2021-2022学年广西梧州市七年级（下）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年广西梧州市七年级（下）期末数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理;

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场;

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（本题共6小题，共18分）

1.5的相反数是（）

A.5B.-5C.±5D.|

2.下列说法中，错误的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.对顶角相等

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

3,下列计算中错误的是（）

A.52x59=511B.（22）5=21°C.（|）2=|D.（-15）°=1

4.下列是在数轴上表示不等式组的解集，其中表示此不等式组无解的是（）

A.।L——।_1_।------►B-----------i-i-l---------1--------H--------1------------

-102

C.----」।।1।

-102

5,下列计算错误的是()

A.J(-2尸=2B.(±V4)2=4

C.=-2D.|—V2|=—V2

6,计算等+（专一》，结果正确的是（）

A.aB.-aC.：D.三

二、填空题（本题共6小题，共18分）

7.计算：V9=•

8.如图，直线a和b被第三条直线c所截，与N2成内错角的是

a2

3AZ

4V8

9,用适当的式子表示“3%与2的差大于5"：.

10.如果/+a%-6可分解为(％-6)(久+3),贝!Jab=

11.当％____时，分式吃的值为正数.

x-2

12.如图，直线4B、CD交于点。，CO1OE,。F是N力。。的

平分线，OG^EOBW^^,^AOC=44°,贝!J

△FOG=

三、解答题(本题共8小题，共84分)

13.计算：

(1)(一2a2^4)3；

(2)3/

(3)[—8a2b3+6ab2—(—2ab)]+(—2ab)；

(4)6/-2(2%-3)(4久+1)；

(5)(a+26)2一色一2by+①+匕)9-b).

14.计算：

2a2b34ab'

⑶塌)X$-、(—)；

4a+41

a2-42+a

15.先化简，再求值：x2(l+x2)-%2(x+1)(%-2),其中％=-2.

16.(1)解不等式：1一3%之5%-7；

(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：:

1—2%+3>—3

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310

解方程：

17.—77x-1x2-l'

18.如图，在下列相交直线中，AB//CD,Z1=乙C,那么2D与BC平行吗，请说明理由.

19,五一期间，班主任老师带领全班同学去距学校25kzn的市科技馆参观，男生骑自行

车在班长的带领下提前80小出出发，女生在王老师的带领下随后乘客车前往，结果

两队同时到达.若客车的速度是自行车的3倍，求各队的速度.

20.某水果店主计划采购两种水果100kg进行销售，其中4水果的进货量（取整数）不

小于28题，下表为这两种水果的进货价、销售价及损耗率：

项目进货价（元/kg）销售价（元/kg）损耗率

a水果203520%

8水果565%

经预算，该店主准备采购的总资金不高于950元.

（1）请你为店主设计有几种采购方案，请写出具体方案；

（2）设采购4水果akg,请用含有a字母的代数式（化简后）表示采购4、B两种水果销

售后所获取的利润；在（1）方案中，最多获取利润是多少元？

答案和解析

1.【答案】B

解：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.

故选：B.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”号；一个正数

的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.【答案】D

解：两直线平行，同位角相等，

故A正确，不符合题意；

对顶角相等，

故2正确，不符合题意；

同旁内角互补，两直线平行，

故C正确，不符合题意；

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，

故。错误，符合题意；

故选：D.

根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

3.【答案】C

解：452x59=5",计算正确，故A选项不符合题意；

8.(22)5=21。，计算正确，故B选项不符合题意；

C.(|)2=计算错误，故C选项符合题意；

D.(-15)°=1,计算正确，故。选项不符合题意；

故选：C.

根据实数指数幕运算法则计算各个选项，作出判断即可.

本题主要考查实数指数幕的计算，熟练掌握实数指数事的计算方法是解题的关键.

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4.【答案】A

解：根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组

的解集，

故选：A.

根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解

集.

本题考查了利用数轴解求解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.【答案】D

解：4、原式=|—2|=2,不符合题意；

B、原式=4,不符合题意；

C、原式=一2,不符合题意；

D、原式=&,符合题意.

故选：D.

A、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可作出判断；

8、原式利用平方根定义计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用立方根定义计算得到结果，即可作出判断；

。、原式利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了实数的运算，平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

6.【答案】B

解:「

_Cl—1.1—Q

aa2

2

=-a-1---a-

a1-a

-CL,

故选：B.

先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握异分母分式加减法法则是解题的关键.

7.【答案】3

解：32=9,

V9=3.

故答案为：3.

根据算术平方根的定义计算即可.

本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力.

8.【答案】Z7

解：直线a和b被第三条直线c所截，与42成内错角的是47.

故答案为：Z7.

根据内错角的概念解答即可.

此题考查的是同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若

两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.

9.【答案】3x—2>5

解：根据题意得：

3x—2>5.

故答案为：3x—2>5.

3%与2的差即3%-2,据此可列出相应不等式.

本题考查了一元一次不等式，根据题干信息找出不等关系并据此列式是解题的关键.

10.【答案】2

解：,.•/+a久-6可分解为(x-6)(x+3),

(%—/?)(%+3)=%2—fax+3%—3/?=%2+(3——3b,

则"Y，

1一6=—3b

解得:RU，

3=2

所以ab=2.

故答案为：2.

利用多项式乘以多项式法则将原式展开，进而求出好的值即可.

此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法法则是解题关键.

11.【答案】>2

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解：由题意可知：%-2>0,

x>2.

故答案为：x>2.

根据题意列出不等式即可取出答案.

本题考查分式的值，解题的关键是能够根据题意列出不等式，本题属于基础题型.

12.【答案】135°

解：•••CO1OE,

：.乙COE=90°.

•••乙EOB=180°-ZXOC-ACOE=46°.

又；0G是NE0B的平分线，

1

・•・乙BOG="OB=23°.

2

•••Z.AOC=44°,

•••乙AOD=180°一乙4OC=136°.

又・・•OF是乙4。。的平分线，

・•・AAOF=-^AOD=68°.

2

••・乙BOF=180°-^AOF=112°.

・•・(FOG=乙FOB+乙BOG=112°+23°=135°.

根据垂线的定义，由。。1。凡得4COE=90。，推断出NEOB=46。.根据角平分线的定

义，由。G是4EOB的平分线，^BOG=\LEOB=23°.^AOD=180°-^.AOC=136°.

根据。F是乙4。0的平分线，^AOF=1AAOD=68°,进而解决止匕题.

本题主要考查垂线、角平分线的定义，熟练掌握垂线、角平分线的定义是解决本题的关

键.

13.【答案】解：(1)原式=一806b3c12；

(2)原式=3%2—x2

=2x2；

(3)原式=(-8a2b3_|_6ab2+2ab)+(―2aZ?)

=-8a+(-2ab)+6ciZ)2+(—2ab)+2ab+(-2ab)

=4ab2—

(4)原式=6x2-2(8/-10x-3)

=6x2—18x2+20%+6

=-12x2+20%+6；

(5)原式=a2+4a6+4b2—(a2—4ab+4b2)+a2—b2

=a2+4a6+4b2—a2+4ab—4b2+a2—b2

=a2+Sab—b2.

【解析】(1)用积的乘方和哥的乘方公式计算即可；

(2)先算除法，再合并同类项；

(3)用多项式除以单项式法则计算即可；

(4)先展开，再合并即可；

(5)先用完全平方公式和平方差公式展开，再取括号合并同类项.

本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

14.【答案】解：(1)原式=答;

%2y54ab

—o~7X—~

2a2b3Xy3

2xy2

=ab2；

⑶原式

_1

ab'

(4)原式:空节用

3(a+2)

(a+2)(a—2)

3

=五

【解析】(1)通分运算；

(2)约分化简运算；

(3)先指数运算，再进行约分运算；

(4)通分化简运算.

本题考查了分式的混合运算，将计算结果化简为最简形式是本题关键.

15.【答案】解：原式=x2+x4—x2(x2—x—2)

=x2+x4—x4+x3+2x2

=%3+3x2,

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当％=—2时，

原式=(一2尸+3X(一27

=-8+3x4

=-8+12

=4.

【解析】先展开，再合并同类项，化简后将工的值代入计算即可.

本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

16.【答案】解：(1)移项得：一3久一5%之一7—1,

合并同类项得：-8x2-8,

系数化为1得：%<1.

13(x—l)+5>x①

1J[-2x4-3>-3(2)'

解不等式①得：%>-1，

解不等式②得：x<3.

・•.不等式组的解集为—1〈无<3.

把解集在数轴上表示出来如图所示:

—।-----1-----1---b-1---1-----1——4——।------1>

-4-3-2-I012345

【解析】(1)移项，合并同类项，系数化为1即可求解.

(2)分别解两个不等式，求出解集公共部分即可.

本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

17.【答案]解:a-±=黑

5(%-1)-3(*+1)=10,

解得：x=9,

检验：当x=9时，x2—10,

%=9是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

18.【答案】解：AD//BC,理由如下:

如图，

An

•••Z.C=z2,

zl=zf,

•••zl=z>2,

・•.AD]IBC.

【解析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”及“同位角相

等，两直线平行”是解题的关键.

19.【答案】解：设自行车的速度为以小"，那么客车的速度就是

2525,80

-=----1----,

x3x60

x—12.5,

经检验，X=12.5是原分式方程的解

故客车的速度是：3x12.5=37.5(km/h)

答：男队的速度是12.5km//i,女队的速度是37.5km//i.

【解析】设自行车的速度为以小"，那么客车的速度就是根据同时到达，可

以以时间做为等量关系列方程求解.

本题考查了分式方程的应用.关键理解同时到达，以时间做为等量关系列方程求解.

20.【答案】解：(1)设2水果的进货量为xkg,则B水果的进货量为(100—x)kg,

采购总资金=20%+5(100-%)=15%+500,

•••店主准备采购的总资金不高于950元，

,15%+500<950,

解得％<30,

又•••力水果的进货量(取整数)不小于28kg,

28<x<30,且万取整数，

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