四川省成都市第十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市第十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7（B）8

（C）15

（D）16参考答案：C2.若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,则ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6参考答案：B略3.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.函数在[0,6]内至少出现3次最大值，则k的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A函数（k＞0）在[0，6]内至少出现3次最大值，则k取最小值时，函数（k＞0）在[0，6]内正好包含个周期，∴，求得k=.故答案为：A

6.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．7.已知函数，则=(

)

A．

B.4

C.4

D．参考答案：A略8.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．10.图中程序运行后输出的结果为(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则的最大值为_______.参考答案：【分析】计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.【详解】，，，所以，，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状是____参考答案：等腰或直角三角形试题分析：根据正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形状是等腰或直角三角形.考点：正弦定理．13.已知函数f(x＋1)＝3x＋4，则f(x)的解析式为________________．参考答案：f(x)＝3x＋114.若函数，且，则

。参考答案：15.（1）3=．（2）=．参考答案：6，﹣4.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案为：6，﹣4．16.如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第

项.参考答案：817.如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：27，10＜m＜30

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10＜m＜30，故答案为：27，10＜m＜30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）不用计算器计算：。参考答案：解：原式………………4分

……………8分

……………12分略19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得即可。（2）由题意可求得的解析式，利用换元法转换成，讨论的单调性，可知其在上为单调减函数，得可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），，令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。20.在△中，角所对的边分别为，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因为，由正弦定理

，即

.略21.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解关于的不等式:参考答案：（1）原不等式等价于所以

（3分）故原不等式的解集为（4分）（2）原不等式可化为（1分）