山东省济宁市鱼台县第一中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市鱼台县第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．参考答案：C2.直线与曲线相切，则的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

参考答案：B3.复数z＝的共轭复数是（

）A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i参考答案：D略4.若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i等于（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D【分析】模拟执行程序，根据循环结构，逐步执行，即可得到结果.【详解】模拟执行程序如下：开始，，不满足，故，满足，但不满足，故，不满足，故，满足，满足，输出.故选：D.【点睛】本题考查循环结构语句的执行，只需按照程序框图模拟执行即可，属基础题.5.等比数列中，，则数列的前8项和等于（

）

A．6

B．5

C．3

D．4参考答案：D6.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在极坐标系中，点

到圆

的圆心的距离为（

）A

2

B

C

D参考答案：D略9.如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（

）A．？ B． C． D．参考答案：B当S=0，n=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2，n=2；当S=2，n=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=6，n=3；当S=6，n=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=14，n=4；当S=14，n=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=30，n=5；当S=30，n=5时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是n＜5？，故选：B．

10.函数f（x）＝的零点个数为（A）4

（B）3

（C）2

（D）无数个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。参考答案：12.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：①；

②；③，则函数的最小值为

.参考答案：3略13.设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为

．参考答案：

14.若实数满足约束条件则的最大值是

．参考答案：215.观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为

参考答案：等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。16.一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是________海里．

参考答案：,中，由正弦定理，17.执行右圈所示的程序框图，则输出的z是＿＿＿＿＿参考答案：17

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（12分）设a>2，给定数列求证：

（1），且

（2）如果。参考答案：解析:证明：（1）使用数学归纳法证明当n=1时，假设当时命题成立，即当即综上对一切……4分当>2时，………………6分（2）因为>2，所以故…………10分由此可得…………12分19.(本小题满分13分)已知函数

（Ⅰ）若恒成立，求a的取值范围；

（Ⅱ）求函数的单调区间和最大值.参考答案：20.设函数f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．（1）设，，求sin（α﹣β）的值．（2）△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，确定出sinα与sinβ的值，进而求出cosα与cosβ的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（2）由f（）=求出B的度数，由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，利用余弦定理列出关系式，将cosB以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+=sin2x﹣?+=sin（2x+），∴f（+）=sin（α+）=sinα=，即sinα=；f（﹣）=sin（β﹣）=﹣cosβ=﹣，即sinβ=，∵α，β∈[0，]，∴cosα=，cosβ=，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=；（2）∵f（）=sin（B+）=，即sin（B+）=，∴B+=，即B=，又a、b、c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理知===，即ac=9，则△ABC的面积S=acsinB=．【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，

他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.。参考答案：解：（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，

所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为．

（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，

健康指数不大于0的老龄人共有70人，

由分层抽样可知，

被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．

设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，

健康指数不大于0的老龄人为B．

从这五人中抽取3人，结果有10种：

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），

其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：

（1，2，B），（1，3，B），（1，4