尖子生培优密卷（模拟卷）（原卷版）【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟 押题卷（新高考全国Ⅰ卷）

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【高考冲刺满分】2022年高考名师押题预测全真模拟卷（新高考全

国I卷）

数学

【高考大赢家•押题】尖子生培优密卷（模拟卷）

（本卷共4页，22小题，考试时间：120分，试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上•写在本卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个

选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合4=*|3光-*20},集合8={1,2,3,4},则AA8=（）

A.{0,123,4}B.{1,2,3}C.[0,4]D.[1,3]

2.已知i是虚数单位,若（加+i）（l-i）=〃i,贝帅-2〃zi|=（）

A.2后B.4C.2上D.3

3.底面半径为1,母线长为2的圆锥的体积为（）

A.B.氐C.D.运

4.如图，在四棱锥P-A5c。中，底面A8C。是边长为2的正方形，侧面R4B为等边三角

形，平面R48_L平面ABC£>,M为PD上一点,N为8c上一点，直线平面PA。，

则的面积为（）

p

M

A.41B.y/3C.5/6D.3

—,1—.?—•

5.在ZkABC中，8=60。，AC=3,若AO=]4C+]A8,则△ACO面积的最大值为（）

A.3+—B.晅C.更D.也

2442

,一…h(八乃、sina+cosa<

6.已知角aw。,大，--------=1+tan«,则niltana=()

V2)sina-cosa

A.2B.V2C.1D.-1

7.过曲线S：丁=3%-/上一点4(2,-2)的切线方程为()

A.9x—y—16=0或》=-2B.9x+y—16=0

C.9x+y—16=0或y=-2D.9x-y-16=0

8.d为点尸(1,0)至I」直线工一2>+1=。的距离，贝!Jd=.()

A62—「3A/545/5

A.Rt>.V.Un.

5555

二、多项选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四

个选项中有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分。

9.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先

从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件A,4和4表示从甲罐取出的球是红球，白

球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中

正确的是()

A.事件8与事件4相互独立B.A，4,4是两两互斥的事件

59

C.P(B|A)=nD.P(B)=-

10.有一组样本数据对马,…斗，另一组样本数据%,外,…玛，其中%=%—2c(i=l,2,…明

c为非零常数，则()

A.两组样本数据平均数相同B.两组样本数据与各自平均数的“平均距离”

相等

C.两组样本数据方差相同D.两组样本数据极差相同

11/7

11.下列选项中，与sin(J)的值互为相反数的是()

6

A.2cos215O-1B.cos18°cos42—sin18sin42

Dtan30+tan15"

C.2sinl5sin75

1-tan30tanl55

12.已知函数/(x)="-x"(x>0,。>0且awl),贝ij()

A.当“=e时，f(x)N0恒成立B.当0<〃<l时，/(x)有且仅有一个零点

C.当“>e时，有两个零点D.存在a>l,使得/(x)存在三个极值点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设函数/(x)=x+lgx,则/(2)+/(5)=.

14.已知产是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，M是C上一点，下河的延长线交丁轴于

点N,若M为线段FN的中点，且|可|=6,则。=.

15.已知函数〃x)=sinx后，则在-%,气上的最小值是.

16.已知两点百)，。为坐标原点，点C在第二象限，且NAOC=120。，设

-2OA+OB=OC,则I芯1=，OBAC^.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

17.(本题满分10分)已知数列｛%｝中4>0,且满足，*=2aj-3a“("eN*,”22),数

歹M2｝满足仇=2七+1,是数列他｝的前〃项乘积，数列｛可｝为单调数列.

(1)求4的取值范围；

(2)若数列依｝为单调递增数列，=求，的取值范围.

18.(本题满分12分)某校开展了“学党史”知识竞赛活动，竞赛试题由若干选择题和填空题

两种题型构成，每位选手共需要回答三个问题.对于每一个问题，若回答错误得0分；若回

答正确，填空题得30分，选择题得20分.现设置了两种活动方案供选手选择.方案一：只回

答填空题；方案二：先回答填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次选

择填空题；若上题回答错误，则下一次选择选择题.已知甲、乙两位同学能正确回答填空题

的概率均为能正确回答选择题的概率均为:，旦能正确回答问题的概率与回答次序无关.

(1)若甲同学采用方案一答题，求甲得分不低于60分的概率；

(2)乙同学应该选择何种方案参加比赛更加有利？并说明理由.

19.(本题满分12分)已知AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

y/2bsinA-c_b-a

sinA+sinBsin(4+B)'

⑴求cosA；

⑵若b=46,。为AABC外一点，如图，cosD=-1,DC=2,ABCD的面积为4应，求c.

20.(本题满分12分)如图，三棱锥A-BCD中，平面BCD,CD_L8D.

(1)求证：CDJ_平面Afi£)；

(2)若A8=BO=CD=1,例为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积.

21.(本题满分12分)已知椭圆的C:]+%=l(a>b>0)的焦距为2而，且过点42,1).

(1)求椭