湖北省荆州市松滋街河市镇向上中学高三数学理知识点试题含解析

湖北省荆州市松滋街河市镇向上中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或参考答案：B略2.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D略3.若∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]参考答案：B4.下列命题：①“在三角形ABC中，若，则”的逆命题是真命题；②命题p：或，命题q：，则p是q的必要不充分条件；③“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C对于①“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分条件；由等价转换的思想易得是的必要条件，∴是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“，”的否定是“，”，所以③不对；对于④“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，故选C．5.若对任意的实数t，函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C6.已知O为△ABC内一点，满足，，且∠BAC=则△OBC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】据向量式判断出点O为三角形的重心，由重心的性质得出△OBC的面积与△ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，然后由三角形的面积公式求出面积．【解答】解：∵，∴，∴O为三角形的重心，∴△OBC的面积为△ABC面积的，∵，∴cos∠BAC=×=2，∴=4，∴△ABC面积为sin∠BAC=，∴△OBC的面积为：，故选B．7.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是(

).，

.，

.，

.，

参考答案：D8.已知对于正项数列满足，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

(

)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A10.万分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角，则___________参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.12.已知函数，等差数列的公差为2，若

则=___。参考答案：-6略13.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．14.已知，则=_______.参考答案：；15.等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为

．参考答案：16【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，﹣4），则这个等腰直角三角形的面积为?（）2=16．故答案为：16．16.抛物线的准线方程________.参考答案：试题分析：，，焦点为，因此准线为．考点：抛物线的几何性质．17.已知函数的零点，且，，，则

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．参考答案：（1）（2）∴椭圆的方程为．……………5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去，整理，得．……6分由，得．………………8分假设存在着定点满足题设条件．、到直线的距离分别为、，则由对于恒成立，可得…………………10分解得或故满足条件．…………12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意．………………14分考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题.19.（本小题满分14分）

已知函数为自然对数的底数．

（I）当a=e时，求函数处的切线方程；

（Ⅱ）设的大小，并加以证明．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则， 1分所以，且， 2分于是在点处的切线方程为， 3分故所求的切线方程为． 4分

解法二：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分构造函数，则． 10分因为，所以．令，得；令，得．所以函数在单调递增；在上单调递减．所以函数的最大值为．所以， 11分所以，即，则， 12分所以．取，得成立． 13分所以当时，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可． 11分构造函数，因为在单调递增，所以． 12分所以当时，成立，由①和②可知，对一切，成立． 13分所以当时，成立． 14分解法四：． 4分理由如下：因为，欲证成立，只要证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分注意到且，则， 12分所以当时，成立，由①和②可知，对一切，成立． 13分所以当时，成立． 14分20.如图，在三棱锥P-ABC中，G是棱PA的中点，，且,（Ⅰ）求证：直线BG⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【分析】(Ⅰ)先证明与平面内的两条相交直线都垂直.(Ⅱ)过点作于点，证是所求二面角，在三角形中求之即可.【详解】（Ⅰ）连接，因为，所以.由已知得，，所以，所以，又，所以平面（Ⅱ）过点作，垂足是，因为是棱的中点，，所以点是的中点.连接，所以.所以就是二面角的平面角.由（Ⅰ）知平面，所以.因为，，所以所以,即二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和二面角的求解，利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，求二面角的一般方法是作-证-求或空间向量.21.某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.参考答案：（1）

……………2分

.

……………3分故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.

…………4分（2）当日需求量不低于250公斤时，利润元,………………5分当日需求量低于250公斤时，利润元,………6分所以

……………8分由得，,

……………9分所以＝

……………10分.

……………11分故估计利润y不小于1750元的概率为0.7.

……………12分22.(本小题满分12分)已知函数(a＞0)的单调递减区间是(1，2)且满足f(0)＝1，(1)求f(x)的解析式；(2)对任意m∈(0，2]，关于的不等式－在∈[2，＋∞)上有解，求实数t的取值范围。参考答案：解：(1)由已知，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋a2的单调递减区是(1，2)，∴f′(x)＜0的解是1＜x＜2．所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的两个根分别是1和2，且a＞0，由f(0)＝a2＝1，且a＞0，可得a＝1．

………2分又得………4分(2)由(1)，得f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)∵当x＞2时，f′(x)＞0，∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增，x∈[2，＋∞)时，f(x)min＝f(2)＝3