四川省资阳市草池镇中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省资阳市草池镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(

) A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答： 解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．3.设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()（A）

（B）

（C）2

（D）3参考答案：B4.已知实数满足则的最大值是．

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知变量x、y满足条件则的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8参考答案：C6.过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.已知等比数列中，若，则该数列的前2011项的积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设集合，则A∩B=(

)A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．9.不等式的解集是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式化为求解．【解答】解：不等式即为可知其解集为故选A【点评】本题是一道二次不等式求解的常规题目，是必须掌握的知识和能力．10.已知函数（a>0）的最小值为2，则实数a=（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的减区间为

，增区间为

参考答案：[1,3],[-1,1]略12.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略13.设为实数，若复数，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略14.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为

人参考答案：【知识点】分层抽样B420

解析：高三年级应抽取的人数为,故答案为20.【思路点拨】利用分层抽样的定义即可。15.已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．解答： 解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．16.二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）参考答案：

17.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为

．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意，该球形容器的半径的最小值为=，即可求出该球形容器的表面积的最小值．【解答】解：由题意，该球形容器的半径的最小值为=，∴该球形容器的表面积的最小值为=41π．故答案为41π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等比数列中，项的和为Sn．

（1）若的值；

（2）求不等式的解集．参考答案：解：（Ⅰ）得

是以为首项，２为公差的等差数列.

..8分

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集为

…12分略19.（本小题满分16分）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an－k+an－k+1+…an－1+an+1+…an+k－1+an+k=2kan对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”.（1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.

参考答案：证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列.20.设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．参考答案：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．21.当前全世界人民越来越关注环境保护问题，某地某监测站点于2018年8月起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：空气质量指数（μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为[0，50]和（50，100]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率。参考答案：（1）见解析（2）平均数为95，中位数为（3）【分析】（1）由频率分布表求出n，m，由此能完成频率分布直方图．

（2）由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位数．（3）由题意知在空气质量指数为[0，50]和（50，100]的监测天数中分别抽取2天和4天．在所抽取的6天中，将空气质量指数为[0，50]的2天记为x，y，空气质量指数为（50，100]的4天记为a，b，c，d，从中任取2天，利用列举法能求出事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．【详解】（1）.∵，.∴n=100.∴20+40+m+10+5=100.∴m=25;;;，由此完成频率分布直方图如图.（2）.由频率分布直方图得该组数据的平均数为25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50]的频率为0.004×50=0.2，（50，100]的频率为0.008×50=0.4，∴中位数为（3）.由题意知在空气质量指数为[0，50]和（50，100]的监测天数中分别抽取2天和4天.在所抽取的6天中，将空气质量指数为[0，50]的2天记为x，y，空气质量指数为（50，100]的4天记为a，b，c，d，则从中任取2天的基本事件为（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a