安徽省滁州市章广镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市章广镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（

）A．－3

B．－3或9

C.3或－9

D．－9或－3参考答案：B3.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是

(

)参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知等边的顶点在平面上，在的同侧，为中点，在上的射影是以为直角顶点的直角三角形，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，则（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．7.如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（

）A．平面B．直线与平面所成角的正切值为C.四面体的外接球表面积为D．异面直线和所成角为参考答案：D8.如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将阴影部分拆分为两个小弓形，根据长度关系可知弓形所在的扇形圆心角为，从而可求得弓形面积，进而得到阴影部分面积，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】如下图所示：设长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率的求解，关键是能够将阴影部分拆分为两个弓形，进而求得阴影部分面积.9.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数 B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2．由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）10.设集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，则M∩N=（）A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，则M∩N=（0，2]，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率

参考答案：【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2

H1【答案解析】4.

解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是=4，故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．12.菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为

▲

．参考答案：略13.将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数

．参考答案：14.等差数列中，，则___________．参考答案：15.二项式的展开式中含项的系数为70，则实数a=__________．参考答案：16.．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．参考答案：略17.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为．（I）求值及的单调递增区间；（II）在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小．参考答案：19.已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列的公比即，

解得：或

............3分又的各项为正，，故

............6分（Ⅱ）法一：设，数列前n项和为.由解得.

............8分

............10分

............12分法二：由题设

...........9分即

............12分20.已知命题：函数在上是增函数；命题：函数在区间上没有零点．（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立∴….…………5分（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0?a＞﹣1….…………7分由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，.…………8分若p真q假，则….…………10分若p假q真，则….…………11分综上所述，.…………12分21.已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1，F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）假设存在，得出矛盾，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点为P，其坐标为（x，y），由条件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面积S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．22.（12分）

已知曲线

（I）若直线与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围；

（II）若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围。参考答案：解析：（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；联立时直线与椭圆下半部分相切；

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