湖南省益阳市南县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学模拟试题（含答案）

湖南省益阳市南县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学模拟试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.12B.2.若(x−3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜B.xB.x≤3C.x＞3D.x≥33.下列计算错误的是（）A.C.4.实数a在数轴上的位置如图所示，则(（a-4）2）+(（a-11）2A.7B.-7C.2a-15D.无法确定5.已知a＝5+3A.a＝bB.ab＝1C.a＝-bD.ab＝-56.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形7.如图,@ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB＝4,AC＝6,则BD的长是（）A.8B.9C.10D.118.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为（）A.2B.2C.9.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里10.如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1B.2C.3D.4如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD＝8，则HE等于（）A.20B.16C.12D.812.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB＝60°,CP＝2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.已知:x＝2(3−1），计算x14.若(18x)+2(x15.已知a＝5+1，b＝5-1，则a216.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有米.17.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________.18.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是____________19.如图，矩形ABCD中，AB＝2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝____________.20.如图.在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是________.三、解答题（共5小题，满分40分）21.（8分）计算题:（1）8+（2）（48−1222.（6分）已知(x−3y+1)2x+1＝023.（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？24.（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.（1）求证:CE＝CF;（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？25.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由;（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由;答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2D3D4A5A6D7C8C9C10B11D12C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.(3+4)·15.818.4三、解答题（共6小题，满分40分）21.（8分）计算题:（1）8+（2）（48−12[解答]解:（1）原式＝22（2）原式＝（43−222.（6分）已知(−(x−(x+3)2x+3＝0[解答]解:∵(−(x−(x∴x-3y＝0，x2-9＝0，x+3≠0，解得:x＝3，y＝1，则sqrt(x+2)23.（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？[解答]解:设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝102+（25-x）2，x＝10.故:E点应建在距A站10千米处.24.（8分）（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）.∴CE＝CF;（2）GE＝BE+GD成立.理由是:∵△CBE≌△CDF,∴∠BCE＝∠DCF,∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°,又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∴△ECG≌△FCG（SAS）.∴GE＝GF.∴GE＝DF+GD＝BE+GD.25.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由;（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由;[解答]解:（1）OE＝OF，理由如下:∵MN∥BC,∴∠OEC＝∠ECB,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE＝∠ECB,∴∠OEC＝∠ACE,∴OE＝O