期末复习(二)-整式的加减

期末复习(二)整式的加减01各个击破命题点一整式的有关概念【例1】(上海中考)在以下代数式中，次数为3的单项式是()A．xy2B．x3－y3C．x3yD．3xy【解答】此题的正确答案受两个条件制约，首先这个式子必须是单项式，其次这个单项式的次数为3.依据单项式的概念可知，选项B是多项式不符合题意，选项A的单项式次数为3次，选项C的单项式次数为4次，选项D的单项式次数为2次，只有选项A是正确的，故应选A.【方法归纳】解答此题的关键是要从单项式及其次数两个方面来理解．1．多项式2a2－5a＋3是次项式．2．下面是一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…观察它们的系数和指数的特点，那么第7个单项式是．命题点二同类项【例2】(雅安中考)如果单项式－eq\f(1,2)xay2与eq\f(1,3)x3yb是同类项，那么a，b的值分别为()A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2【解答】根据同类项的概念可得a、b的值，因为单项式－eq\f(1,2)xay2与eq\f(1,3)x3yb是同类项，所以a＝3，b＝2.故应选D.【方法归纳】抓住同类项的两条标准：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．3．－eq\f(1,5)x3y2n与2x3my2是同类项，那么mn的值是()A．1B．3C．6D．94．单项式－eq\f(1,3)xa＋bya－1与3x2y是同类项，那么a－b的值为()A．2B．0C．－2D．1命题点三整式的化简与求值【例3】(济南中考)化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为()A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－3【解答】先根据去括号法那么去掉两个小括号，再合并同类项．原式＝10x－15＋12－8x＝(10x－8x)＋(－15＋12)＝2x－3.故应选A.【方法归纳】整式的加减运算，应牢记括号前面是负号时，把括号和前面的负号去掉，括号内各项的符号要改变．5．化简求值：－2x－[4x－2y－(3x－2y＋1)]，其中x＝－3，y＝2014.6．化简求值：eq\f(1,2)x－2(x－eq\f(1,3)y2)＋(－eq\f(3,2)x＋eq\f(1,3)y2)，其中x＝－2，y＝eq\f(2,3).命题点四规律探索【例4】(茂名中考)用边长为1的小正方形摆成如下图的塔状图形，按此规律，第4次所摆图形的周长是________，第n次所摆图形的周长是________．(用关于n的代数式表示)【解答】第1个图形的周长为4＝4×1，第2个图形的周长为8＝4×2，第3个图形的周长为12＝4×3，…依此规律，第n个图案的周长为4n.n＝4时，第4个图形的周长为4×4＝16.故应填：16；4n.【方法归纳】解规律探索题时，通过观察比拟(横向比拟或纵向比拟)、分析、猜测归纳等一系列探究活动，从特殊到一般，把潜在的规律挖掘出来．7．(雅安中考)：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，那么第n个数是.命题点五整式的加减在实际生活中的应用【例5】公共汽车上原有(3a－b)人，中途下车一半人，又上车假设干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【解答】由题意，列式：(8a－5b)－eq\f(1,2)(3a－b)＝8a－5b－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b＝eq\f(13,2)a－eq\f(9,2)b.当a＝10，b＝8时，原式＝eq\f(13,2)×10－eq\f(9,2)×8＝65－36＝29(人)．答：上车乘客是29人．【方法归纳】解答整式运算的应用题的关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式加减运算问题来解决．8．(遵义中考)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么长方形的长为()A．2cmB．2acmC．4acmD．(2a－2)cm02整合集训一、选择题(每题3分，共30分)1．以下式子符合书写要求的是()A．－eq\f(xy2,2)B．a－1÷bC．4eq\f(1,3)xyD．ab×32．以下各式中不是单项式的是()A.eq\f(a,3)B．－eq\f(1,5)C．0D.eq\f(3,a)3．组成多项式2x2－x－3的单项式是()A．2x2，x，3B．2x2，－x，－3C．2x2，x，－3D．2x2，－x，34．以下各组代数式，是同类项的是()A．2bc与2abcB．3a2b与－3ab2C．a与1D.eq\f(2,3)x2y与－x2y5．(淮安中考)计算－a2＋3a2的结果为()A．2a2B．－2a2C．4a2D．－6．－[a－(b－c)]去括号正确的选项是()A．－a－b＋cB．－a＋b－cC．－a－b－cD．－a＋b＋c7．有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简代数式|a＋b|－a的结果是()A．2a＋bB．2aC．aD．b8．假设A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，那么A－B为()A．x2－5y2＋1B．x2－3y2＋1C．5x2－3y2－1D．5x2－3y2＋19．假设x＝－1，y＝2时，式子axy－x2y的值为8，那么当x＝1，y＝－2时，式子axy－x2y的值为()A．－10B．12C．－8D．1010．(重庆中考)以下图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()A．22B．24C．26D．28二、填空题(每题3分，共18分)11.eq\f(－2πa2x,5)的系数为，次数为．12．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按本钱价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出．每个篮球的本钱价为a元，那么该商店卖出一个篮球可获利润元．13．－eq\f(5,4)a2b－eq\f(4,3)ab＋1是次项式，其中常数项是，最高次项是，二次项系数是．14．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是eq\f(1,2)的倒数，那么m2－2cd＋eq\f(a＋b,m)＝．15．(娄底中考)以下图是一组有规律的图案，第1个图案是由四个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，……，那么第n个(n为正整数)个图案由个▲组成．16．(滨州中考)观察以下各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，…………请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为．三、解答题(共52分)17．(16分)化简：(1)(x2－7x)－(3x2－5－7x)；(2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；(3)x－[y－2x－(x－y)]；(4)3(x－y)－2(x＋y)－5(x－y)＋4(x＋y)＋3(x－y)．18．(10分)化简求值：(1)(4a2－2a－6)－2(2a2－2a－5)，其中a＝－1.(2)－eq\f(1,2)a－2(a－eq\f(1,2)b2)－(eq\f(3,2)a－eq\f(1,3)b2)，其中a＝－2，b＝eq\f(3,2).19．(7分)设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x－y？请说明理由．20．(7分)观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④；⑤；(2)通过猜测，写出与第n个图形相对应的等式．21．(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元局部给予九折优惠，超过500元局部给予八折优惠(1)王老师一次性购物600元，他实际付款元；(2)假设顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款元(用含x的式子表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？参考答案1．二，三．2．64x7．3．A4．A5．原式＝－3x＋1.当x＝－3时，原式＝－3×(－3)＋1＝10.6．原式＝－3x＋y2.当x＝－2，y＝eq\f(2,3)时，原式＝6eq\f(4,9).7．2n－1.8．B整合集训一、选择题(每题3分，共30分)1．A2．D3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．B10．C二、填空题(每题3分，共18分)11.－eq\f(2π,5)，3．12．0.12a元．13．三,三，1，－eq\f(5,4)a2b，－eq\f(4,3)．14．2．15．(3n＋1)．16．[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25．三、解答题(共52分)17．(1)原式＝－2x2＋5.(2)原式＝b2－2a2.(3)原式＝x－y＋2x＋x－y＝4x－2y.(4)原式＝(x－y)＋2(x＋y)＝x－y＋2x＋2y＝3x＋y.18．(1)原式＝4a2－2a－6－4a2＋4a＋10＝2a＋4.当a＝－1时，原式＝2.(2)原式＝－eq\f(1,2)a－2a＋b2－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2＝－4a＋eq\f(4,3)b2.当a＝－2，b＝eq\f(3,2)时，原式＝11.19．依题