湖南省怀化市芷江县第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市芷江县第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则+2+3=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据条件及向量加法的平行四边形法即可求出．【解答】解：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以++=（+）+×2（+）+×3×（+）=+++++=++=+=，故选：D2.设集合，若,则m的取值可能是（

）A.1

B.2

C.3

D.参考答案：D3.（04年全国卷Ⅱ文）已知向量、满足：||＝1，||＝2，|－|＝2，则|＋|＝（A）1（B）（C）（D）参考答案：答案：D4.不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B5.已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为(

）A． B．

C．

D．参考答案：B略6.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.在的展开式中，含的项的系数是

A．56

B．－56

C．55

D．－55参考答案：B略8.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A.26

B.29

C.212

D.215参考答案：C9.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．10.某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（

）

(A)20．

(B)18．

(C)15．

(D)10．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(i为虚数单位)，则使的的可能值为___________参考答案：答案：

12.如图，在正方形中，，为上一点，且，则__________.参考答案：12试题分析：．考点：平面向量的数量积．13.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略14.设函数的图象在处的切线方程则

参考答案：0略15.定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合：

①；

②；③；

④．其中是开集的是

．（请写出所有符合条件的序号）参考答案：答案：②、④16.曲线上离极点最远的点的极坐标为．参考答案：17.若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，则{an}的前7项和为．参考答案：1【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7项和为S7=?=1．故答案为：1．【点评】本题考查数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的一条直线，与“盾圆”依次交于不同四点，求与的面积比的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由的准线为，，故又，所以，故椭圆为．

4分（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

7分与的面积比整理得

9分当时，因为，所以，所以所以.

11分当时，.综上，.

12分19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，求（1）tanA：tanB：tanC的值；（2）求角A的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，利用同角三角函数基本关系式化简求得tanA：tanB：tanC的值；（2）由（1）可得：tanB=2tanA，tanC=3tanA，利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可得tanA=，解得tanA，分类讨论可求A的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，…2分∴tanA=tanB=tanC，可得：tanA：tanB：tanC=1：2：3…4分（2）由（1）可得：tanB=2tanA，tanC=3tanA，∵A+B+C=π，∴tanA=﹣tan（B+C）=﹣=，…8分解得：tanA=±1，或tanA=0，…12分当tanA=0，舍去；当tanA=1，A=，当tanA=﹣1，则tanB=﹣2，则A＞，B，矛盾，综上，A=…14分20.南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：（1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；（2）设这4名学生选择A选修课的人数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．参考答案：（1）恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P2==

（2）设A选修课被这4名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3

，4

P（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，

P（ξ=3）==，P（ξ=4）==分布列如下图：ξ01234P∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=21.已知m∈R，设函数f（x）=x3﹣3（m+1）x2+12mx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可求出m的值；（Ⅱ）求函数的导数，根据函数在[0，3]上的最值，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f′（x）=3x2﹣6（m+1）x+12m=3（x﹣2）（x﹣2m）．由于f（x）在[0，3]上无极值点，故2m=2，所以m=1．

（Ⅱ）由于f′（x）=3（x﹣2）（x﹣2m），故（i）当2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥时，取x0=2即满足题意．此时m≤0或m≥．（ii）当0＜2m＜2，即0＜m＜1时，列表如下：

x0（0，2m）2m

（2m，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m+1故f（2）≤f（0）或f（2m）≥f（3），即﹣4+12m+1≤1或﹣4m3+12m2+1≥9m+1，从而3m≤1或﹣m（2m﹣3）2≥0，所以m≤或m≤0或m=．此时0＜m≤．（iii）当2＜2m＜3，即1＜m＜时，列表如下：

x0（0，2）2（2，2m）2m

（2m，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m+1故f（2m）≤f（0）或

f（2）≥f（3），即﹣4m3+12m2+1≤1或﹣4+12m+1≥9m+1，从而﹣4m2（m﹣3）≤0或3m≥4，所以m=0或m≥3或m≥．此时≤m＜．综上所述，实数m的取值范围是m≤或m≥．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力．22.（本小题满分14分）在斜三棱柱中，，平面底面ABC，点M、D分别是线段、BC的中点．（1）求证：；（2）求证：AD//平面．

参考答案：证明：（1）∵ABAC，点D是线段BC的中点，∴AD⊥BC．………2分又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，∴AD⊥平面．又CC1平面，∴AD⊥CC1．………………7分（2）连结B1