广西壮族自治区南宁市新民族中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市新民族中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π参考答案：C【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题．【分析】：平行四边形ABCD中，，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，AC为外接球直径，利用，求出球的半径，即可求出三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．解：由题意可知，折成直二面角后，AC为外接球直径，因为，所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；故选C【点评】：本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题．2.设P、Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法．【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，求出P﹣Q即可．【解答】解：∵化简得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x﹣2|＜1}化简得：Q={x|1＜x＜3}∵定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}故选B【点评】本题考查元素与集合关系的判断，以及绝对值不等式的解法，考查对集合知识的熟练掌握，属于基础题．3.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A4.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设函数D（x）=则下列结论正确的是(

)A．D（x）的值域为 B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）是单调函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据已知函数f（x）的解析式，结合函数单调性、奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值域，分别判断四个答案的真假，即可得出结论．【解答】解：∵函数D（x）=，∴函数值域为{0，1}，故A不正确；当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故f（x）是偶函数，即B正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故C不正确；D（2）=1，D（3）=1，D（）=0，D（）=0．显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数与应用，函数的值域及函数的性质，正确理解新定义是解答的关键．6.=（）A． B． C．D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案．【解答】解：===．故选：A．7.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.复数

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.复数（i是虚数单位）的虚部是A． B． C. D.参考答案：D略10.北京某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．种

B.种

C.种

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在直角三角形ABC中，=

。参考答案：13.抛物线的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为_____．参考答案：分析：设|PF|=2a，|QF|=2b，．由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，进而根据基本不等式，求得的θ取值范围，从而得到本题答案.详解：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，∵|MN|=|PQ|，∴|PQ|=a+b，由余弦定理得，设∠PFQ=θ，（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴cosθ=，当且仅当a=b时取等号，∴θ≤，故答案为：点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要会利用基本不等式求最值.14.已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为．参考答案：略15.已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个．参考答案：5【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由题意可得集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，然后结合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得满足条件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，∴2不在A中，5不在B中，则A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴满足条件的A有5个．故答案为：5．【点评】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力，是基础题．16.已知正数满足，则的取值范围为

，的最小值为

．参考答案：17.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为．（用数学表达式表示）参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，求数列的前项和．参考答案：略19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求的值;

(2)若,求B.参考答案：(1).

(2).,

由(1)知,

或,

或.20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．(1)求椭圆E的标准方程与离心率；(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．参考答案：（1）由题知，解得，（3分）椭圆E的标准方程为，离心率.（5分）（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，，，又是线段CD的中点，，故直线的方程为，化为一般形式即.（12分）21.在数列中，，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（I）由已知有，又，利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()……………………6分（II）由（I）知,而,令①①×2得②①-②得=…………………12分

22.如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求．参考答案：4

考点：切