北京延庆县赵庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析

北京延庆县赵庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

参考答案：C略2.已知，则=（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

参考答案：B4.在中，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．锐角三角形参考答案：B略5.在等比数列中,>0，且+2+=25，那么+=（

）A

5

B

10

C

15

D

20参考答案：A略6.下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出．【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：（﹣4，6）满足上式．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知函数,,，，（

）.

.

.

.参考答案：C略8.函数的图象如图，则的解析式

的值分别为

A.

B．

C．

D．参考答案：C9.在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.下列函数在R上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Rt△ABC的周长为定值l，则它的面积最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】设三边法不为a，b，c，c为斜边，则c2=a2+b2．由a+b+c=1，可得a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化为：1﹣2a﹣2b+2ab=0，变形1+2ab=2（a+b），再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设三边为a，b，c，c为斜边，则c2=a2+b2．∵a+b+c=1，∴a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化为：1﹣2a﹣2b+2ab=0，∴1+2ab=2（a+b）≥4，化为：﹣4+1≥0，解得≥，（舍去），或≤，即ab≤=．当且仅当a=b=时取等号．∴它的面积最大值=ab=．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质与三角形面积计算公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在等比数列{an}中，已知Sn=3n-b，则b的值为_______．参考答案：113.若向量则实数的值为

参考答案：-614.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：15.若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，2）

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．16.从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_____mm，大约有30%的零件内径大于_____mm．参考答案：1.23

1.35【分析】利用，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．【详解】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．故答案为：1.23，1.35．【点睛】本题考查满足条件的内径的求法，考查数据处理能力等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

17.函数的定义域为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元，未租车的车将会增加1辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月利益是多少？参考答案：(1)88(2)19.如图，在四棱锥中，为正三角形，，平面平面．（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2).（1），故；设，若，则，即，即，即，即当为的中点时，，则平面，所以当为的中点时平面．．．．．．．．．．．．6分故二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用.解答本题第一问时,要掌握线面垂直判定定理中的条件,设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直；第二问中计算问题先建立空间直角坐标系,运用空间向量的有关知识先确定平面的一个法向量,再运用空间向量的数量积公式求解出二面角的余弦值为.20.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求函数的最值．参考答案：（1）————————————————————————4分（2）设，，————————————————

6分当时，即时，——————————————————

9分当时，即时，——————————————————12分21.设在平面上有两个向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），=（﹣，）．（1）求证：向量+与﹣垂直；（2）当向量+与﹣的模相等时，求α的大小．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）由已知计算数量积为0，可判+与﹣垂直；（2）由|+|=|﹣|，两边平方化简可得?\overrightarrow{b}=0，代入数据可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，由α的范围可得．【解答】（1）证明：∵（+）?（﹣）=||2﹣||2=（cos2α+sin2α）﹣（）=0，∴+与﹣垂直．（2）∵|+|=|﹣|，∴两边平方得3||2+2?\overrightarrow{b}+||2=||2﹣2?\overrightarrow{b}+3||2，∴2（||2﹣||2）+4?\overrightarrow{b}=0．又∵||==1，||==1，∴||=||，∴?\overrightarrow{b}=0，代入数据可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，∴α+60°=k?180°+90°，即α=k?180°+30°，k∈Z．又0°≤α＜360°，∴α=30°或α=210°．22.(本小题14分)已知函数（Ⅰ）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；（Ⅱ）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率．参考答案：解（1）记A=为偶函数，

有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件

--------3分

为偶函数，则，所以时件A中共有4个基本事件

------5分

所以