天津宁河县芦台第四中学高三数学理期末试题含解析

天津宁河县芦台第四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（

）A．2 B．1 C． D．参考答案：C试题分析：每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即,所以，故选C.考点：二项分布.2.已知函数满足条件，其中，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：函数求值.3.若的元素个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案:C4.将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D依题意，，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选D.5.已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：D7.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（

）。

1参考答案：A8.（5分）（2013?兰州一模）已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣参考答案：A略9.过圆x2+y2=16上一点P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若，则实数m=（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，求出时OA的值即可．【解答】解：如图所示；取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，当时，∠AOP=，且OA⊥AP，OP=4；OA=OP=2，则实数m=OA=2．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．10.的三内角的对边边长分别为，若，则(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：∵中

∴∴

故选B；【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取

名．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，∴高一应抽取的学生数为800×=40．故答案为：40．【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．12.不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

.参考答案：

略13.若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示，则此多面体的体积是_______参考答案：14.三棱锥中，已知底面，，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：由题意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心与圆心的距离为．该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为：

15.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为 人参考答案：416.已知方程，则当时，用列举法表示方程的解的集合是

.参考答案：{}17.若正数a，b满足a+b=1，则+的最大值是

．

参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于正数a，b满足a+b=1，可化为+==2﹣，再利用即可得出．解答： 解：∵正数a，b满足a+b=1，∴+=====2﹣==．当且仅当a=b=时取等号．∴+的最大值是．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）试确定t的取值范围，使得函数在(0,t]上是单调函数；（2）若存在两个不等实数，其中e为自然对数的底数，使得方程成立，求实数a的取值范围.参考答案：19.（本小题满分13分）我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友(n>8且),其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(I)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(II)当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为，求的分布列和参考答案：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率………3分则

…………………4分化简得，解得，故的最大值为16

……………6分（Ⅱ）由题意得，的可能取值为，，

…………7分则012………11分

…………………13分20.设函数图象的一条对称轴是直线.

⑴求；

⑵求函数的单调增区间；

⑶画出函数在区间上的图象.参考答案：解析：⑴∵是函数的图像的对称轴,∴,∴.

.∵,∴.

⑵由⑴知,由题意得,

∴函数的单调增区间.

⑶由

21.已知函数.（1）若在上单调递减，求k的取值范围；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）令f′（x）≤0在R上恒成立，令，研究单调性求得g（x）的最小值，令其小于等于0，即可得出k的范围；（2）由（1）知当时，在R上单调递减，可得x>0时，则，，从而，化简后令，构造新函数可证得结论.【详解】（1）因在上单调递减，所以恒成立.令，则因，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即.（2）由（1）知当时，在R上单调递减，当x>0时，则，即，又时，，则，即，从而，即，也即令，则，即时，.【点睛】本题考查了导数与函