山西省吕梁市交口县第一中学高三数学理期末试题含解析

山西省吕梁市交口县第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足，则（

）

A.0

B.3

C.6

D.9参考答案：C略2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略3.已知非零单位向量满足，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设与的夹角为.∵∴，即.∴，则.∵为非零单位向量∴，即.∵∴∵∴故选D.4.已知数列{an}，点{n，an}在函数的图象上，则a2015的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象；数列递推式．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得a2015=sin，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．5.若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是（

）参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质.B7【答案解析】B解析：解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．【思路点拨】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论6.已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则?U（A∪B）=（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A，根据并集与补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴?U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题目．7.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（

）A．种

Ｂ．种

Ｃ．种

Ｄ．种参考答案：答案：A8..一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：9.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知△ABC中，，，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（

）A．[1,4]

B．[0,4]

C．[－2,4]

D．参考答案：D以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的离心率是，则椭圆两准线间的距离为

。参考答案：12.若x，y满足约束条件，则z=x－y，的最小值是

。参考答案：13.已知平面向量，满足，且，，则______．参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解．【详解】∵，∴，∵，，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．14.函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．参考答案：π考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算，然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．15.如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an= ．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，进而，…（i=1，2，…，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面积构成以1为项，以为公比的等比数列∴a1+a2+…+an==故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式16.求值：=

．参考答案：17.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使取得最大值的点的坐标是

.参考答案：（1，9）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．

①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．参考答案：19.(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（6分）（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.（6分）参考答案：解：（1）①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则…2分

②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，A2，A3互斥，…4分所以…6分

（2）法Ⅰ解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.……………7分

……………10分

所以X的分布列是X012P

X的数学期望

……………12分法Ⅱ：,于是可依次得出,,;20.(本小题满分12分)在中,分别是内角的对边,且，若（1）求的大小;（2）设为的面积,求的最大值及此时的值.参考答案：（1）因为，所以根据正弦定理得,即Ks5u由余弦定理得

又，所以

…………………6分（2）由正弦定理及得,所以所以当时,即时,取最大值.………………..12分21.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，.求证：平面；求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.平面平面.方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则设平面法向量为，则,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面法向量为，则,即，取,则设平面法向量为，则,即,取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）22.在△ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知第二个等式利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，第一个等式中的角度变形后，利用诱导公式及二倍