四川省宜宾市屏山县富荣镇职业中学高三数学文联考试卷含解析

四川省宜宾市屏山县富荣镇职业中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是（）

A．（－1，0）

B．（0，1]

C．（0，1）

D．（－1，0）∪（0，1]参考答案：B由在区间[1，2]上是减函数，则；

由在区间[1，2]上都是减函数，则，得。

因此函数与在区间[1，2]上都是减函数，则，故选择B。2.设方程，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的图象的一条对称轴方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4. 在空间中，若m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．a∥b,mìa,nìbTm∥n B．a⊥b,n∥a,m⊥bTn⊥m C．m∥n,m⊥aTn⊥a

D．m∥n,m∥aTn∥a参考答案：C略5.奇函数满足对任意都有，且，则的值为A.-9B.9C.0D.1参考答案：A略6.=A．1

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】B

==故选B.【思路点拨】根据对数的性质求解。7.若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的三点到的距离相等；③、是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②

B．②③

C．②④

D．④参考答案：答案：D8.函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C由题得，所以，两式相减得.此时.所以，故选C.

9.是直线和直线垂直的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数f（x）=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ（0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的个数是（）①直线x=π是函数f（x）的图象的一条对称轴②函数f（x）在上单调递减③函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象④函数f（x）在的最小值为﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知求出函数的解析式，根据余弦型函数的图象和性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ=cos（2x+φ）的图象的一个对称中心为（，0），故cos（+φ）=0，解得：φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（2x+）；对于①，当x=π时，f（x）取最小值﹣1，故①直线x=π是函数f（x）的图象的一条对称轴，故①正确；对于②，当x∈时，2x+∈[，]，故②函数f（x）在上单调递减，故②正确；对于③，函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos（2x﹣）的图象，故③错误；对于④，当x∈时，2x+∈[，]，故2x+=π，即x=π时，函数取最小值﹣1．故④函数f（x）在的最小值为﹣1．故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.实数，,，a,b,c从小到大排列为

参考答案：13.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，则=；又若d=2，则数列{bn}的前n项的和Sn=．参考答案：3,3n﹣1.【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质和等差数列的通项公式可得d=a1，再由等比数列的定义和等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式计算可得．【解答】解：由题意可得a32=a1a9，即为（a1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d≠0），可得d=a1，==3；若d=2，则a1=2，a3=2+4=6，即有等比数列{bn}的公比为q=3，和Sn==3n﹣1．故答案为：3，3n﹣1．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．14.设若，则=

参考答案：1本题考查了分段函数的求值以及定积分的有关计算问题，难度一般。

，而，所以15.双曲线的虚轴长为____________．参考答案：双曲线化为标准方程为，∴，．故虚轴长为．16.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是

．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．17.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P作双曲线C：的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则双曲线C的离心率的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表，由此利用相互独立事件概率计算公式能求出甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率．（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨A甲P（A1）=P（A2）=P（A3）=B乙P（B1）=P（B2）=P（B3）=C丙P（C1）=P（C2）=P（C3）=记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P（E）=P（A2）P（B2）P（C2）==．（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）==，P（ξ=1）=p1（1﹣p2）（1﹣p3）+（1﹣p1）p2（1﹣p3）+（1﹣p1）（1﹣p2）p3=++=，P（ξ=2）=p1p2（1﹣p3）+（1﹣p1）p2p3+p1（1﹣p2）p3=+=，P（ξ=3）=p1p2p3==，∴随机变量ξ的分布列为：ξ0123PEξ==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用．19.

在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD，E是PA的中点。

（I）求证：DE//平面PBC；

（II）求证：AD⊥PB。参考答案：略20.在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆的外切三角形，求△QBC面积的最小值.参考答案：略21.（本小题满分7分）若为正实数且满足，（1）求的最大值；（2）求的最大值．参考答案：（1）

当且仅当即时等号成立。所以的最大值为

……3分（2）由柯西不等式，当且仅当即时等号成立所以的最大值为。

……………7分22.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜

时，求实数取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．·····························2分又因为，所