福建省漳州市和溪中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省漳州市和溪中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两个焦点分别为、，双曲线与坐标轴的两个交点分别为、，若，则双曲线的离心率A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是(为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（A）

（B）2（C）

（D）2参考答案：D3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.28π

B.32π

C.π

D.π参考答案：C4.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（

）

A．

B.

C.

4

D.参考答案：D5.函数则的所有可能值为(

)A．1

B．

C．1，

D．1，参考答案：C6.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．7.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（

） A．

B．

C．或 D．或参考答案：C略8.已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A9.若变量满足约束条件，则的最大值为

A．1

B.2

C.4

D.3参考答案：D10.下列判断错误的是（） A． 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B． 平行于同一平面的两个平面互相平行 C． 经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行 D． 垂直于同一平面的两个平面互相平行参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．参考答案：100略12.若函数处的切线与直线垂直，则a=

。参考答案：13.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为

参考答案：14.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，有以下结论：①2016年第三季度和第四季度环比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度环比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高请把正确结论的序号填写在____________________上.参考答案：①②④15.设变量满足，则的最大值是

.参考答案：由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为。16.（5分）（2015秋?太原期末）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是．参考答案：（﹣2，﹣1）【分析】根据a＞b＞1，求出的范围，根据a+b+c=0，得到=﹣1﹣，从而求出其范围即可．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查转化思想，求出的范围是解题的关键，本题是一道基础题．17.设为单位向量，且夹角为60°，若方向上的投影为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题9分）在极坐标系中,过曲线外的一点

(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；

(2)若成等比数列,求的值.参考答案：⑴(2)19.在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．（I）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（II）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围．参考答案：解：（I）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程；

（II）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小，则由点到直线的距离公式可知，，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是．

略20.在中，向量且.（1） 求锐角B的大小；（2） 设且B为钝角，求ac的最大值.参考答案：21.已知.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域和导数，对分和两种情况，分析在上的符号，可得出函数的单调区间；（2）由，转化为，构造函数，且有，问题转化为，对函数求导，分析函数的单调性，结合不等式求出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.①当时，对任意的，，此时，函数的单调递减区间为；②当时，令，得；令，得.此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），即，得，又，不等式两边同时除以，得，即.易知，由题意可知对任意的恒成立，.①若，则当时，，，此时，此时，函数在上单调递减，则，不合乎题意；②若，对于方程.（i）当时，即，恒成立，此时，函数上单调递增，则有，合乎题意；（ii）当时，即时，设方程的两个不等实根分别为、，且，则，，所以，，，.当时，；当时，，，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究不等式恒成立问题，解题方法就是利用分类讨论法进行求解，解题时要找出参数分类讨论的依据，考查分类讨论数学思想的应用，属于难题.22.已知甲箱装有个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同.现