专题01 集合与常用逻辑用语-2024年高考数学母题题源解密（全国）含解析

专题01集合与常用逻辑用语-2024年高考数学母题题源解密（全国通用）含解析专题01集合与常用逻辑用语考向一集合的概念及运算【母题来源】2022年高考全国甲卷【母题题文】设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【试题解析】由题意，，所以,所以.故选：D.【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．【得分要点】解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．考向二常用逻辑用语【母题来源】2022年高考浙江卷【母题题文】设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【试题解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是充分不必要条件.故选：A.【命题意图】本题主要考查三角函数值的基本运算，充分性和必要性的判定．【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，充要条件是历年高考的热点．充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，多与集合、不等式、函数等知识相联系，考查学生的对问题的相互转化能力．【得分要点】充分必要条件的判定方法：(1)定义法．(2)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件．(3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合，则（

）A． B．E C．F D．Z3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合，，则（

）A． B． C． D．M＝N4．（2022·全国·模拟预测）若集合，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．（2022·上海普陀·二模）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2022·上海虹口·二模）已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2022·青海·模拟预测（理））已知，则“”是“方程表示双曲线”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知复数z，则“”是“z为实数”的（

）条件A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题11．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.12．（2022·上海·位育中学模拟预测）设全集，集合，则_____.13．（2022·广东·华南师大附中三模）当时，成立，则实数a的取值范围是____________．14．（2022·山东聊城·三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.15．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.16．（2022·北京·人大附中三模）能够说明“若均为正数，则”是真命题的充分必要条件为___________. 专题01集合与常用逻辑用语考向一集合的概念及运算【母题来源】2022年高考全国甲卷【母题题文】设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【试题解析】由题意，，所以,所以.故选：D.【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．【得分要点】解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．考向二常用逻辑用语【母题来源】2022年高考浙江卷【母题题文】设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【试题解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是充分不必要条件.故选：A.【命题意图】本题主要考查三角函数值的基本运算，充分性和必要性的判定．【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，充要条件是历年高考的热点．充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，多与集合、不等式、函数等知识相联系，考查学生的对问题的相互转化能力．【得分要点】充分必要条件的判定方法：(1)定义法．(2)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件．(3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，，所以.故选：C2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合，则（

）A． B．E C．F D．Z【答案】A【解析】【分析】由交集补集的定义求解即可【详解】易知，所以．故选：A．3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合，，则（

）A． B． C． D．M＝N【答案】B【解析】【分析】利用集合间的基本关系来进行运算即可.【详解】集合M表示函数的定义域，由2x－1>0，解得.集合N表示函数的值域，值域为，故选：B.4．（2022·全国·模拟预测）若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义，先对集合进行化简，再利用交运算即可求解.【详解】由题意知，，所以．故选:B．5．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】求为纯虚数的等价条件，结合充要条件判断得解.【详解】当时，，所以为纯虚数；若为纯虚数，，所以，所以或，所以“为纯虚数”是“”的必要非充分条件.故选：B.6．（2022·上海普陀·二模）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.【详解】由，又，所以，即，充分性成立；当时，即，显然时成立，必要性不成立.故“”是“”的充分非必要条件.故选：A7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性可分别求得和中的的大小关系，由推出关系可得结论.【详解】在上单调递减，由得：；在上单调递增，由得：，即；，，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.8．（2022·上海虹口·二模）已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理以及定义即可判断．【详解】当时，，所以且；当且，，但，是否相交无法判断，所以可能成立，也可能不成立．综上，“”是“且”的充分不必要条件．故选：A．9．（2022·青海·模拟预测（理））已知，则“”是“方程表示双曲线”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据双曲线标椎方程的定义，可得，再根据充分必要条件的集合关系，可得到答案.【详解】由方程表示双曲线，可得，解得或，则为或的充分不必要条件，故选：B.10．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知复数z，则“”是“z为实数”的（

）条件A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】首先不必要，如是实数，但，其次，是充分的，若，设（），则，，解得或，或是实数，因此应为充分不必要条件．故选：B．二、填空题11．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以或；故答案为：12．（2022·上海·位育中学模拟预测）设全集，集合，则_____.【答案】【解析】【分析】根据题意注意到集合元素可得，再结合补集运算求解．【详解】∵，则故答案为：．13．（2022·广东·华南师大附中三模）当时，成立，则实数a的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】由可得或，当时，成立，即可求出a的取值范围.【详解】或，则当时，成立，所以.故答案为：.14．（2022·山东聊城·三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】分析可知命题“，”为真命题，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.【详解】由题意可知，命题“，”为真命题.①当时，可得.若，则有，合乎题意；若，则有，解得，不合乎题意；②若，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.1