2024年-平面与平面所成的角

3.6(二)平面与平面所成的角1自主检测B1ADBCD1A1C121．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面精讲精析复习回顾32．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为

、

的二面角记为

-l-

．l

4l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的认识5在二面角

-l-

的棱l上任取一点O，如图，在半平面

和

内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl

3．二面角的大小·6

二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个半平面重合：

0o；②二面角的两个半平面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．78xyzA(0)BCD例1、如图，已知正方体AC1，E，F分别是棱B1C1和棱

C1D1的中点，试求：（1）AF与平面BED1所成角的正弦值：（2）二面角C1-DB-B1的余弦值。B1A1C1D1EF9yxzA(0)BCD例1、如图，已知正方体AC1，E，F分别是棱B1C1和棱

C1D1的中点，试求：（1）AF与平面BED1所成角的正弦值：（2）二面角C1-DB-B1的余弦值。C1B1D1A110111213【错因】

由平面的法向量求二面角大小时，必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系，本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角．14

[题后感悟]

如何利用法向量求二面角的大小？(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；(3)求出两个法向量的夹角；(4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；(5)确定出二面角的平面角的大小．15随堂练习1617182、(2010年高考天津卷)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明AF⊥平面A1ED；(3)求二面角A1­ED­F的正弦值．【思路点拨】解答本题首先建立空间坐标系，写出一些点的坐标，再利用向量法求解．192021223、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的大小AD1C1B1A1NMFEDCB23例2、如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角A－A1D－B的余弦值．[策略点睛]

242526271.二面角的定义；2.二面角的平面角；3.平面与平面所成角的求解。五、课堂小结28六、课后作业:

1.课本P128页习题61，22.<<学海导航>>293.底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值．

解析：

方法一：如右图，以A为原点，分别以AC，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设PA＝AB＝a，AC＝b，3031323334

(2011·湖北高考)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F