四川省遂宁市职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省遂宁市职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（

）A.－1 B.1 C.27 D.－27参考答案：A依题意二项式系数和为.故二项式为，令，可求得系数和为.2.函数的图象可看成将函数的图象（

）A．向左平移个单位得到

B．各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的4倍得到C．向右平移个单位得到

D．各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的倍得到参考答案：A3.若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为

（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：4.正方体中，、分别是棱和上的点，，，那么正方体的过、、的截面图形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形参考答案：C5.已知α为第二象限的角，且=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的图象大致是（

）参考答案：B7.（文）函数的值域为

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A，因为，则函数为，在递减，在递增，所以当时有最小值。当时，；当时，，所以，即函数的值域为，选A.8.如图程序中，输入，则输出的结果为

INPUTx,y,zm=xIFy>m

m=yENDIFIFz>m

m=zENDIFPRINTmEND

A．

B．C．

D．无法确定参考答案：A9.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.已知函数f（x）=，则函数y=f（x）的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】分段解方程f（x）=0即可．【解答】解：当x≥0时，?x2﹣6x+9=0?x=3，符合题意；当x＜0时，f（x）=3x+2x单调递增，且f（﹣1）＜0，f（0）＞0，函数在（﹣1，0）上有一个零点，∴函数y=f（x）的零点个数为2，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则=________.参考答案：

12.函数的定义域为

．参考答案：13.某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）参考答案：90略14.已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离等于

．参考答案：1【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】首先把直线的参数式转化成直角坐标形式，进一步把圆的极坐标的形式转化成直角坐标的形式，再转化成标准式，最后利用点到直线的距离求出结果．【解答】解：已知直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：4x﹣3y+1=0．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，整理得：ρ2=2ρcosθ转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，转化成标准形式为：（x﹣1）2+y2=1．所以：圆心坐标为（1，0），半径为1．则：圆C到直线的距离为d==1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用及相关的运算问题，重点考查学生对知识的应用能力．15.在高为100米的山顶处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔的高为_____米；参考答案：如图所示，设塔高为，由题知，则，在中，，则在中，由正弦定理得，解得（米）.16.若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】求出展开式的通项，令r=2求出展开式第3项的二项式系数，列出方程求出n；令二项式中的x=1求出展开式的所有项的系数和．【解答】解：展开式的通项为当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为Cn2=15解得n=6令二项式中的x=1得展开式中所有项的系数之和为．故答案为：．【点评】本题考查了二项式这部分的两个重要的题型：求展开式的特定项、求展开式的系数和问题．17.某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图

所示，则成绩不低于60分的人数为

．参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,是圆内两弦和的交点,是延长线上一点,与圆相切于点,且.求证:(1)~

(2)∥参考答案：（1）因为FG与圆O相切于点G，

（5’）（2）由（1）知，又因为

（10’）19.（12分）

某工厂生产某种产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知

若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，求实数m，n的值。参考答案：解析：由已知：生产出的产品能够全部卖掉，所以设产量为x吨，设利润为y元，

由，

…………10分

解之得：

经检验，符合题意，所以

…………12分20.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）参考答案：（1）记：“旧养殖法的箱产量低于”为事件“新养殖法的箱产量不低于”为事件而（2）

箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由计算可得的观测值为∵∴∴有以上的把握产量的养殖方法有关．（3），，，∴中位数为．21.已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………6分②当时，．

令，得，．

………………8分和的情况如下：↘

↗

↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．

因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………13分

略22.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，|x﹣1|+|x﹣2|＜2，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式来解即可；（Ⅱ）利用分段函数y=|x﹣1|+|x﹣2|，根据绝对值的意义，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x