：原不等式可以化为3x-6<0,画出直小于）0时，求自不等式与一次

线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直变量相应的取值范函数值大于豉

线上的点在x轴的下方，即这时产3x-6<0,所以围小于0时，自

不等式的解集为x<2变量取值范围

的问题间关

系，并寻求出

学生通过画解决这一问题

图，观察，寻找答的具体方法，

案，教师指导归纳，灵活运用。

板书

解法二：将原不等式两边分别看成两个函

数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10,它们交两种解法

点的横坐标为2,当x<2时，对于同一个x,直无好坏之分，

线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的目的都是加深

下方，这时5x+4<2x+10,所以不等式的解集为教师归纳：两

x<2种解不等式的方理解函数

法都是把不等式图象与不等式

2.练习利用图象解不等式转化为比较直线的关系

5-4x>l/2x-4上点的位置的高巩固新

解法一：（略）低知，让学生熟

解法二：（略）知图象及不等

3.教材126页练习题1、2式两种方法

13

第十四章•次函数

四、小结归纳

让学生按例题

本节我们学会了用一次函数图象来解要求用两种方法求

一元一次不等式，虽说方法未必简单，但我们从解，注意一定画图

函数的角度重新认识不等式，发现了一次函数、培养学生

一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用小结意识

图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重学生回忆所学

要。内容，讨论他们之

间的关系

五、作业布置

（一）教材129页习题14.73、4、9、

（二）补充作业

1.如图，直线y=+6交坐标轴于点A、B两

点，则不等式依+b>0的解斗/

集是（））B（04）