广东省潮州市鸿程中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省潮州市鸿程中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣ D．ln2+参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】利用定积分的几何意义，首先表示平面图形，然后计算定积分．【解答】解：由题意，由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形如图，其面积是；故选：D．【点评】本题考查了定积分的应用；关键是将曲边梯形的面积正确利用定积分表示，然后正确计算．2.cos（﹣585°）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：cos（﹣585°）=cos585°=cos=cos225°=cos=﹣cos45°=﹣故选：A3.由直线曲线及轴所围图形的面积为（

）A．B．-

C．

D．参考答案：A4.已知抛物线y2=2px（p＞0）过点A（，），其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若=λ，则实数λ为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的方程，可得直线AB的方程，再联立，求出M的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）过点A（，），∴p=2，∴抛物线y2=4x，∵准线与x轴交于点B，∴B（﹣1，0），∴直线AB的方程为y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，∵=λ，∴λ==2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题．5.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D7.“”是“函数的最小正周期为”的（

）．必要不充分条件

．

充分不必要条件．充要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集为A.{x|－1≤x≤2} B.

{x|－1＜x＜2}C.

{x|x≥2或x≤－1} D.

{x|x＞2或x＜－1}参考答案：A9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．10.我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】首项把三视图转换为几何体，得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，进一步利用几何体的体积公式，即可求解，得到答案.【详解】根据改定的几何体的三视图，可得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，所以几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

。参考答案：若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。12.（文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是

.(用数字作答)参考答案：令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。13.已知则

_______．参考答案：14.函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是____参考答案：15.在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1)取正方形中心O及四边中点M，N，S,T；(2)取线段MN靠近中心O的两个八等分点A，B；(3)过点B作MN的垂线l；(4)在直线l(位于正方形区域内）上任取点C，过C作l的垂线l1(5)作线段AC的垂直平分线l2；(6)标记l1与l2的交点P，如图2所示；……不断重复步骤(4)至(6)直到形成图1中的弧线（Ⅰ）.类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为

.参考答案：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为.16.已知a=4，则二项式（x2+）5的

展开式中x的系数为

．参考答案：略17.已知，,,则

.参考答案：因为，所以，即，又。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求时，的解集；（Ⅱ）若有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）把代入，利用分类讨论的方法去掉绝对值求解；（Ⅱ）利用零点分段讨论法去掉绝对值，然后根据函数单调性求解最值情况.【详解】（Ⅰ）当时，∵当时解得当时恒成立当时解得综上可得解集.（Ⅱ）当，即时，无最小值；当，即时，有最小值；当且，即时，当且，即时，综上：当时，无最小值；当时，有最小值；当时，；当时，；【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，零点分段讨论法是常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.19.若函数的部分图象如图所示，分别是图象的最低点和最高点，其中.（I）求函数的解析式；（II）在锐角中,分别是角的对边，若,,求周长的取值范围．参考答案：(Ⅰ)解(Ⅰ)由图像可得：的周期,即得，

…（2分）又由于

…（4分）又将代入，，由

解得

…（6分）（Ⅱ）

或解得或（舍去）

…(8分）正弦定理

=

是锐角三角形

…（10分）

求周长的取值范围为．

…（12分）20.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求角.参考答案：(1)；（2）（2）设，则，于是.即.由余弦定理得.所以.考点：正弦定理；余弦定理；同角三角函数基本关系21.已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．(1)求动点所在曲线的轨迹方程；(2)(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由