安徽省阜阳市颍东区第十四中学高一数学理期末试题含解析

安徽省阜阳市颍东区第十四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.等差数列的一个通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（） A．a⊥α且a⊥β B．a⊥γ且β⊥γ C．a?α，b?β，a∥b D．a?α，b?α，a∥β，b∥β 参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】阅读型． 【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可． 【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确； 选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确； 选项C，a?α，b?β，a∥b，α与β可能相交，故不正确； 选项D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确； 故选：A 【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题． 4.设集合，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.函数（且）图象一定过点（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.如果最小值是（）A． B． C．﹣1 D．参考答案：D【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由|x|，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴时，故选D．9.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B10.已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为

（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的对边分别是，且是的等差中项，则角

.参考答案：略12.在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_________;参考答案：试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.

16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。13.如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】可连接CE，根据条件便可说明AE为圆的直径，从而得到△ADE为等边三角形，这便得到∠EAC=60°，AE=4，从而进行数量积的计算便可得出的值．【解答】解：如图，连接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE为∠AED的角平分线；又C是AD中点，即CE为△ADE底边AD的中线；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE为圆的直径；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案为：4．【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式．14.计算

▲

结果用分数指数幂表示）。参考答案：15.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为▲．参考答案：1516.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是

. 参考答案：17.（5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．解答： 解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．点评： 本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间[π，π]的图像(只作图不写过程)．参考答案：(2)图像如下：

19.（13分）已知集合,,,R．（1）求A∪B，

（2）如果A∩C≠Φ，求a的取值范围。参考答案：1）

7分 (2)a<8

13分略20.（本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：当时，由可得，即…2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，……………4分当时，，所以………6分（2）由，（）所以，所以，所以为单调递增，……………10分所以，所以……………12分21.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，所以，由，解得，所以函数的定义域为．………6分（Ⅱ）由，解得，所以函数的单调递增区间为，其中．………10分22.（本小题满分15分）设函数，其中