河南省平顶山市滍阳中学高三数学理联考试题含解析

河南省平顶山市滍阳中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是(

)A.

B.

C.8

D.12参考答案：Ｄ2.已知，是互相垂直的两个单位向量，=+2，=4﹣2，则（）A．∥ B．⊥ C．||=2||| D．＜，＞=60°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】经计算可知=0，从而两向量垂直．【解答】解：∵，是互相垂直的两个单位向量，∴=0，==1，∴==（+2）?（4﹣2）=4+6﹣42=0，．故选：B．3.在正项等比数列中，，则的值是（

）（A）10000

（B）1000

（C）100

（D）10参考答案：A略4.已知向量，，若，则k=（

）A．-2

B．-6

C．18

D．-18参考答案：A5..已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A. B.

C. D.参考答案：D略6.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有

A．192种B．144种 C．96种 D．72种参考答案：B7.已知为锐角，，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若复数z满足，其中i为虚数单位，则（

）A.2 B. C. D.3参考答案：C分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.9.根据如图所示程序框图，若输入，，则输出m的值为（A）1

（B）37

（C）148

（D）333参考答案：B10.“方程有实数根”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据右面的框图，打印的最后一个数据是

.参考答案：

12.已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.

参考答案：(1)（2）单调递减区间为，单调递增区间为和.解析：（1）∴∴∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

……………6分（2）由得或

……………8分，由，得．由，得或

……………11分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

……13分

略13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：14.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________________参考答案：15.计算的值为________________.参考答案：16.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：略17.直线

(t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_____________________________．参考答案：（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点为直线上的点，解得或，故P（-3，6）或（5，-2）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，函数（1）若，求的取值范围（2）在中,角的对应边分别是,若，求的面积.参考答案：19.已知数列{an}满足Sn=，（其中Sn是数列{an}的前n项和，且a2=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过Sn=及an+1=Sn+1﹣Sn可得=，从而可得当n≥3时，an=??…??aa2=2（n﹣1），进而可得结论；（Ⅱ）分别求出奇数项的和与偶数项的和，相加即可．解答： 解：（Ⅰ）∵Sn=，∴Sn+1=，∴an+1=Sn+1﹣Sn=﹣，化简得=，又∵a2=2，∴a1=S2﹣a2=0，当n≥3时，an=??…??aa2=??…??2=2（n﹣1），∴an=；（Ⅱ）∵bn=，∴当n=2k﹣1时，b2k﹣1=a2k﹣1=2（2k﹣1﹣1）=4（k﹣1），当n=2k时，b2k==2（22k﹣1）=2?4k﹣2，∴记数列{bn}的前2n项和T2n中奇数项和为T1，则T1=0+4（2﹣1）+4（3﹣1）+…+4（n﹣1）=4（1+2+3+…+n）﹣4n=﹣4n=2n（n﹣1），记数列{bn}的前2n项和T2n中奇数项和为T2，则T2=2?41﹣2+2?42﹣2+…+2?4n﹣2=﹣2n=﹣2n﹣，∴T2n=T1+T2=2n（n﹣1）+﹣2n﹣=+2n2﹣4n﹣．点评：本题考查数列的递推公式，考查等差、等比数列的求和公式，考查分类讨论的思想，利用an=??…??aa2是解决本题的关键，属于中档题．20.如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱锥P﹣BCEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在Rt△DEF中，由已知可得∠DEF=45°，在Rt△ABE中，得到∠AEB=45°，则可得到EF⊥BE，结合平面PBE⊥平面BCDE，可得EF⊥平面PBE，从而得到平面PBE⊥平面PEF；（2）过P做PO⊥BE，由面面垂直的性质及线面垂直的判定得到PO⊥平面BCDE，即PO为四棱锥P﹣BCFE的高．把S四边形BCFE转化为S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF，求值后代入棱锥的体积公式得答案．【解答】（1）证明：如图，在Rt△DEF中，∵ED=DF，∴∠DEF=45°．在Rt△ABE中，∵AE=AB，∴∠AEB=45°，∴∠BEF=90°，则EF⊥BE．∵平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE∩平面BCDE=BE，∴EF⊥平面PBE，∵EF?平面PEF，∴平面PBE⊥平面PEF；（2）解：过P做PO⊥BE，∵PO?平面PBE，平面PBE⊥平面BCDE且平面PBE∩平面BCDE=BE，∴PO⊥平面BCDE，四棱锥P﹣BCFE的高h=PO=．S四边形BCFE=S矩形ABCD﹣S△ABE，则=．21.（本小题满分12分）已知函数的图象过点（I）求函数的单调递增区间；(II)将函数f（x）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）．

…………2分因为点在函数的图像上，所以，解得．

∴．

…………4分由，，得，∴函数的单调增区间为． …………6分（Ⅱ）．∵当时，取得最大值，∴，∴． …………8分由余弦定理可知．∴，又．∴的取值范围是． …………12分注：此题的8分以后可以用二次函数，如下：由

则（）则（）则

则22.已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间频数频率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合计3001

（1）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；

男职工女职工总计平均运动时间低于4h

平均运动时间不低于4h

总计

②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）90；（2）①见解析②有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”.【分析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）①由图表数据及频