山东省聊城市兰沃中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市兰沃中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．参考答案：A略2.集合，则实数a的范围为A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)参考答案：B3.设正项等差数列的前n项和为则S5等于

A．30

B．40

C．50

D．60参考答案：C4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）A.向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D5.如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D令，所以面积为.

6.执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A．15

B．105 C．120

D．720参考答案：B略7.已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，则＜0．如果f（）=，4f（logx）＞3，那么x的取值范围为（）A．（0，） B．（，2） C．（，1]∪（2，+∞） D．（0，）∪（，2）参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件判定函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论，解答： 解：依题意得，函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，不等式4f（logx）＞3等价于f（logx）＞，∵f（）=，∴f（logx）＞f（），∵f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∴不等式f（logx）＞f（）等价为f（|logx|）＞f（），即|logx|＜，则﹣＜logx＜，由此解得＜x＜2，故选B．点评： 本题主要考查不等式的解法，利用条件判定函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质的应用．8.（5分）（2015?南昌校级模拟）i是虚数单位，的共轭复数为（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：==i+1的共轭复数为1﹣i．故选：D．【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．9.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b参考答案：B略10.方程的曲线是

（

）A．一个点

B．一条直线

C．两条直线

D．一个点和一条直线参考答案：C由得，即，为两条直线，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布=

。.参考答案：略12.已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是___________

参考答案：[3,4)13.在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为

.参考答案：-1或-514.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，求的长.

参考答案：略15.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2.若，（），且，则λ的值为

.参考答案：,则.

16.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号……第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为

的学生。参考答案：3717.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．参考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.········································································（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

19.（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；不等式．【分析】（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，，.(1)求二面角的余弦值；(2)若点E在棱PA上，且平面PCD，求线段BE的长.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）推导出，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（2）由点在上，得，，求出，再由平面，可得，求出，得到的坐标，则答案可求．【详解】（1）∵在四棱锥中，由，，得，则，又，，

∴以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，由图可知，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，取，得，设二面角的平面角为，则，∴二面角的余弦值为；（2）∵点在棱上，∴，，∵，∴，，

又∵平面，为平面的法向量，∴，即，解得，∴，则．【点睛】本题主要考查利用空间向量求解二面角的大小，训练了利用空间向量证明线面平行，是中档题．21.已知函数（1）求的最小正周期;（2）求的单调区间;（3）求图象的对称轴，对称中心.参考