新人教版七年级上册数学导学案

5、这几个问题中出现了一种新数:如-3,-14,-155,-5,-1.5,-2.8等，你能分

殷祖中学七年级上册数学导学案别说出它们在前面图、表中的意义吗？一。

1.1正数和负数（一）注意：结合课本第4页第

6、举出具有相反意义量的生活实例？2段文字回答问题（5）

班级姓名家长签名

学习目标：1、体会和认识引入负数的必要性；

2、会判断一个数是正数还是负数；

3、能用正负数表示生活中具有相反意义的量；

4、锻炼自己分析问题和解决问题的能力。三、预习小结

学习重点：运用正负数表示相反意义的量。像等大于0的数叫做正数：

学习难点：正、负数的意义与对“基准”的理解。

学法指导：先阅读课本上天气预报、地形图、足球比赛净胜球数等实际问题，再体像等在正数前面加上（读作负）号的数，叫

会正数和负数的描述性定义，最后结合实际意义学会用正负数表示生活做负数，即在以前学过的0以外的数前面加上（读作负）号的数就叫做负

中具有相反意义的量。

数；

☆预习导航☆

请想一想：数0是正数，还是负数呢？

注意：1、正数都大于0,负

一、知识链接：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？

数0既不是,也不是.数都小于0,0是正数与负数

的分界数；

在大千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入

二、教材导读2、正数前面的“+”（读作正），

就有支出，有赢就有输，因此，相反意义的量是普遍存

通常可略去不写，有时为了强

阅读课本第3页一第4页，并完成以下问题：在的，我们要学会用正负数表示生活中具有相反意义的

1、图1T中某天北京的温度为-3-7℃,哈尔滨温度是。调，也写上，如，+3,+2

2、同学们仔细观察图1-2,看看珠穆朗玛峰的高度以及吐鲁番盆地的高度分别是多

少？<,

四、预习检测

3、2003-2004年西班牙足球甲级联赛净胜球统计表中三个球队净胜球数分别是：完成课本第5页的练习。

4、某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表中，他们的

增长率分别是：。

五、我的困惑

2、一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那

么向东运动5m,向西运动6.8m各应记作什么？运动了6m,运动了T5m,运动了

☆合作探究☆

0m各表示什么意义？

一、合作•解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

3、全国2001年、2002年两年废水及主要污染物（COD）排放量统计如下，以2001

年作为“基准”，请填出2002年比2001年的增加量，增加量是负数时，表示

什么意思？

二、探究•提升

1、（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了lOhm'（公顷），小麦的种植

面积减少了5hn?,油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积

的增加量；

（2）在某市“12315”中心2010年国庆期间受理的各类消费投诉件数中，日用

百货类比上年同期增加了10%,家用电器类比上年同期减少了20%,写出这

两

目废水排放量/亿tCOD排放量/万t

类☆归纳反思☆

年合计工业生活合计工业生活

消

2001432.9202.6230.31404.8607.5797.3

费

2002439.5207.2232.31366.9584.0782.9

商

增加量

品

投诉件数的增长率.

1.1正数和负数（二）半数

零

班级______姓名家长签名

学习目标：1、理解有理数的意义；有理数负整数（按整数和分数来分类）

2、能把给出的有理数按要求分类；

分数

3、了解0在有理数分类中的作用；

3数

4、锻炼自己的类比能力，培养自己的审美情趣。

学习重点：有理数的概念。负分数

学习难点：有理数的两种分类方法。

学法指导：结合上节课引入的负数，我们可以先给出整数、分数的结构图，然后再

来理解有理数的定义和分类。正整数

正有理数

☆预习导航☆正分数

有理数零（按正负性来分类）

一、知识链接

负整数

1、你还记得负数的定义吗？负有理数

2、到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？请举例说负分数

明,

二、教材导读

四、预习检测

阅读课本第5页一第6页，并完成以下问题：

完成课本第7页的第6、7两题。

1、请你观察下列各数，并说一说这些数的特点？

3,5.7,-7,-9,-10,0,-3-,-7.4,5.2-注意：其中有“整数'°、

356正分数，也有负整数、负二、探窕•提升

1、所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的

分数

集合框里：

2、引入负数后，数的范围扩大了，那么整数可以分类为

—,3.1416,0,2004,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

分数可以分类为。75

三、预习小结

（1）和统称为有理数

（2）有理数的两种分类方法如下:

正数集合负数集合整数集合分数集合

2、请你在下图的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数、有理数、正数、

分数、负数.

整数集合负数集合分数集合有理数集合

3、下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，你能说出两个图的重叠部分表示什

么数的集合吗？

3、下列各数中，哪些是正整数、负整数、正分数、负分数？其中是否存在这样的

数，它既不是正数，也不是负数？

11

8,-8.34,-3-,302,0,-207,-6.5,28

22

负数集合分数集合

☆达标检测☆

1、以下是两位同学对有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？为什么？

正数

正整数

正有理数整数

正分数

有理数《有理数分数

负整数

负有理数负数

负分数

零

2、把下列各数分别填入相应圈内:

数轴（一）

1.22、如何画数轴？画数轴分为几个步骤？

班级姓名家长签名

学习目标：1、理解数轴的概念；3、你能把这些数：4,1.5,-5,-2,0在问题（1）中的数轴上表示出来吗？

2、知道数轴的三要素，并能正确画出数轴；2

3、能说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来；

4、培养自己的动手能力。三、预习小结：1、数轴的定义：规定了_________________________________

学习重点：数轴的概念.

学习难点：从直观认识到理性认识，从而形成数轴概念.的直线叫数轴；

学法指导：理解好数轴的三要素是学习数轴概念的关键，原点是基准，它对应数0,2、画数轴分为几个步骤？

也是计量的起点；正方向规定它的正负性，单位长度是计量单位，将这

三点与前面的正负数的意义联系起来理解，理解数轴的本质就不难了。

3、任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示吗？

四、预习检测

☆预习导航☆完成课本第9页练习。

一、知识链接：回忆正负数的意义并回答以下问题：

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50nl和西150m处分别有一个五、我的困惑

书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，分别用A、

B、C、D、0表示书店、超市、邮局、医院和学校，用1cm表示50m,并把向东

记作“+”，向西记作你能用一直线表示这一情境吗？本题的哪一点是“基☆合作探究☆

准”呢？一、合作•解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

注意：第一步：画直线定原点；二、探究•提升

二、教材导读：

生一中鲍住沟大短小口陌右面1、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

阅读课本第8页一第9页，并完成以下问题:第一步：i股情况卜规定从原X向

1、你能自己画一条数轴吗？试一试！

右的方向为正方向（左边为负方

向）；

第三步：选择适当的长度为单位长

度（据情况而定）。

EBA-CD

»aI1ta(

-3-2-1O123

☆归纳反思☆

2、画出数轴并表示下列有理数：

92

1,2.5,—2.2,—3.5,—,—,0.

23

☆达标检测☆

1、下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个

点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴

3、一条直线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点Mi、M2、上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有()

M3、MeMs表示，如图：A.1个B.2个C.3个D.4个

如_出蛇___&__屿,2、一个蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到

-5-4-3-2-1012345

达终点，那么终点表示的数是.

(1)点Mi和M2所表示的有理数是什么？3、下列四个数中，在-2到0之间的数是()

(2)点M3和Ms两点间的距离为多少？A.-1B.1C.-3D.3

(3)怎样将点M3移动，使它先达到M2,再达到Ms,请用文字说明；4、画一条数轴并画出表示下列各数的点

(4)若原点是•休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？92

—5,0,+3.2»—1.4,—,—

23

1.2数轴（二）1、像上题这样只有符号不同的两个数叫做.

班级______姓名家长签名2、两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在两旁，并且

学习目标：1、借助数轴理解相反数的概念；是距离相等的两个点，规定0的相反数就是。即：我们把a的相

2、知道互为相反数在数轴上的位置关系；

3、会熟练地求出一个数的相反数；反数记为一a,这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是或—。

4、培养自己的理解能力。

学习重点：掌握相反数的概念。

学习难点：理解并掌握双重符号简化的规律。注意：在任意一个数前面添上“一”号，

相反数的几何定义一在数轴上分别

学法指导：预习时应注意相反数的概念有代数与几何两种定义。

新的数就是原数的.如-（+5）

位于原点的两旁，并且与原点的距离相

☆预习导航☆

=-5,表示+5的相反数为；-（-5）

等的两个点所表示的两个数互为相反

一、知识链接：=5,表示-5的相反数是；-0=0,表

数。

1、做一做：请你站起来先向前走5步，再向后退5步；如果向前走为正，那向前示0的相反数是.

走5步与向后退5步分别记作什么？

四、预习检测

完成课本第11页练习。

2、观察下列数：6和-6,22和一22,7和一7,月和一勺，并把它们在数轴上标出.☆合作探究☆

3377

一、合作•解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究•提升

二、教材导读

1、写出下列各数的相反数：

14

阅读课本第10页，并完成以下问题：3、-7、-2.1、0、20、3-、--

33

想一想1、上述各对数之间有什么特点？

2、表示这两对数的点在数轴上有什么特点？2、填空：正数的相反数是,负数的相反数是,的相反数是

3、你还能够写出具有上述特点的数吗？它本身；与原点距离为3.5个单位长度的点有个，它们分别是一

和.

注意：想一想相反数

三、预习小结3、化简下列各符号：

的定义，然后再化简。

①-(-2)]②+{-[-(+5)]}③-[+(-9)]

☆达标检测☆

1、填空：-5.8是的相反数，的相反数是一（+3）,a的相反数

是,a-b的相反数是,0的相反数是.

2、选择题：（1）若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）

A.正数B.正数或0C.负数D.负数或0

（2）一个数比它的相反数小，这个数是（）

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

3、王亮说：“一个数总比它的相反数大”，你认为正确吗？你能举例说明吗？

4、若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数？

(3)0的绝对值是0。

1.2数轴(三)

班级______姓名家长签名

学习目标：1、借助数轴理解绝对值的概念；

☆合作探究☆

2、会求一个有理数的绝对值；

3、通过应用绝对值解决简单的实际问题，从而体会绝对值的意义和作用；一、合作•解惑(我们共同解决预习中存在的问题)

二、探究•提升

4、培养自己分析问题和解决问题的能力。

1、计算：①|-8|+|9|②|-0.6|-|-3工|

学习重点：掌握绝对值的概念。3

学习难点：对绝对值概念的理解。

学法指导：从几何意义上去直观理解绝对值的概念。

③IT2|十|-3|@I-3|X|-2|

☆预习导航☆

一、知识链接；2、绝对值小于5的整数有哪些？请你一一写出来。

1、假设你和你的同学背靠背站在一个数轴上做个游戏：从原点分别向左、向右

各行6米，请把你们的位置表示出来？想一想你和你的同学离原点的距离分

别是多少？

2、列出一对相反数，并把它们在数轴上标出来，然后找出它们离原点的距离分别

是多少？

二、教材导读

阅读课本第11页一第12页，并完成以下问题：

(1)结合知识链接中的问题说一说在数轴上，到原点的距离是4的数有几个?

(2)|3|=,|-3|=,|0|=

三、预习小结

绝对值的几何定义：

在数轴上表示数a的点与原点的—叫做a的绝对值，记作|a|.

绝对值的代数定义：

(1)一个正数的绝对值是它本身；相反数的严格定义：

(2)一个负数的绝对值是它的相反数;绝对值相等、符号相

反的两个数是互为相

反数。

2、通过以上几个问题你发现数轴上有理数的大小关系了吗？

1.3有理数的大小（一）

班级______姓名家长签名

三、预习小结

学习目标：1、借助数轴，理解有理数的大小关系；数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比

2、借助数轴，会比较两个有理数的大小；负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

3、通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力。

学习重点：利用数轴比较两个有理数的大小。☆合作探究☆

学习难点：两个负数的大小比较。一、合作•解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究•提升

学法指导：把课本第14页中的几个旅游区的最低温度由低到高进行排列，并用数1、利用数轴比较下列每组数的大小：

轴上的点表示出来，与生活中的温度高低的理解对照后，观察、归纳出①-7与8②0与-5

在数轴上有理数的大小法则：数轴上右边的数总大于左边的数。③-2与-3④与-0.8

3

☆预习导航☆2、有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系中正确的是（）

一、知识链接：

-I~~11—1---1----------b

I、把下列各数在数轴上表示出来：-2、-4、-7、0、1、5、8、9-2«-1012b

A.-a>-bB.a>bC.-a>bD.-b>a

3、若m为有理数，试比较m与2m的大小?

2、若上面各数分别表示一2℃、-4℃、-7℃、0℃、1℃、5℃、8℃、9℃,请按生

活中对温度高低的理解把这些温度由低到高排列.

二、教材导读

阅读课本第14页，并完成以下问题：

1、完成课本第14页中图1-8下面的两个问题;

1.3有理数的大小（二）

班级______姓名家长签名2、求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小;

学习目标：1、会利用绝对值比较两个负数的大小；

2、掌握任意两个有理数大小的比较法则；3、做过上面两题后，你发现了什么规律？

3、通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力。

学习重点：会比较任意两个有理数大小。

学习难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

学法指导：通过课本上的具体问题观察已知大小的两个负数的位置，探讨它们绝对

值之间的关系，从而归纳出“两个负数，绝对值大的反而小”。

☆预习导航☆三、预习小结

1、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

一、知识链接：

忆一忆：（1）数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比数

2、两个有理数的大小比较，一般地有：

大；

①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小。

（2）负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先

比较它们的绝对值。

二、教材导读

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左

阅读课本第14页一15页，并完成以下问题：

边的数总比右边的数要小。

1、在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小：

①-1与T.5②-2与-2.5

③-5与-0.5④与-0.8

3

四、预习检测

完成课本第16页的第5题。

五、我的困惑

☆归纳反思☆

☆合作探究☆

一、合作•解惑(我们共同解决预习中存在的问题)

☆达标检测☆

1、比较下列各组数的大小：

二、探究•提升(1)-g与一3(2)-|-3.2|与-(-3.2)

97

1、比较下列每组数的大小：

(1)-2与-3；(2)一士与-0.9

3

53

(3)-万与-3.14(4)一士和一士

64

2、写出比-5大的所有负整数，并计算它们的绝对值的和？

2、已知|a|=4,|b|=3,且a>b,求a、b的值？

3、已知a>0,b<0,且IbI<a,试比较a、-a>b、-b的大小？

1.4有理数的加减(一)

班级______姓名家长签名三、预习小结

学习目标：1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义；有理数加法法则：

2、掌握有理数加法法则，并能熟练地进行有理数的加法运算；1、同号两数相加，取,并把相加。

3、培养自己分类归纳、概括的能力。2、异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取加

学习重点：有理数加法的运算。数的符号，并用绝对值减去的绝对值。

学习难点：异号两数相加的法则。3、一个数与相加，仍得这个数.

学法指导：通过阅读课本第17页探究中的温度的连续变化的实例，借助数轴导出

加法的法则。四、预习检测

☆预习导航☆完成课本第19页练习。

一、知识链接五、我的困惑

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范

围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫

作净胜球数。例如：红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红

队的净胜球为4+(-2),黄队的净胜球为1+(-1)。这里用到正数与负数的加法。☆合作探究☆

一、合作•解惑(我们共同解决预习中存在的问题)

这节课我们就来研究两个有理数的加法，请你带着此问题完成下面的教材导读。

二、教材导读

阅读课本第17页一第18页，并完成以下问题：二、探究•提升

1、计算：①(+7)+(+8)②(-5)+(-10)

观察①一⑧式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定？

④如果a<。b>0,|a|>|b|,那么a+b0.

io

③(--)+-④(-10.5)+(+26.5)

23

☆归纳反思☆

⑤(-7.5)+(+7.5)@(-3.5)+0