高三数学数列省公开课一等奖全国示范课微课金奖

届高考数学二轮复习系列课件

第1页14《数列》

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数列是高中代数主要内容，又是学习高等数学基础，所以在高考中占有主要地位，是高考数学主要考查内容之一，试题难度分布幅度大，现有轻易基本题和难度适中小综合题，也有综合性较强对能力要求较高难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度试题，突出考查考生思维能力，处理问题能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式知识综合起来，探索性问题是高考热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列知识。试题特点

第3页高考命题趋势

1、以客观题考查等差数列、等比数列概念、性质、通项公式，前n项和公式、数列极限四则运算法则等。

2、解答题将以等差、等比数列基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽略。更要尤其重视数列应用性问题。第4页复习备考策略

1、了解数列概念，尤其注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列性质、公式及公式延伸，应用性质解题，往往能够回避求首项和公差或公比，使问题得到整体处理，能够降低运算量，应引发考生重视。

2、处理数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。重视数列与函数、方程、不等式、解析几何等其它知识综合。数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽略。第5页

3、重视递推数列和数列推理题复习。

4、数列应用题注意增加率、银行信贷、养老保险、环境保护、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以处理。

5、数列试题形态多变，时常有新奇试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌握好数列这一板块及其相关知识技能，了解近几年来高考中数列试题能力考查特点，掌握相关应对策略，以培养提升处理数列问题能力。复习备考策略第6页考题剖析一、数列概念与简单表示1、课标要求（1）经过日常生活中实例，了解数列概念和几个简单表示方法（列表、图象、通项公式）。（2）了解数列是一个特殊函数．2、解题方法指导并不是全部数列都有通项公式，就象并不是全部函数都能用解析式表示一样；数列通项公式实际上就是对应函数解析式，求通项公式方法：观察法、由递推公式求通项等。第7页考题剖析

例1、按一定规律排列一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中第7个数是

.

解：注意观察，能够发觉：第1个数字是：＝，第2个数字：＝，第3个数字是：＝，第4个数字是：＝，第5个数字是：＝，第6个数字是：＝，所以，第7个数字应是：＝。。［点评］本题数列主要是经过观察法找到规律，观察法是找数列通项惯用方法。第8页考题剖析例2、（深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按一样方式结构图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)=

；f(n)-f(n-1)=＿＿＿＿

解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）＝41因为：f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)点评：由特殊到普通，考查逻辑归纳能力，分析问题和处理问题能力，本题第二问是一个递推关系式，有时候求数列通项公式，能够转化递推公式来求解，表达了转化与化归数学思想。第9页考题剖析二、等差数列相关问题1、课标要求（1）经过实例，了解等差数列概念，掌握等差数列通项公式，前n项和公式。（2）能在详细问题中，发觉数列等差数列关系，并能用相关知识处理对应问题。（3）掌握等差数列一些性质，并能灵活利用解题；（4）体会实际生活中等差数列，并能处理一些实际问题。2、解题方法指导（1）等差数列通项公式：an＝a1＋（n－1）d，前n项和公式：sn==na1+.（2）一些性质：①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,(m,n,p,q为正整数）；②③成等差数列

第10页考题剖析

例3、（海南宁夏卷）已知数列{an}是一个等差数列，且，。（1）求{an}通项；（2）求{an}前n项和Sn最大值。解：（1）设公差为d，由已知条件，解出a1＝3，d=－2，．所以，。（2）所以当n＝2时时，sn取到最大值为4．

［点评］本题主要考查等差数列通项公式及前n项和公式，了解数列通项公式与函数之间关系。第11页考题剖析例4、(重庆文)已知{an}为等差数列，a2+a8=12，,则a5等于（

）(A)4

(B)5 (C)6 (D)7解：由已知，由等差数列性质，有a2+a8=2a5，所以，a5＝6，选（C）。［点评］本题直接利用等差数列性质，由等差中项可得，属轻易题。第12页考题剖析

例5、（北京文）数列{an}满足（Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它通项公式；若不可能，说明理由；解：（Ⅰ）因为且a1=1，所以当a2=-1时，得, 故从而（Ⅱ）数列{an}不可能为等差数列.证实以下：由a1=1，得若存在λ，使｛an｝为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得λ=3.于是这与｛an｝为等差数列矛盾，所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列.

［点评］证实一个数列是等差数列，须证实这个数列第n项与第n－1项差是常数。第13页考题剖析三、等比数列相关问题1、课标要求（1）经过实例，了解等比数列概念，掌握等比数列通项公式，前n项和公式。（2）能在详细问题中，发觉数列等比数列关系，并能用相关知识处理对应问题。（3）掌握等比数列一些性质，并能灵活利用解题；（4）体会实际生活中等比数列，并能处理一些实际问题。2、解题方法指导（1）等差数列通项公式：an＝a1qn－1，前n项和公式：sn=.（2）一些性质：①若m+n=p+q,则am●an=ap●aq,(m,n,p,q为正整数）；②③当q≠-1时为等比数列；当q=-1时，若k为偶数，不是等比数列．若k为奇数，是公比为-1等比数列．

第14页考题剖析

例6、（浙江）已知是等比数列，则=

（

）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）解：由，解得：数列仍是等比数列:其首项是，公比为所以,

故选（C）。

［点评］本题主要考查等比数列通项性质。第15页考题剖析

例7、(福建理)设｛an｝是公比为正数等比数列，若a1=1,a5=16,则数列｛an｝前7项和为（

）

A.63 B.64 C.127

D.128解：由a1=1,a5=16,及｛an｝是公比为正数等比数列，得公比q＝2，所以，，所以，选（C）。

［点评］本题考查等比数列通项公式及前n项和，属轻易题。第16页考题剖析

例8、（湖北）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证实数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证实你结论；(Ⅰ)证实：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.第17页考题剖析(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1=-(λ+18),所以当λ＝－18，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列：当λ≠－18时，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比等比数列.

［点评］本小题主要考查等比数列定义、怎样证实一个数列是等比数列，考查综合分析问题能力和推理认证能力，

第18页考题剖析四、等差数列与等比数列综合考查1、课标要求掌握等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式，会由公式列出方程组，经过解方程组求解问题。2、解题方法指导（1）数列综合题形式多样，解题思绪灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会快速打通解题思绪．（2）解综合题成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息表象，抓住问题本质，揭示问题内在联络和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．（3）依据数列公式列出相关式子，注意观察，找到解题思想。

第19页考题剖析

例9、（惠州三模）数列{an}前n项和记为Sn，（I）求{an}通项公式;（II）等差数列{bn}各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn解：（I）由可得，两式相减得

又∴，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴.第20页考题剖析（II）设{bn}公差为d，由得，可得，可得，故可设，又由题意可得解得∵等差数列{bn}各项为正，∴，∴

［点评］本题既考查了等差数列又考查了等比数列知识，只要利用所学知识求解即可，难度属中等。

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［点评］本题考查等差数列和等比数列综合应用，难度属中等偏难。第24页考题剖析五、数列与与其它知识综合考查1、课标要求⑴掌握函数思想、方程思想、分类讨论等思想在处理数列综合问题时应用。⑵掌握数列与函数、数列与不等式综合、用数列知识处理实际问题等内容。

2、解题方法指导（1）数列中不等式问题是高考难点热点问题，对不等式证实有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项形式。（2）解综合题成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息表象，抓住问题本质，揭示问题内在联络和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．

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［点评］本题考查数列与函数、不等式等综合内容，难度属中等偏难。第27页第28页

［点评］本题主要考查函数单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查利用导数研究函数性质方法，考查分析问题和处理问题能力，

。第29页再见第30页传统意义上红包也叫压岁钱，是过农历春节时长辈给小孩儿用红纸包裹钱。据传明清时，压岁钱大多数是用红绳串着赐给孩子。民国以后，则演变为用红纸包qq红包群/qq红包群dvh17eyc

现在泛指包着钱红纸包；用于喜庆时馈赠礼金。也指奖金、贿赂他人钱。在中国粤语区红包被称为利市（俗作利是、利事、励事），是将金钱放置红色封套内做成一个礼品。全没有。更可惜南宫大爷虽自称大爷，腰包里却没有几个大子儿。于是明柯笑咪咪抱起这坛昂贵云子，就好像全城最帅蛐蛐已经抱在了自己手里：“我真等不及叫你姐夫了。”措词不是不粗鄙，但在大喜心情里，唐静轩忍了。太守夫人跟福珞，几乎是同一天到苏家。宝音却恰好在这一天，跟丫头乐韵一起开始上吐下泻，被疑为传染病疾，不得不搬离老太太院子。明柯说得对，宝音真是个麻烦人。她这病，病得真不巧。老太太好不轻易对她产生观赏、怜惜、重视，一下子又全都要打消了。宝音自己却一副不识相样子，哭着向老太太求情，不敢回自己原来院子。她倒没指责明蕙，大约知道没有证据话，指责也没有用，只好另找个理由，说她不敢回花卉有灵异院子。老太太头也要炸了！真想不睬她。“不妥当哪，奶奶，”明秀轻言慢语，“笙妹妹病成这么，恕孙女儿说句不吉利话，还逆着她、吓着她，怕要出岔子。