河南省濮阳市大流中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省濮阳市大流中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的（

）参考答案：C2.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在△中，若，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B根据正弦定理，，则.4.已知集合，集合为整数集，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.8个人坐成一排，现从中选出3人并调换这3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：答案：C6.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（）A、B、C、D、2参考答案：D7.双曲线的离心率的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．9.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：B【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（log3）=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴0.20.6＜log47＜log49，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则f（0.20.6）＞f（log47）＞f（log49），即b＜a＜c，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键．10.已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(

)A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率．【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：．12.若函数上为递增函数，则m的取值范是

。参考答案：略13.在中，若B=2A，，A=

。参考答案：14.已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：①对任意，成立；②如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；③如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；④随机变量服从，，，则；其中，真命题的序号是

________

．（写出所有真命题序号）参考答案：①②④15.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.这次行车总费用关于的表达式

；当=

时，这次行车的总费用最低。参考答案：解析:（1）设行车所用时间为

,所以，这次行车总费用y关于x的表达式是

（或：）（2）

仅当时，上述不等式中等号成立16.已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意x∈R，f（x+）=f（﹣x），且f（）=﹣1，则b=．参考答案：1或﹣3【考点】函数的零点．【专题】三角函数的求值．【分析】由知函数的对称轴为x=，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分别为2+b，b﹣2，由此可求实数b的值．【解答】解：∵f（x+）=f（﹣x），∴函数f（x）关于x=对称，∵f（）=﹣1，∴2+b=﹣1或﹣2+b=﹣1，∴b=﹣3或b=1，故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键17.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cos2﹣sin2的值介于0和之间的概率为

．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可．【解答】解：在区间[﹣，]上随机取一个数x，对应区间长度为π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之间的即0＜cosx＜的x范围为（，]∪[，]，区间长度为，由几何概型的公式得到概率为；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（理）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率；（2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域内的为：共有3个，∴.（2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.∴的分布列为

0123

∴的数学期望：.

（或：，故）19.（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为

X15％10％P0.80.2

X22％8％12％P0.20.50.3

（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：）参考答案：（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为-Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3

，

，，．（Ⅱ），当时，为最小值．20.（本小题满分分）

在△中，分别为内角的对边，

.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)若,,求△的面积.参考答案：(Ⅰ)解:∵,由正弦定理得，，

……1分化简得，.

…………2分∴.……4分∵，∴.

……………………5分(Ⅱ)解：∵,

∴.

…………………6分

∴.

…………8分

由正弦定理得，，……………………9分

∵，，

∴.

………10分

∴△的面积.……12分21.已知点F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点P（x0，y0）是抛物线C上的动点，抛物线C在点P处的切线为直线l．（1）若直线l与x轴交于点Q，求证：FQ⊥l；（2）作平行于l的直线L交抛物线C于M，N两点，记点F到l、L的距离分别为d、D，若D=2d，求线段MN中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意求出抛物线的焦点坐标及准线方程，利用导数求出过抛物线上一点P（x0，）的切线的斜率k，写出切线方程，得到Q的坐标，进一步求出FQ的斜率，由kFQ×k=﹣1可得FQ⊥l；（2）由（1）可设直线L的方程为y=，求得d，得到D=．再由点到直线的距离公式得D==，求出b，得到直线方程，与抛物线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x′，y′），利用根与系数的关系即可求得线段MN中点的轨迹方程．【解答】（1）证明：由题意可知：抛物线C：x2=2py的焦点F（0，），准线为：y=﹣，过抛物线上一点P（x0，），作抛物线的切线，则切线的斜率k==，切线方程为：y﹣=（x﹣x0），交x轴于Q（，0），则直线FQ的斜率kFQ==﹣，∵kFQ×k=﹣1，∴FQ⊥l；（2）解：由（1）可设直线L的方程为y=，∵d=，∴D=．由点到直线的距离公式得D==，整理得：，∴，则b=或b=（舍）．∴直线L的方程为．联立，得．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x′，y′），则，，消去x0，得．∴线段MN中点的轨迹方程为．22.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．（Ⅲ）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．解答：解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.006