四川省凉山市黄琅中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

四川省凉山市黄琅中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．2.“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法即可判断出结论．【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．∵f（x）在x=1处有极值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化为a2﹣a﹣12=0，解得a=4或a=﹣3．反之不成立，f（x）在x=1处不一定有极值10．故“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10”的必要不充分条件．故选：A．3.在上有两个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（A）A、0<r<2

B、0<r<

C、0<r<2

D、0<r<4参考答案：A略5.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C的大小为60°，则P到AB的距离是

（

）A. B. C.2 D.参考答案：D略6.若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A． B．

C.

D.参考答案：C7.抛物线的焦点坐标是A．

B.

C.

D．参考答案：C略8.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1

3

6

10

15则第个三角形数为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是负数参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出是负数，从而得解．解答： 解：模拟执行程序框图，可得当a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出“是负数“．故选：D．点评：【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．10.若命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．【解答】解：命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为

．参考答案：{a|a≥4，或a≤﹣2}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，解绝对值不等式求得a的范围．【解答】解：由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范围是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案为：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．12.已知函数，则该函数的值域为__________。参考答案：［1，2］13.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的面积为，则

▲

．参考答案：214.双曲线的渐近线方程是

▲

参考答案：15.如图把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.参考答案：35略16.比较大小：将三数从小到大依次排列为

．参考答案：b<a<c略17.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）若数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3…）．（I）求a2，a3；（II）求证：数列{an﹣2an﹣1}是常数列；（III）求证：．参考答案：【考点】数列的应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知S2=4a1﹣2=6．所以a2=S2﹣a1=4．a3=8．（2）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）；所以an+1=4an﹣4an﹣1由此入手能推导出数列{an﹣2an﹣1}是常数列．（3）由题设条件知an=2n，所以．由此及彼可知．【解答】解：（1）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴S2=4a1﹣2=6．∴a2=S2﹣a1=4．同理可得a3=8．（2）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）．两式相减得：an+1=4an﹣4an﹣1变形得：an+1﹣2an=2an﹣4an﹣1=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）则：an﹣2an﹣1=2（an﹣1﹣2an﹣2）（n≥3）an﹣2an﹣1=2（an﹣1﹣2an﹣2）=22（an﹣2﹣2an﹣3）=23（an﹣3﹣2an﹣4）=2n﹣2（a2﹣2a1）∵a2﹣2a1=0∴an﹣2an﹣1=2n﹣2（a2﹣2a1）=0．数列{an﹣2an﹣1}是常数列．（3）由（II）可知：an=2an﹣1（n≥2）．数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列．∴an=2n，∴．．（14分）【点评】本题考查数列的性质及综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．19.（本题满分12分）设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75．求：（I）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；

（II）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.20.(本小题满分分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：（Ⅰ）直线AB的方程为：.

圆心O到直线AB的距离.所以弦AB的长为（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，.

由于直线OP的斜率所以直线AB的斜率

所以直线AB的方程为，即.略21.（12）已知复数，

若，（1）求；

（2）求实数的值参考答案：（1）=i+1

（