广东省惠州市惠东铁涌中学高二数学文期末试卷含解析

广东省惠州市惠东铁涌中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.曲线与曲线一定有相等的（

）

A.长轴长 B.短轴长

C.离心率

D.焦距参考答案：D3.设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）．A． B．C． D．参考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，则，∴函数在上单调递增，∴，即，∴，项，，故项错误；项，，故项正确；项，，故项错误；项，，故项错误．故选．4.已知直线x＝2及x＝4与函数的图象的交点分别是A、B,与函数的图象的交点分别是C、D,，则直线AB与CD（

）A.相交，且交点在第二象限

B.相交，且交点在第三象限C.相交，且交点在第四象限

D.相交，且交点在原点参考答案：D解：A(2,)

B(4,)

C(2,)

B(4,)

即O、A、B三点共线,同理O、C、D三点共线.5.已知，，，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为A．

B．

C. D．参考答案：C7.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．8.以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由A点到x轴的距离为A纵坐标的绝对值，得到圆的半径为4，由圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意得：圆的半径r=4，则所求圆的标准方程为：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故选A．9.如图,在平面四边形中,,.若,,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.10.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.某观察站C与两灯塔A,B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A,B间的距离为__________米.参考答案：700

12.某中学开设A类选修课4门，B类选修课5门，C类选修课2门，每位同学从中共选4门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_______种.参考答案：160【分析】每位同学共选门课，每类课程至少选一门，则必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进行分类，可能是A类，可能是B类，可能是C类.【详解】（1）当选2门的为A类，，（2）当选2门的为B类，，（3）当选2门的为C类，，选法共有.【点睛】分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的标准，本题对选2门课程的课程类进行分类，再对每一类情况分3步考虑.13.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为

．参考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+4≥0．14.在△ABC中,若,,,则的大小为___________.参考答案：略15.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________

参考答案：16.若实数满足条件，则的最大值为

参考答案：417.在数列中，=____________.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）已知，求证：．参考答案：略19.

求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：

20.已知等差数列{的公差d>0，且是方程的两根，(1)求数列通项公式(2)设,数列的前n项和为,证明.参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（I），其中.

因为，所以，又，所以，

当且仅当时取等号，其最小值为.……………4分

（II）当时，，

…………………..6分

的变化如下表：00

所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是函数在处取得极大值，在处取得极小值（III）由题意，.不妨设，则由得.…12分令，则函数在单调递增.

在恒成立.即在恒成立.因为，因此，只需.解得.

故所求实数的取值范围为.

……………….14分略22.在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示抽查数据频数甲小组乙小组[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表；

甲组乙组合计理想数据

不理想数据

合计

（2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（参考公式：其中n＝a+b+c+d）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据完成2×2列联表可得答案；（2）根据公式