安徽省安庆市博雅中学高三数学理联考试卷含解析

安徽省安庆市博雅中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则(

)A．或

B．C．

D．

参考答案：C2.（2016?贺州模拟）已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（）A．19 B．17 C．15 D．13参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，真假求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3.在等差数列中，已知，则等于（

）A．8

B．16

C．24

D．32参考答案：D4.函数的零点所在的区间为

A．(-2，-l)

B．(-1，0)

C．(0，1)

D．(1，2)参考答案：C5.若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）=f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）=f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2H：全称命题；2I：特称命题．【分析】利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），∵定义域为R的函数f（x）不是奇函数，∴?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查命题的否定，属于基础题．6.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D试题分析：依题意，全称命题的否定是特称命题，故选D.考点：全称命题与特称命题．7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．40 D．80参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，结合直观图判断棱锥的高及底面相关线段的长，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴几何体的体积V=××4×4=．故选：A．8.设i为虚数单位，为纯虚数，则实数a的值为（

）（A）-1

(B)1

(C)-2

(D)2参考答案：A9.=A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(A)

只有一条，不在平面α内

(B)有无数条，一定在平面α内(C)

只有一条，且在平面α内(D)

有无数条，不一定在平面α内参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于，有如下四个命题:

①若，则为等腰三角形;②若，则不一定是直角三角形;③若，则是钝角三角形;④若，则是等边三角形。其中正确的命题是_____参考答案：②④12.已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3794729专题：三角函数的图像与性质．分析：根据所给的图象，依据，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，根据φ=﹣求得结果．解答：解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，故φ=﹣=，故答案为．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．13.已知两向量与满足=4，=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．14.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：15.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.参考答案：

16.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：17.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_____________种（用数字作答）．参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设点P的坐标为（x，y）（y≠0），求PA、PB的斜率，利用，化简可得动点P的轨迹E的方程；（2）设能构成等腰直角三角形HMN，其中H为（0，1），由题意可知，直角边HM，HN不可能垂直或平行于x轴，故可设HM所在直线的方程为y=kx+1，（不妨设k＞0）则HN所在直线的方程为，确定交点M、N的坐标，求出HN、HM的长，利用|HM|=|HN|，即可求得结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y）（y≠0），则，，∵，∴，化简得，∴动点P的轨迹E的方程为（y≠0）．注：如果未说明y≠0，扣．（2）设能构成等腰直角三角形HMN，其中H为（0，1），由题意可知，直角边HM，HN不可能垂直或平行于x轴，故可设HM所在直线的方程为y=kx+1，（不妨设k＞0）则HN所在直线的方程为，由求得交点M，（另一交点H（0，1））∴，用代替上式中的k，得，由|HM|=|HN|，得k（4+k2）=1+4k2，∴k3﹣4k2+4k﹣1=0?（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，解得：k=1或，当HM斜率k=1时，HN斜率﹣1；当HM斜率时，HN斜率；当HM斜率时，HN斜率，综上述，符合条件的三角形有3个．19.(本小题满分l2分)

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点．

(I)求直线与交点的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点，问在y轴上是否存在定点E，使得?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：设直线与的交点为，∵是椭圆的上、下顶点，∴…1分，，两式相乘得.………3分而在椭圆（）上，所以，即，所以.……………4分又当时，不合题意，去掉顶点.∴直线与的交点的轨迹的方程是；……………5分方法二：设直线与的交点为，∵是椭圆的上、下顶点，∴…1分∵共线，共线，∴…………①

…………②…3分①②得，又∵即，∴，即，∴直线与的交点的轨迹的方程是；（）……………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为，设，，

，由得，.…6分，∵，∴，∵，∴，∵，，，又∵，∴，∴，即.………8分将，，代入上式并整理得，…9分当时，，当时，，恒成立，…11分所以，在轴上存在定点，使得，点的坐标为．………12分略20.（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与

性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率．附：，．参考数据：参考答案：21.已知函数在处取得极值．（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．

参考答案：21．解：（I）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：，所以椭圆方程是：；

……5分（II）当时，直线：，此时，，，又点坐标是，据此可得，，故以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6．由此猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6．…8分证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，由方程组得到：，所以：，…………………11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6．…13分

22.在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A