专题04 平方根与立方根（原卷版）

人教版七年级数学下册《第六章实数》复习专题训练专题训练四：平方根与立方根知识回顾★★算术平方根的知识回顾★★算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．★★平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．★★立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a类型类型一：算术平方根的定义及性质◎【典例一】◎下列有关说法正确的是（）A．0.16的算术平方根是±0.4; B．（﹣6）2的算术平方根是﹣6; C．81的算术平方根是±9;D．4916的算术平方根是7■【变式1】一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．a+1 B．a2+1 C．﹣a+1 D．■【变式2】已知|a|＝5，b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12●●方法归纳●1.非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．类型二：平方根的定义及性质类型二：平方根的定义及性质◎【典例二】◎（2021秋•海口期末）（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±6■【变式3】（2021秋•灌阳县期末）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7 B．10 C．﹣10 D．100■【变式4】（2022春•滑县月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4．（1）求a、b的值；（2）求ab+5的平方根．●●方法归纳●1.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“-a”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a2.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类型三：立方根的定义及性质类型三：立方根的定义及性质◎【典例三】◎（2021•铜仁市校级模拟）计算3-27的结果是（A．±33 B．33 C．±3 D■【变式5】（2021秋•炎陵县期末）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．■【变式6】若a2＝16，3-b=-2，则aA．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4●●方法归纳●1.求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．类型四：运用类型四：运用的双重非负性解题◎【典例四】◎若a2-1+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，求（a﹣b+■【变式7】已知x+1与y-2互为相反数，求（x﹣y■【变式8】已知a，b为实数，且1+a-(b-1)1-●●方法归纳●非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有双重非负性，被开方数a是非负数，也具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．复复习专题突破练基础练基础练1．（2021秋•滨江区期末）已知某数的一个平方根为6，则该数是，它的另一个平方根是．2．（2021•威海模拟）81的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【答案】B．【分析】首先根据算术平方根的含义和求法，求出81的值是9；然后求出9的算术平方根即可．【解答】解：∵81=9∴81的算术平方根是：9=3故选：B．3．下列各式中，计算正确的是（）A．±16=4 B．16=±4 C．-16=-4 D【答案】C．【分析】依据平方根和算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、±16=±4B、16=4C、-16=-D、±16=±4故选：C．4．（2022春•滑县月考）下列说法不正确的是（）A．4是16的算术平方根 B．53是259C．（﹣6）2的平方根﹣6 D．（﹣3）2的平方根是±35．已知，2=1.414，20=A．0.2=0.1414B．200=14.14 C．0.2=0.04472D6．（2021秋•海阳市期末）若x+3是9的一个平方根，则x的值为.7．（2021春•天心区期中）已知a-b+4+A．0 B．1 C．4 D．﹣48．（2021秋•淮安期末）求下列各式中的x．（1）4x2﹣25＝0；（2）（x+3）2＝16；（3）（x﹣1）3＝27．（4）2(x提升练提升练9．（2021•翔安区模拟）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x2（x＞0）和4，那么阴影部分的面积为（）A．2x+4 B．2x﹣4 C．x2﹣4 D．2x﹣210．（2021春•饶平县校级月考）若2m﹣4与3m﹣11是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或﹣1 D．3或711．有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为64时，输出的y是（）A．2 B．8 C．8 D．1812．（2021秋•文山市期末）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求32013．（2021春•越秀区校级期中）如图，有一个面积为400cm2的正方形．（1）正方形的边长是多少？（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．培优练培优练14．观察例题：∵4＜7∴