黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（五四学制）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计24分）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）计算a2•a的正确结果是（）A．2a B．a2 C．a3 D．2a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜24．（3分）代数式，，，中，属于分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（ab2）2＝ab4 D．a6÷a2＝a36．（3分）化简的结果是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．257．（3分）计算x2y﹣3（x﹣1y）3的正确结果是（）A．x B． C． D．08．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，F分别在AB，AC上，则图中与BD相等的线段（不包含BD）一共有（）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条二、填空题（每小题3分，共计30分）9．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，用科学记数法表示是．10．（3分）当x＝时，分式的值为0．11．（3分）计算的结果是．12．（3分）把多项式x2y﹣4y分解因式的结果是．13．（3分）已知≈1.414，则的近似值为（结果保留小数点后两位）．14．（3分）分式方程＝的解是．15．（3分）若等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则这个等腰三角形的周长是cm．16．（3分）已知，，则x2+2xy+y2的值为．17．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，可求得提速前列车的平均速度为km/h．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，再分别以A、D为圆心，大于，两弧交于点E、F，作直线EF，连接DG，则△BDG的周长为．三、解答题（其中19-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共计66分）19．（8分）计算：（1）（2a）3⋅b4÷12a3b2；（2）（3x+1）（x+2）．20．（8分）计算：（1）×（2）2﹣6+3．21．（8分）先化简，再求代数式的值22．（10分）解方程与不等式：（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）（x+5）＝1；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）≤21．23．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2）．（1）已知△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对称点，请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．24．（10分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，再施工2天完成任务．甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，每天比原来多修建25%，灌溉水渠完工时25．（12分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．点D在AB上，连接CD．（1）如图1，求证：BD＝CD；（2）过点D作△DEF，使∠DEF＝90°，∠EDF＝60°．连接CE并延长CE至点G，连接BF，BG①如图2，当点F在BD的延长线上时，求证：△BFG是等边三角形；②如图3，AC＝2，DE＝1，求△BDF的面积．

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计24分）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）计算a2•a的正确结果是（）A．2a B．a2 C．a3 D．2a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a＝a3．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥4，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．4．（3分）代数式，，，中，属于分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中不含有字母，而不是分式；，，因此它们是分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（ab2）2＝ab4 D．a6÷a2＝a3【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a5，故A符合题意；B、3a﹣2a＝a；C、（ab8）2＝a2b7，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a3，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．（3分）化简的结果是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】先计算出被开方的值，根据二次根式的意义解答．【解答】解：原式＝＝5；故选：A．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．7．（3分）计算x2y﹣3（x﹣1y）3的正确结果是（）A．x B． C． D．0【分析】利用积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：x2y﹣3（x﹣5y）3＝x2y﹣4（x﹣3y3）＝x﹣6＝．故选：B．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，负整数指数幂，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，F分别在AB，AC上，则图中与BD相等的线段（不包含BD）一共有（）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条【分析】根据等边三角形的性质判断出△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形，由等边三角形的性质得到答案．【解答】解：如图，连接EF．∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵∠BDE＝∠CDF＝60°，∴∠ADE＝∠ADF＝30°，∴∠EDF＝60°，△AEF、△BDE、△DEF都是全等的等边三角形，∴BD＝DC＝DE＝BE＝AE＝AF＝FC＝FD，即图中与BD相等的线段有7条．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质．由已知判定△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）9．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，用科学记数法表示是3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.7×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）当x＝1时，分式的值为0．【分析】根据分式的值为0要具备两个条件：分子为0和分母不为0，可得结论．【解答】解：由题意得：x﹣1＝0，且x≠2，∴x＝1，∴当x＝1时，的值为0．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为0的条件，注意分式必须满足分母不为0．11．（3分）计算的结果是x．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案为：x．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）把多项式x2y﹣4y分解因式的结果是y（x+2）（x﹣2）．【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣6）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13．（3分）已知≈1.414，则的近似值为2.83（结果保留小数点后两位）．【分析】化简的值即可得出答案．【解答】解：＝2，故答案为：2.83．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握＝•（a≥0，b≥0）是解题的关键．14．（3分）分式方程＝的解是x＝5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2＝x+2，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（3分）若等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则这个等腰三角形的周长是8或7cm．【分析】因为边为2cm和3cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2cm为底时，则其它两边都为3cm，8cm、3cm，所以周长为8cm；当6cm为底时，其它两边为2cm和2cm，能构成三角形，所以周长为5cm．故答案为：8或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16．（3分）已知，，则x2+2xy+y2的值为12．【分析】先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【解答】解：∵，，∴x2+8xy+y2＝（x+y）2＝（+1+3＝（2）4＝12；故答案为：12．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．17．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，可求得提速前列车的平均速度为km/h．【分析】直接利用总出路程除以速度＝时间，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：＝，解得：x＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，再分别以A、D为圆心，大于，两弧交于点E、F，作直线EF，连接DG，则△BDG的周长为8．【分析】由题意知，BD＝BC，直线EF为线段AD的垂直平分线，则AG＝DG，△BDG的周长为BD+DG+BG＝BC+AG+BG＝BC+AB，即可得出答案．【解答】解：由题意知，BD＝BC，∴AG＝DG，∴△BDG的周长为BD+DG+BG＝BC+AG+BG＝BC+AB＝8．故答案为：8．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．三、解答题（其中19-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共计66分）19．（8分）计算：（1）（2a）3⋅b4÷12a3b2；（2）（3x+1）（x+2）．【分析】（1）利用整式除法法则计算即可；（2）利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．【解答】解：（1）原式＝8a3⋅b7÷12a3b2＝；（2）原式＝6x2+6x+x+4＝3x2+3x+2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（8分）计算：（1）×（2）2﹣6+3．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3×2÷＝15÷＝15；（2）原式＝4﹣2＝14．【点评】本题考查了二次函数的混合运算：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（8分）先化简，再求代数式的值【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：原式＝＝＝m+5，∵m﹣2≠0，m﹣5≠0，∴m≠2，m≠5，又∵m为满足0＜m＜4的整数，∴m＝8，∴原式＝1+3＝2．【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22．（10分）解方程与不等式：（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）（x+5）＝1；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）≤21．【分析】（1）根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则化简求解即可；（2）根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则化简后，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：x2﹣4﹣（x2+5x﹣x﹣5）＝8，x2﹣4﹣x8﹣5x+x+5＝3，﹣4x＝0，x＝4；（2）4（x2+4x+1）﹣（4x8﹣25）≤21，4x2+5x+4﹣4x7+25≤21，8x≤﹣8，x≤﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程以及解不等式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．23．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2）．（1）已知△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对称点，请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．【解答】解：（1）∵A（﹣4，1），﹣3），2），∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣5，1），C1（﹣8，﹣2）．（2）如图，△A2B6C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．24．（10分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，再施工2天完成任务．甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，每天比原来多修建25%，灌溉水渠完工时【分析】（1）根据题意可知：甲原来工作5天的工作量+后来2天的工作量＝550，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工（x﹣30）米，由题意可得：5（x﹣30）+2x＝550，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m（4+25%）＝1.2m米，由题意可得：+＝，解得m＝90，经检验，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点评】本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．25．（12分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．点D在AB上，连接CD．（1）如图1，求证：BD＝CD；（2）过点D作△DEF，使∠DEF＝90°，∠EDF＝60°．连接CE并延长CE至点G，连接BF，BG①如图2，当点F在BD的延长线上时，求证：△BFG是等边三角形；②如图3，AC＝2，DE＝1，求△BDF的面积．【分析】（1）先证△ACD是等边三角形，由余角的性质可求∠ABC＝∠BCD，即可求解；（2）①由“SAS”可证△CEK≌△CEF，可得FG＝CK，∠GFK＝∠K＝30°，可得结论；②由“SAS”可证△CDE≌△GHE，可得GH＝CD，∠CDE＝∠GHE，由“SAS”可证△BDF≌△GHF，可得∠BFD＝∠GFH，由直角三角形的性质可求DF，BM的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵DA＝CA，∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝CD，∠ACD＝∠A＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°