机器学习在流体机械中的应用状况及展望

机器学习方法在流体机械中的应用状况及展望第四届中国国际透平机械学术会议(4thCITC)王灿星汪逸然胡志远等

浙江大学流体工程样研究所

2020.11.1序言机器学习方法：深度神雏形：发展：决策树深化：经网络：逻辑推理归纳推理神经网络BP算法统计方法语音视觉强化学习：智能机器人围棋人机大战：AlphaGOλ→AlphaZERO无人驾驶智能制造机器学习分类神经网络有监督学习无监督学习半监督学习降阶建模

湍流结构优化闭合

流动控制Bru

t人详细综述了机器领域的应用，而Xiao等习方法在封闭湍流模型上的应用，在流体机械数值模拟快速、高精度方面也能发挥作用。机器学习与流体机械的关系数值模拟■

基于机器学化设计方法具有快速、鲁棒、全局且准确的特点，突破了常规方法的做法，可以通过对实验数据的直接应用大大提高数据精确度和数据的利用率，在实际工程应用中有着重大意义，现在已经有遗传算法等方法应用于流体机械气动优化设计中。多

计参数往往依赖设计人员的经验以试凑法现出顾此失彼、重复高维度强非线性就会导致深度学习气动设计

在设计过程中进内容1、流体机械气动优化的现状2、机器学习方法的研究现状3、机器学习在流动计算、流动控制方面应用4、流体机械气动优化设计方面的应用现状5、流体机械气动优化设计的应用展望气动

体机械结的重要环节，由于流动与非线性关系总体优化率导致的二次由于存在旋转与曲分层流动、边界层流动等，使得流动和流道形状关系呈现非常复杂的非线性关系，因此难以形成统一的气动优化设计方法1、流体机械气动优化的现状常见气动优化设计方法方法原理特点损失最小法建立各部分损失模型，确定损失最小时的结构参数物理意义明确，适宜于工程设计，但无法精确确定各种损失优化准则法结构参数优化方法建立总体参数与流动参数之间的联系，提出相关控制流动损失的目标函数与优化准则，优化选择总体参数保证了总体性能，得到了总体参数对性能的影响规律，但由于具体流道形状不确定，故未做到系统优化载荷（环量）分布优化方

法分析不同载荷（环量分布）对性能的影响，得到性能最佳的载荷分布，从而确定结构参数既保证了总体性能又得到了具体结构参数，但需要大量的实验数据或者工程设计经验控制速度分布优化方法根据不同的速度分布，分析内部流动效应（射流尾流、二次流、分层流），建立抑制这些流动效应的准则，得到高性能对应的速度分布与流动控制直接联系，并且容易得到载荷分布及流道型线，做到了系统优化，不足之处是不同流体机械速度分布方式不同。优化理论方法进化类算法：遗传算法、

蚁群算法等以离心叶轮气动性能作为目标函数，确定既能描述叶片化几何形状又与叶轮气动性能直接相关的流动参数或将叶片几何形状参数化，结合CFD计算预测目标函数结果，最终通过选择合适的寻优算法，寻找性能最优的设计参数具有很强的鲁棒性，可以从单点、

单目标、单学科推广到多变量、多

目标、多学科优化，但由于没有引

入梯度等信息，搜索方向具有不确

定性，因而也被称为随机优化方法，所以优化效率不高伴随方法解决了气动优化中目标对设计变量梯度的求取问题，且计算量与设计变量个数无关，使得多变量的气动优化设计过程变得简便、高效。方法先进、高效易陷入局部2机器学习研究现状方法 原理代表性算法有监督学习回归与分类回归与分类：输入的数据会预先分配标签，通过数据训练出模型，然后利用模型进行预测。当输入变量为连续时，被称为回归问题，当输出变量为离散时，则称为分类问题支持向量机（SVM）随机森林（RF）朴素贝叶斯（NB）进化类基于自然选择和遗传机制的搜索算法，其强有力的搜索和优化技术使得它被广泛应用到许多领域遗传算法（GA）蚁群算法（ACA）半监督

回归与回归、学

降维与聚类习半监督学习通过监督学习和无监督学习的结合，利用少量的标记数据和大量的未标记数据进行训练。半监督学习算法在部分监督下运行，或者使用有限的标签训练数据或使用来自环境的其他纠正信息，因此半监督学习已普遍用于各类机器学习深度信念网络（D）卷积神经网络（CNN）递归神经网络（RNN）长短期记忆网络（LSTM）对抗式网络（GAN）强化学习通过机器和环境之间的交互过程来获得最优化策略的过程，是目前最主要的机器学习方法，代表性的算法有深度神经网络及其算法Q学习算法深度确定性策略（DDPG）深度神经网络（DNN）■数据训叶到了广泛的应用2.1.1

回归与分类2.1有监督学习

Cortes等[1]在1995年发表的论文中正式提出支持向量机（SVM）的方

务

性能，但主要是针对二分■■■法支持向量机算法（Nys

rom方

特征方法；朴素贝叶斯算法Domingos[5]在1997年提出朴素贝叶斯分类器用以解决分类任务，但是朴素贝叶斯分类器不考虑属性间依赖性，随后Kononenko等[6]提出半朴素贝叶斯分类器，这种方法可以基于各种假设和约束来对属性间的部分依赖性进行建模，更加符合实际情况，分类结果也更加准确。

随机森林（Ra一orest，简称RF）是由Breiman于2001提出的agging方法，又称装入随机随机森林算法■

Paul等人[1

林分类器，以最小决策树的数量进行分类，同时根据特征的重要性限制随机森林中决策树的数量，在数据集上的训练结果表明在增加效率的同时平均分类误差得到显著降低。回归和分类的算法已经被成功运用流动计算和优化设计领域，特别是运用这些算法构建代理模型来替代传统的CFD计算。

进化类算法中最具代表性的是遗传算法，其概念最早由Holland[11]

等提出，它是基于自然选

遗传机制的搜索算法，其强有力的搜索和优化技术使得它

，但

场景，人们发现使用遗传算法■和■■Zitzler等[15于评价指标的进化算法的选择策略中，提出一种基，这种算法不需要多样性保持策略，也不需要对整个近似Pareto最优解（博弈论，首先在经济学发挥作用，、工程学和社会科学中有着广泛的应用）集进行计算，只需对比其中的部分解即可。虽然这些进化类方法已被证明对一些问题有效，但由于计算成本，以及需要完成大量的适应度函数分析导致它的优化效率较低，特别是在复杂流体动力学问题中，损失函数很难保证收敛，因此在实际运用中，也有一部分学者将这种方法与人工神经网络相结合使用。2.1.2

进化类算法A）➢➢➢■ernelized

PCA，简函数映射为非线性，从而减称KPCA），

低少降维后的失真。

在模式识别（声音、图像）领域人们发现，直接对矩阵对象进行降维操作会比将其拉伸为向量再进行降维操作有更好的性能，于是产生了2DPCA2DLDA[17]等方法，以及基于张量的方法[18]。2.2.1降维算法传统2.2无监督学习现代降维算法SOM）网络，据在高维➢面对复杂的现

经

表示能力更为突出，在2006年，Hinton[21]在《Science》上发表了以自编码器算法为基础构筑的深度神经网络（参见图1），创新性的提出使用无监督训练方式训练大型网络，使用多层神经网络对数据进行降维，提取数据低维度的特征。图1

自动编码器最新自编码器

法针对不出模型，如变分自动编常见算法K均值算法[24]高斯➢■据划分■■方差相等且每个样本仅指派给一个混合

特例

初始聚类中心的选取对K均值算法聚类结果的影响起着决定性作用，

Xiong等[27]首先计算所有数据对象的密度，求出数据集的密度平均值，从密度点集中选取密度值最大的数据对象作为第一个初始聚类中心，

剩余聚类中心选取依据与前面选定的聚类中心的距离最大的原则进行，这种基于密度的改进方法不仅降低了算法运行的复杂度，也可以提高

聚类结果的精度2,2,2

聚类算法

半监督学习具有有监督学习和无监督学习双重特性，它利用少量的标记数据大量的据进行训练已普遍用于各类机器学习方法中■具有泛■习目标看作找出图直接基于聚类假设，将学小割，提出了一种针对有标签的训练数据较少2.3半监督学习而无标签数据较多的数据集的解决方案回归、分类与降维、聚类Zhou[30]和Zhang[31]等将半监督学习用于解决回归和降维问题，相较于有监督学习，这种算法可以有效地利用未标记的数据来改进回归估计以及提高降维的精度以“深度学习的复到

广泛的关注，越来越多层➢进行预训练，…的输入节点，对第二层层预训练完成后，再利用BP算法等对整个网络进行训练；另一种是“权共享”，即让一组神经元使用相同的连接权，这种思路在卷积神经网络（Convolutional

NeuralNetwork，简称CNN，参见图2）中发挥了重要作用，所以CNN在图像和模式识别方面有很成功的运用，如LeCun[33]以CNN进行手写数字识别。深度学习图2卷积神经网络的架构另一种用作回归的半监督模型是RNN（Recurrent

NeuralNetwork，递归

络）网络，网络中特有环形结构可以让近年来对,储存用于

Goodfellow等人[37]于2014预测多个动年最先提出了一种

过对抗过程估计生成模型的半监督降维算法，这种模型可以生成数据集中没有的新数据，所以GAN的两个应用是用来做数据增强和图像生成。随后，Mao等人[38]为了克服传统GAN在学习过程的梯度消失的问题，提出了最小二乘生成对抗网络（LSGAN），与常规GAN相比，LSGAN在学习过程中表现更稳定，并能够生成更高质量的图像强化学习（参见图3）是通过机器和环境之间的交互过程来获得[最优化

略的

Sutton

于1988年最先提出了一种基于

从

同的角度提出了望的策略，Gradient，

制参数可以是连续性变量，极大的扩展了强化

习的应用范围。Nagabandi等人[43]提出基于神经网络动力学的模型化深度强化学习，该算法只需收集机器人与环境几分钟的交互数据就可找到最优策略。Kober等人[44]综述了强化学习在机器人领域的应用。强化学习是通过与环境的交互过程来不断训练更新网络参数，这种实时且完全自动化的策略在流动控制以及流体机械的结构参数优化有很好的应用前景。强化学习图4强化学习基本模型■的计的流动特征

方基本由于其特有的神经网络结构，可以为解决流体力学中的高维非线性问题以及降阶建模提供一种新的途径，例如将实验流场数据和CFD数据用于机器学习训练，以解决流体力学中的降阶建模、流动控制等问题，并能大大减少仿真时间[46]，提升实时效果。3、机器学习在流动计算和控制方面的应用

机器

面的

体现在代理模型的构建以及降阶模型使运用中会3.1机器学习在流动计算上的应用Xiao等[48]

开发了

种数据驱动的具有物理知识的贝叶斯框架（参见图4），用于量化RANS模型中雷诺应力的不确定性，并在后台阶流问题验证了可行性，结果表明即使样本数据稀疏也能与DNS的结果保持很好的一致性图4基于机器学习重构湍流模型的框架Wang等[49]基于随机森林方法，使用DNS数据来训练RANS模型中雷诺应力的差异

后将其用➢测不同流动中的雷诺应力，了出色的嵌升力时能➢，该方法具有合理的精度和较高的

Maulik等[52]使用高保真数据来训练多层感知机模型，用来闭合湍流模型LES，并能通过局部网格解析解来预测湍流源项，结果表明所提出的方法能够精准的捕获到相关的流动结构并具有一定的保真度。➢mec

n，化偏微分构建代理模型从而实现高效对于湍流计算高精度计算越来越得到重视。

机器学习在流阶模算上的另一个应用是基于机器学习方法构建降降阶效果。➢模型，➢的

整个尾流区域，所得到的结果显示出使用该神经网络模型在流动降维问题上的准确性和鲁棒性。

Fukami等[56]开发了一种基于卷积神经网络的高分辨率算法，并证明了它在湍流流场重构的有效性。Kim等[5]提出于生成对抗式神经网络构建的生成模型，了CFD计算时间。➢可压方腔➢刻

行预测。

Kani等[60]使用了文献59相同的策略构建降阶模型,循环神经网络则使用了残差神经网络，而不是文献59的传统PCA对流场进行降阶。流动

域一

要的研究方向，目前控制流量，空尺度上3.2机器学习在流动控制上的应用

Le

等

流动控制中，他构造了一种基于多层感知机

型的自适应控制器，并通过控制机翼进行吹、吸气来延迟边界层内的流动分离，增大机翼表面层流区。而后随着强化学习算法的不断发展，有学者将这种交互学习类的算法引入流体中来实现流动的主动控制Rabault等[62]强化学习来主动控制圆柱两侧两个射流的，成功地稳定了卡门涡➢验的控制，➢基

习的流动控制策

习算法，使得流动控制过程是一种完全自动化、自动寻优的实时策略。流体

需要

相互影响的因素，性能参数理的实用性4机器学习在流体机械性能优化设计上的应用传统机器学者仿真模拟数据来的应用就是用实验数据或练，基于高斯过程回归（如Kriging响应面法）、RBF、多层感知机等构建输入与输出之间的模型（也就是构建代理模型），从设计参数快速预测目标函数，以部分或完全取代CFD分析。

Lamarsh[66]使用多层感知机模型替代转子叶片的动力学评估过程，结合渐

了叶片

工作状态下的做功能力，优化➢评估珊及亚➢，

的设计参数（参见图6），结果表明基于FD模拟构建的替代模型方法的效率和准确性要优于基于水力损失模型的计算方法。

Guo等[69]在优化跨声速轴流转子叶片时使用自组织映射图的方法对几个待选的优化目标进行筛选精简，使用基于Kriging响应面的优化方法进行优化，并用方差分析法分析了目标对各个设计变量的敏感度。图6基于遗传算的法优化设计流程图

Rai等人[70]提出了一种结合神经网络模型和多项式响应面模型的复合响

，并用

机翼型设计，该框架根据目标➢的能力，T于虚拟样本生成和计算量，提出了一种基向基函数进行优化的方法（参见图7），并将其用于机翼的气动优化，结果表明该方法在全局收敛性、效率和鲁棒性优于传统方法。图7遗传算法和替代模型相结合用于优化设计的流程图

构建代理模型后的流全基于输入和输出之间的映射关系，而忽略了背应用

器学习方法对气动优化背后➢Le对欧拉方程中各使用特征正交分解方法物理量进行线性降阶，在不改变方程和物理量数目情况下极大地减少了计算复杂度，将欧拉方程数值求解转化为求特征正交分解法中各基矢量系数使得新方程组残差最小化，并在翼型设计问题上得到了验证。

Akolekar等[75]用高保真的DNS数据来训练神经网络获得了非线性显式代

以改善

轮机尾流混合区域的预测。➢缩叶尖流■训练方法也很容

入局部样本构建代理模型，优。因此很多学者将代理模型与进化类算法混合，以鲁棒性和全局寻优能力较强的进化类算法作为优化主框架，使用CFD作为评估手段，而代理模型仅归纳样本来提供低精度的预评估，为进化类算法指明演化方向。

近年来，以深展和成学习为代表的机器学习方法取得了令人瞩目的发对于

学习拥有更加复杂的网络结征，可以➢从而提高生

气

性能以果来更新数据集，几何可行性，结果表明该方法能生成性能优越的飞机几何形状。

Gino等[78]基于多层神经网络模型探索涡轮机转子叶片的设计空间，并构建模型评估叶片性能和几何参数以及运动学参数之间的关系（参见图8），该方法可以找到主要几何参数的最佳值。图8

多层感知机模型的结构Michael等[79]提出了一种基于多层感知机网络构建代理模型的方法来加

高负

压缩机该的设计优化（参见图9、10），减图9基于构建代理模型优化设计的流程图10基于机器学习的压缩机转子的优化：(a)原模型，（b）优化模型

Tong等人[80]分别基于支持向量机模型和K均值聚类算法开发了用于涡轮

预测

，这种方法充分利用了发动➢Ly8的参数调整，该方框架，用于拓扑优化中可以避免需要反复试验的手动参数调整。

除了优化设计以外，有很多学者将机器学习方法用于流体机械故障监测，如Samuel等[83]构建了一个递归神经网络模型来预测压缩机失速，并能指导压缩机在失速前采取措施。强化学习在流体机械性能优化设计方面不断发挥作用。

Yan等

和数值

件耦合来对导弹控制面的空气法➢➢明经网络就可以自行强化学习训练的人工神成最佳形状，而无需任何先验知识，并且可以在有限的时间内完成。

Yonekura等[87]提出了一个使用深度强化学习进行机翼设计优化的框架，将其用来优化机翼的攻角并证明了它的泛化能力。

Aitor等[88]基于深度强化学习开发了一种偏航控制算法，以便根据风力机的动力学特性和当地的风速状况来调整转子的方向。图11

强化学习用于优化设计的框架图12

强化学习用于风力机叶片的优化■设■归纳分析■动性能参数

的

针对象，不是只着眼于气结构(如旋涡、边界层、二次流等)进行观察分析,并通过修型实现对这些结构的调控,获得更全面均衡的性能。5

深度学习在流体机械性能优化设计上的应用前景与展望强化学习对流体机械的结构参数优化有很好的应用前景强化

非

的优化问题，它在很多来越（

度、➢不

以化目标，因此可以流场中的流动参数为优成正-反-正的优化模式

强化学习还具有一定的泛化能力，可以通过迁移学习的方法使强化学习用先前训练的模型来解决类似的新问题，这种优势可以为解决流体机械某一类优化问题提供一种新的思路，如针对不同系列的风机，神经网络模型可以在原有基础上继续训练即可，并不需要重新建立网络结构，这大大减少了设计优化的时间。强化学习对流体机械的结构参数优化有很好的应用前景强化

非

的优化问题，它在很多越多强

、➢不

以化目标，因此可以流场中的流动参数为优成正-反-正的优化模式

强化学习还具有一定的泛化能力，可以通过迁移学习的方法使强化学习用先前训练的模型来解决类似的新问题，这种优势可以为解决流体机械某一类优化问题提供一种新的思路，如针对不同系列的风机，神经网络模型可以在原有基础上继续训练即可，并不需要重新建立网络结构，这大大减少了设计优化的时间。机器学习的应用同样面临着一些挑战

机器学习方法完取的特征通常不可解释,缺乏物理含义。由于深度学习方法属于“黑量表示,➢与决策等方系等方面还存在着深层逻辑推理与物理联显不足。要将其直接应用到深层次流动规律揭示、复杂公式推演、气动创新设计等问题还存在一定困难。在流体流动中，准确量化潜在的物理机制以便对其进行分析通常很重要。

流动表现出复杂的，多尺度的现象，对其的理解和控制在很大程度上仍未解决。[1]

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