湖南省永州市江永县上江圩镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省永州市江永县上江圩镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(A)28

(B)49

(C)56

(D)85参考答案：B2.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(

)A．16π

B．20π

C．24π

D．32π参考答案：C正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C．4 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．4.设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．5.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2 B．20+2 C．18+2 D．18+2参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．∴该几何体的表面积=4×2+2×+×4+=2+18，故选：D．6.已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为（）A．（2，+∞） B． C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）＞2?|log2x|＞1；化简可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：f（x）是R的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（log2x）＞2=f（1）?f（|log2x|）＞f（1）?|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程．7.已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵=3，∴z+3i=3z﹣3i，∴z=3i，则=﹣3i，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A.试题分析：因为函数，所以，化简得，所以.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标为，所以其对应的点在第一象限.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.9.两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为

A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：答案：B10.若，则直线必不经过()A．第一象限B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=

▲

．参考答案：2略12.曲线和曲线围成的图形的面积是________.参考答案：13.用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为

．参考答案：2（2k+1）略14.已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式是_________.参考答案：试题分析：∵①，∴当时，②，①－②得，，∴，即，又，，，从而是等比数列，所以，即．考点：数列的通项公式．【名师点睛】已知数列的和与项的关系，求数列的通项公式，一般再写出一个等式：当时，，然后两式相减得，利用，可以得到数列的递推公式，再由递推公式变形求通项公式，比较简单的这个递推公式经过简单的变形就可求出通项（如本题），稍微复杂的可能要象刚才一样把递推式再写一次（用代）后相减，得出简单的关系，从而得出结论．15.已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

△

．参考答案：答案：16.已知函数,若，则实数的取值范围是________参考答案：17.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：（2）如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一个法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………9分PD=………………12分略19.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求使成立的x的取值集合。参考答案：20.设函数.（1）若是函数的一个零点，求的值；（2）若是函数的一个极值点，求的值.参考答案：解：（1）是函数的一个零点,∴,从而.

∴

（2）,是函数的一个极值点

∴,从而.

∴.略21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。参考答案：22.已知函数，其导函数的最大值为0．（1）求实数a的值；（2）若，证明：．参考答案：（1）；（2）见解析．（1）由题意，函数的定义域为，其导函数，记，则．当时，恒成立，所以在上单调递增，且．所以，有，故时不成立；当时，若，则；若，则．所以在单调递