四川省南充市灵鹫中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省南充市灵鹫中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥，则夹角的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B；由≥得；，，，恒成立；对任意恒成立；，；；夹角的最小值是2.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于A、B两点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．8 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】写出直线方程代入抛物线方程利用韦达定理以及抛物线的性质，求解写出|AB|即可．【解答】解：直线的方程为y=x﹣1，代入y2=4x，整理得x2﹣6x+1=0，故x1+x2=6，所以，|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故选：C．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，弦长公式的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58参考答案：A4.已知集合｛x｜x=2a,｝，则集合A． B． C． D．参考答案：D略5.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.对于函数=(其中,,),选取,,的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2参考答案：D8.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.

B.C.

4

D.参考答案：B9.已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β

B．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥α

D．若l∥α，α⊥β，则l∥β参考答案：B略10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出共轭复数，根据复数运算法则即可得解.【详解】，，.故选：A【点睛】此题考查复数的概念辨析和基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据法则求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则____________.

参考答案：12.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为________．

参考答案：13.设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．参考答案：或a≥2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2故答案为：或a≥2．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．14.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

．参考答案：15.过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为______。参考答案：16.已知平面上三点A、B、C满足||=,||=，||=，则的值等于_______________．参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积;函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案为.(或)17.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围是

．参考答案：(,－1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为（），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）若，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求的最小值；（2）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值.参考答案：（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为因为圆心与点的距离为，所以的最小值为.（2）由可得，所以圆的普通方程为因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的倍，所以.解得，又，所以试题立意：本小题考查直线和圆的极坐标方程，参数方程以及直角坐标方程，圆中的垂径定理和勾股定理.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.19.设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即an+Sn=c，结合数列中an与Sn关系求出数列{an}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．【解答】（Ⅰ）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，则an﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=b﹣d（常数），而a1=1，故{an}只能是常数数列，通项公式为an=1（n∈N*），故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{an}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列{an}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{an}能成等差数列．【点评】本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力．20.如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由线面垂直的判定定理证明AC⊥平面SAB，即可证得AC⊥SB.（Ⅱ）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立坐标系，用向量法求解即可.【详解】（Ⅰ）∵四边形ABCD为平行四边形，∴BA∥CD，又BA⊥AC，∴CD⊥AC，又SC⊥CD，AC∩SC＝C，∴CD⊥平面SAC，又SA?平面SAC，∴CD⊥SA，又SA⊥AD，CD∩AD＝D，∴SA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴SA⊥AC，又BA⊥AC，SA∩BA＝A，∴AC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴AC⊥SB．（Ⅱ）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立如图所示坐标系，则A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，，0），F（2，0，1），∴＝（，，0），＝（2，0，1），＝（0，﹣3，3），设＝（x，y，z）为平面AEF的法向量，，∴，∴，令x＝﹣1，得一个法向量＝（﹣1，1，2），cos＜，＞＝＝＝即直线SC与平面AEF所成角的正弦值为．【点睛】本题考查了由线面垂直证线线垂直，考查了利用空间直角坐标系求线面角.21.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点.且(1)求证：(2)求证：(3)求：参考答案：（1）设AB1的中点为P，连结NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，……………………2分∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP………………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（2）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.………………5分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴

设：AC=2a,则CC1=2在Rt△MCG