广西壮族自治区梧州市岑溪归义中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪归义中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D3.已知，，是实数，则下列结论中一定正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D4.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有

A．40个

B．42个

C．48个

D．52个参考答案：D略5.已知则在复平面内，Z对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限参考答案：C略6.

顶点为原点，焦点为的抛物线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C8.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B9.下列求导运算正确的是（） A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinx C．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′= 参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可． 【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误． B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误． C．（3x）′=3xln3，∴C错误． D．（log2x）′=，正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．10.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为______．

参考答案：

12.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=____。

参考答案：413..函数的极大值为________.参考答案：e【分析】求得函数的定义域，再对其求导，令，解得驻点，说明单调性，即可找到并求得极大值.【详解】因为函数，其定义域为求其求导令，得所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减所以时，由极大值故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极大值，其过程优先确定定义域，求导并令导函数等于零得到驻点，分析驻点左右单调性，进而求得极值，属于较难题.14.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________参考答案：15.过点且圆心在直线上的圆的方程是

；参考答案：16.设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是

参考答案：(-1,-3)17.动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则λ的取值范围是

．参考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到λ的取值范围．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，当λ=1时，即x=0，不满足题意，当λ≠1时，当y=0时，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此时无解，若λ≠﹣，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，综上所述λ的范围为{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案为：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面积S的最大值（2）△ABC为锐角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理可将已知条件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，带入面积公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值．（2）展开得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC为锐角三角形，且B=2C判断C的范围．【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，∵a=2，∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2．∴cosA==．∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤a2=4．∴S△ABC=bcsinA=≤．当且仅当b=c时取等号．∴△ABC的面积最大值为．（2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），∴=1，=1，=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC．∵△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜．∵B=2C，A+B+C=π，∴C=∴＜C＜．∴＜sinC＜．∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7．∴|3﹣2|2的取值范围是（13﹣6，7）．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，向量运算及三角函数，属于中档题．19.（本小题10分）已知a,b,c是互不相等的实数，求证：由，,确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。参考答案：证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），

………………2分由，,，得

……4分

上述三个同向不等式相加得，

………………6分

，这与题设互不相等矛盾，

………………8分因此假设不成立，从而命题得证。

………………10分略20.（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆方程为，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵椭圆方程为，∴a=2，b=1，c==，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，离心率e==，两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），椭圆的四个顶点是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为（0，﹣2），（0，2）．由椭圆的定义知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为．【