辽宁省鞍山市岫岩苏子沟中学高三数学理知识点试题含解析

辽宁省鞍山市岫岩苏子沟中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2015春?黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为2，则输出s的值是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 7参考答案：B考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时不满足条件i≤n，最后输出S的值为2．解答： 解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：S=1+0=1，i=2；S=1+1=2，i=3．不满足条件i≤n，最后输出S的值为2．故选：B．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．2.设集合，，则下列关系中正确的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，解得可得函数的增区间，当时，可得函数在区间单调递增。故答案选

4.已知向量，若，则的最小值为（

）

A．

B．6

C．12

D．参考答案：B由，得，即。从而，所以的最小值为6，故选择B。5.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C6.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知集合M={x|x2－2x－3<0}和N={x|x>1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为A．{x|x>1} B．{x|x<3}C．{x|1<x<3}

D．{x|－1<x<1} 参考答案：C8.如图所示，由函数与函数在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

） A． B． C． D．参考答案：B10.（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=x3﹣3x；奇函数g（x）当x＞0时g（x）=|1﹣x|﹣1，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为a，b，c，d则a+b+c+d=

．参考答案：26【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b，c，d，进而可得答案．【解答】解：由题意，f（x）=0的根为0，±，由f（f（x））=0知f（x）=0或±，∴a=3+2+4=9．同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±，∴b=3+2=5；g（x）=0的根为0，±2，由g（g（x））=0，知g（x）=0或±2，∴c=3+2=5，由g（f（x））=0，知f（x）=0或±2，0时对应有三个根，2时有2个，﹣2时2两个，∴d=7，∴a+b+c+d=26，故答案为：26【点评】本题考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.若函数在上可导，，则

.参考答案：-413.复数(为虚数单位)的虚部是

.参考答案：114.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为．参考答案：315.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

．参考答案：略16.已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则__________．参考答案：【分析】由已知条件，将进行拆分，根据向量加法原则及几何意义，可将其转化为，即得解.【详解】由题意可得：；故：故答案为：【点睛】本题考查了学生对平面向量的应用，向量的加法，数量积等知识点，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.17.设f(x)=sin2x﹣cosxcos(x+)，则f（x）在[0，]上的单调递增区间为

．参考答案：[0，]

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴当k=0时，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函数f（x）在上的单调递增区间为[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）由得，显然.

…………5分设,则.

……………6分,.

又直线的方程为，解得，同理得.所以,…………9分又因为.…13分所以,所以以为直径的圆过点.………………14分19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，=+++……+．试比较与的大小．参考答案：（1）（2）见解析【知识点】递推公式；等比数列的通项公式；数列的和；D1D3D4

解析：（1）由，

……………1分由，其中于是

…3分整理得，

…4分所以数列是首项及公比均为的等比数列.

…5分

…6分（2）由（1）得于是………8分

…9分又，问题转化为比较与的大小，即与的大小设…10分当时，，∴当时单调递增，

∴当时，，而，∴当时，

…12分

经检验=1，2，3时，仍有

…13分

因此，对任意正整数，都有即

…14分【思路点拨】（1）根据已知条件中的递推关系式先得到，再由由，整理即可；（2）借助于已知条件把问题问题转化为比较与的大小，即与的大小，进而证明即可。20.（本题满分10分）已知，．（1）若，求的展开式中的系数；（2）证明：

,()．参考答案：（1）由已知得的展开式中的系数为=76…………………3分（2）由（1）知应当为函数展开式中的系数………5分又

两式相减得…………………7分所以

所以展开式中的系数等于展开式中的系数……………9分因为此系数为所以,()………………10分21.（本小题满分13分）设抛物线的焦点为F，过F且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.（1）求抛物线C的方程；（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使为钝角时实数m的取值范围；（3）对给定的定点，过M作直线与抛物线C相交于A,B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.参考答案：22.某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C