第二章　计算机中的信息表示

计算机组成原理

与汇编语言程序设计

授课教师：江兰帆

E-MAIL:jiang_lanfan@126.com

第二章计算机中的信息表示

2.1数值型数据的表示

o2.2字符的表示

©2.3指令信息的表示

2.4校验技术

2.1数值型数据的表示

◎进位计数制：用一定量的数字符号，按先后

次序把它们排成数位，由低到高进行计数，

计满进位，这样的方法称为进位计数制

。基数：进位制基本特征数，即所用到的数字

符号个数

O权：进位制中各位“工”所表示的值为该位

的权

位权法

任何一个N进制数A可表示为：

AARAR_]■・■A]Ag«A一]A_2■■■A_中

-m

=EAjXM

i=n

计算机中常用的进位计数制

计数制基数数码进位关系

二进制20、1逢二进一

八进制80、工、2、3、4、逢八进一

5、6、7

十进制100、工、2、3、4、逢十进一

5、6、7、8、9

十六进制160、工、2、3、4、逢十六进一

5、6、7、8、9

A、B、C、D、E、F

R进制转换成十进制的方法

◎按权相加法：先写成多项式，然后计算十

进制结果。

eeedd

N=dnldn-2l0.d-ld-2••

XR2

XR"T+dn-20'+…打

11

XR+d0XR°+d.iXR+d.2XR-2

+•••d.mXR-m

R进制转换成十进制的方法

。逐次乘基相加法(整数)：从R进制数最高

位开始，将最高位乘以基数，与次高位相

力口，所得结果再乘以2,并与相邻低位相

力口，如此继续直到加上最低位为止。

例：(1010)2=((1X2+0)X2+1)

X2+0=10

R进制转换成十进制的方法

O逐次除基相加法(小数)：从R进制数最低

位开始，除以基数后与次低位相加，如此继

续直到加上小数点第一位并除以基数为止。

例：(0.1011)2=(((1^2+1)+2+0)

+2+1)+2

=0.6875

十进制转换成二进制方法

方法工整数部分的转换

除2取余法（基数除法）

(S)10=(Kn.1Kn.2K工。）2

1、数部分的转换

乘2取整法（基数乘法）

(S)1O=(O.K,1K,2……KM

十进制转换成二进制方法

。方法2减权定位法

将十进制数依次从二进制的最高位权值进行

比较，若够减则对应位置1,减去该权值后

再往下比较，若不够减则对应位为。，重复

操作直至差数为0。

5122561286432168421

减权定位法

例如：将（327）工o转换成二进制数256<327<512

327-256=711256

71<1280128

71-64=7164

7<32032

7<16016

7<808

7-4=314

3-2=112

1-1=011

名词解释：真值和机器数

真值:正、负号加某进制数绝对值的形式

称为真值。如+3厂5等，即实际值。

机器数：符号以及数值都数码化的数称

为机器数

如：X=01011Y=11011

即真值在机器中的表示，称为机器数

数据表示

计算机中常用的数据表示格式有两种：

定点格式——容许的数值范围有限，但要求

的处理硬件比较简单。

浮点格式——容许的数值范围很大，但要求

的处理硬件比较复杂。

定点数的表示方法

◎定点表示：约定机器中所有数据的小数点位

置是固定不变的。（由于约定在固定的位置,

小数点就不再使用记号来表示）

通常将数据表示成纯小数或纯整数。

定点数

定点整数：小:数点固定在最低位数的右面

定点小数：小:数点固定在最高位数的后面,

即纯小数表示

kXXXXXX

01234567.’0*1234567

(a)定点整数(b)定点小数

无符号数的编码

数值表示：X=XnXn-i…X。X/={O,1},

0<i<n

数值范围：0<x<2^+1-l

在数据处理的过程中，如不需要设置符号位

可用全部字长来表示数值大小。如8位无符

号数的取值范围是0~255(28-1)o

有符号数的数的机器码表示

原码

补码

O反码

移码

原码表示法

最高位表示符号，符号位为0表示该

数为正，为工表示该数为负；有效值

部分则用二进制绝对值表示。

原码表示法

(1)定点小数

若定点小数的原码形式为xO.xl

x2xn,(共n+1位)则原码表示的

定义是：

rl=/X0<x<1

原1-x=1+|x|<x<0

式中［X］原是机器数，X是真值。

原码表示法

原码小数的表示范围:

•最大值：1-2・n

•最小值：■（工■2'n）

原码表示法

(2)定点整数

若定点整数的原码形式为xnXi

…X。,则原码表示的定义是：

Xn

卜］原二0<x<2

.2n-x=2n+|x|-2n<x<0

原码表示法

原码整数的表示范围:

•最大值：2n-l

•最小值:-(2n-l)

原码表示法

例［：x=+0.1001

则［x］原=0.1001

x=-0.1001

则［x］原=1+|x|=1.1001

原码表示法

例2：x=+1011

总共用5位表示，n=4

[x]原=01011

x=-1011

[x]原=2n+|x|

=10000+1-10111

=11011

原码表示法

对于0,原码机器中往往有“+0”、“・0”

之分，故有两种形式：

[+0]眉=0.000・・・0

[-0]原=1・000・■・0

原码表示法

结论

•原码为符号位加上数的绝对值，。正工负；

•原码零有两个编码，+0和-0编码不同；

•原码加减运算复杂，乘除运算规则简单；

•原码表示简单，易于同真值之间进行转换。

补码表示法

模的概念

假设两位十进制数计算：

77-38=39

77+62=139

77—38=77+62

=39(mod100)

由此可以看出，减38和加62是等价的，前提是

说对模为100是正确的。这个100在数学上称为

模数

补码表示法

模的概念

计算机中运算器、寄存器、计数器都有一定的位

数，不可能容纳无限大的任意数。当运算结果超出实

际的最大表示范围，就会发生溢出，此时所产生的溢

出量就是模（module）。

因此，可以把模定义为一个计量器的容量。如：

一个4位的计数器，它的计数值为0—15。当计数器

计满15之后再加工，这个计数器就发生溢出，其溢出

量为16,也就是模等于16。

补码表示法

•定点小数的溢出量为2,即以2为模；

•一个字长为n+工位的定点整数的溢出

量为江+工,即以2「+工为模。

补码表示法

定义：

任意一个数X的补码记为[x]补，

[x]#=X+M(ModM)

当X>0时X+M>M自动丢失，

[x]#=X(ModM)

当XVO时X+M=M-|X|<

[x]#=X+M(ModM)

补码表示法

定点小数

若定点小数的补码形式为x0.

x2…X〃,则补码表示的定义是：

_rx0<x<1

3补=t2+x=2-|x|-1<x<0mod2)

补码表示法

例：x=+0.1011

则口］补=0.1011

x=-0.1011

则［x］#=10.0000+x

=10.0000-0.1011

=1.0101

补码表示法

对于0：

［+0］补=10］补=0.0000

(mod2)

注意：0的补码表示只有一种形式。

补码表示法

定点整数

若定点整数的补码形式为xnXn.1

…X。,则补码表示的定义是：

x0<x<2n

补=•(mod2n+1)

2n+1+x=2n+1-|x|-2n<x<0

补码表示法

例：x=+0111

贝I」［X］补=00工工工

x=-0111

贝I」［X］补=24+1—卜。工工工I

=100000-0111

=11001

补码表示法

补码的表示范围

•n+1位补码整数：~2n-1

（若补码整数的位数是8位，其表示的范围：

-128~127）

•n+1位补码小数：■工~2"n

（若补码小数的位数是8位时,其该数表示的

最大值、最小值：・1~2刀）

补码表示法

特点

•补码零有唯一编码。

•补码能很好用于加减运算。

•补码满足补+［x］补=0

［+7］补=00111卜7］补=11001

•最高位参与演算，与其它位一样对待。

补码表示法

特点

•扩展方便。

如：5位的补码扩展为8位

00111->00000111

11001->11111001

补码表示法

最大的优点就是将减法运算转换成加

法运算。

[X+Y]#=[X]补+[Y]补

[X-丫]补=[X]补+卜Y]补

补码表示法

例：X=(ll)10=(1011)2

Y=(5)1O=(O1O1)2

已知字长n=5位

丫］补=［0011。］补=00110

［X］补+卜丫］补

=01011+11011

=1OO11O=OO11O=(6)1O

注：最高工位已经超过字长故应丢掉

补码表示法

如何由［X］补求卜X］补？

将［X］补连同符号一起将各位取反，末位再加1。

例：设字长N=8位

X=+1001001

［X］tt=01001001

各位取反10110110

末位再力口工10110111

即：［凶补=10110111

反码表示法

所谓反码，就是二进制的各位数码0

变为工，工变为0。

反码表示法

定点小数定义

0<x<1

)+x-1<x<0

反码表示法

定点整数定义

F

n

卜］反={X0<x<2

(2n+1-l)+x-2n<x<0

反码表示法

结论

•反码零有两个编码，+0和-0的编码不同;

•反码难以用于加减运算；

•反码的表数范围与原码相同。

移码表示法

移码定义

假设定点整数移码形式为xnXnrxn_2

***XQ（n+1位）时，移码的定义是：

[x]移=2n+x-2n<x<2n

移码表示法

8位移码表示的机器数为数的真值在数轴上

向右平移了128个位置。

负数正数+127

-128

表示范围：00000000~11111111

移码表示法

例L当正数x=+10101时，

以］移=25+10101

=1,10101；

例2：当负数X=-10101时，

|＞］移=25+x

=25-10101=0,01011

例3：0的移码是唯一的，即：

［+0］移=［・0］移=100...00

移码表示法

［注意］:移码中符号位表示的规律与

F

原码、补码、反码相反——“1”正,

“0”负。

移码表示法

移码和补码的关系:

x0<x<2n

补码的定义：[*]补=

.2n+1+x-2n<x<0

移码的定义：|>1移=2n+x-2n<x<2n

当0V2n时,]移=[x]补+2n

nn+1n

当・2n«X«0时，凶移=2+[x]#-2=[x]#-2

移码、补码和真值之间的关系

真值真值补[x]移

（二盘制）[X]

（十进制）（补码）（移碣）

-128-1000,00001000,00000000,0000

-127-0111,11111000,00010000,0001

■■■■■■■■■■■■

-1-0000,00011111,11110111,1111

00000,00000000,00001000,0000

10000,00010000,00011000,0001

■■■■■■■■■

1270111,11110111,11111111,1111

移码的特点

在移码中，最高位为。表示负数，最高位

为工表示正数，这与原码、补码、反码的

符号位取值正好相反。

。移码为全。时所对应的真值最小，为全工

时所对应的真值最大！因此，移码的大小

直观地反映了真值的大小，这将有助于两

个浮点数进行阶码大小比较。

移码的特点

真值0在移码中的表示形式是唯一的，即:

[+0]S=[-0]移=100...00

O移码把真值映射到一个正数域，所以可将

移码视为无符号数，直接按无符号数规则

比较大小。

O同一数值的移码和补码除最高位相反外，

其他各位相同。

码制表示法小结

［X］原、［X］反、［X］补用“。”表示正号，

用“工”表示负号；［X］移用“1”表示正号,

用“。”表示负号。

。如果X为正数，则［X］原=［X］反=［X］补。

O如果X为0,贝［X］补、［X］移有唯一编码，

［X］原、［X］反有两种编码。

移码与补码的形式相同，只是符号位相反。

码制表示法小结

数据四种机器表示法中：

•移码表示法主要用于表示浮点数的阶码。

•补码表示对加减法运算十分方便，因此目前机器中

广泛采用补码表示法。

•在一些机器中，数用补码表示，补码存储，补码运算。

•在有些机器中，数用原码进行存储和传送，运算时

改用补码。

•还有些机器在做加减法时用补码运算，在做乘除法

时用原码运算。

浮点数的表示方法

9X10-28=0.9x1027

2X1033=0.2X1034

任意一个十进制数N可以写成

N=10EXM

浮点数的表示方法

计算机中一个任意R进制数N可以写成

N=Rexm

m：尾数，是一个纯小数。

e：浮点的指数，是一个整数。

R：基数，对于二进计数值的机器是一

个常数，一般规定7?为2,8或16。

浮点数的表示方法

一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组

成：

尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位

数，决定了浮点数的表示精度；

阶码：用定点整数形式表示，指明小数点在

数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。

MsEsExE2……EmMiM2……Mn

数符I阶符I阶码尾数

浮点数的规格化表示

浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯

小数乘上一个指数值来组成。

一个浮点数有不同的表示：

0.5；0.05X101；0.005xlO2；

50xlO2

为提高数据的表示精度，需做规格化处理。

浮点数的规格化

O规格化目的：

为了提高数据的表示精度

为了数据表示的唯一性

O尾数为R进制的规格化：

绝对值大于或等于:L/R

规格化处理

在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的尾数，

对非0值的浮点数，要求尾数的绝对值必须＞=

1/2,即尾数域的最高有效位应为，称满足这种

表示要求的浮点数为规格化表示。

把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求

的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通

过尾数移位和修改阶码实现。

浮点数的规格化

二进制原码的规格化数的表现形式：

正数0.1XXXXXX

负数1.1XXXXXX

补码尾数的规格化的表现形式：

正数0.1XXXXXX

负数l.Oxxxxxx（・1/2除外）

（尾数的最高位与符号位相反）

隐藏位技术

既然非0值浮点数的尾数数值最高位必定为1,

则在保存浮点数到内存前，通过尾数左移，强行把

该位去掉，用同样多的尾数位就能多存一位二进制

数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使

用了隐藏位技术。

0.1100010t1.100010

当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，

必须先恢复该隐藏位。

浮点数的表示方法

浮点数的标准格式

为便于软件移植，使用IEEE（电气

和电子工程师协会）标准

工EEE754标准：尾数用原码；阶码

用移码（偏置为127）；基为2；采用

隐藏位

浮点数的表示方法

按照1EEE754的标准，32位浮点数和

64位浮点数的标准格式为：

313023220

32位SEM

636252510

64位SEM

浮点数的表示方法

其中：

S：尾数符号，。正工负；

M：尾数，纯小数表示，小数点放在尾数

域的最前面。采用原码表示。

E：阶码，采用“移码”表示（偏置为

127）;阶符采用隐含方式，即采用“移

码”方法来表示正负指数。

规格化浮点数的真值

313023220

32位浮点数格式:SEM

一个规格化的32位浮点数x的真值为：

x=(-1)SX(1.MX2B127e=E-127

一个规格化的64位浮点数x的真值为：

x=(-1)SX(1.M)X2F1023

这里e是真值，E是机器数

浮点数

例：采用IEEE短实数格式，若浮点数x的二进制存

储格式为（41360000）工6,求其32位浮点数的十

进制值。

解：0100,0001,0011,0110,

0000,0000,0000,0000

数符：0

阶码：1000,0010

尾数：011,0110,0000,0000,0000,0000

浮点数

接上例：

指数e=阶码一127=10000010—0工工工工工工工

=OOOOOOll=(3)lo

包括隐藏位工的尾数：

01100000000000000000

=1.011011

于是有x=(-l)sXl.MX2e

=+(1.011011)x23=+1011.011

=(11.375)10

浮点数

例：将十进制数20,59375转换成32位浮点数的二

进制格式（采用IEEE短实数格式）来存储

解：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：

20.59375=10100.10011

然后移动小数点，使其在第1，2位之间

10100.10011=1.010010011X24

即：e=4

浮点数

接上例：

于是得到：

S=0,5=4+127=131=1000,0011,

M=010010011

最后得到32位浮点数的二进制存储格式为

01000001101001001100

000000000000=(41A4C000)16

浮点数

例：对数据（123）工。作规格化浮点数的编码，假

定工位符号位，基数为2,阶码5位，采用移码，

尾数工。位，采用补码。（不用隐藏位）

解：（123）10=（1111011）2

7

=（0.1111011000）2X2

［7］移=10000+00111=10111

［0.工］工10工［000］补=0.1工110工工000

［123］浮=0101111111011000

作业

•设浮点数的阶码6位（含符号位），尾数为

10位（含符号位），求其所能表示的最小

负数，最大负数，最小正数，最大正数。

•将・0.：15625转换为工EEE754（短实数）

编码。

2,2字符的表示

ASCH码

UNICODE编码

汉字编码

ASCH码

}美国国家信息交换标准代码，简称ASCII码。

Ir0~9共10个数字字符：30H~39H

128个ASCII26个大写英文字母：41H~5AH

码字符包括26个小写英文字母：61H~7AH

【一些通用符号和控制符号

通常一个字符的ASCH码占用主存一个字节单

元，字符序列则占用连续的主存单元。

汉字编码简介

首先将汉字转换成计算机能接收的编码，

称为汉字输入码，输入码进入计算机后必

须转换成汉字内码才能进行处理。为了显

示输出汉字或打印输出汉字，需要经过一

个变换，将汉字内码转换成汉字字形码。

此外，为了使不同的汉字处理系统之间能

够交换信息，还应存在汉字交换码。

字型码

汉字处理

2.3指令信息的表示

用计算机解题时，一般都要编制程序，程

序既可用高级语言编写，亦可用机器语言

编写；

O但计算机只能够识别和执行用机器语言编

写的程序；

O各种高级语言编写的应用程序，最终都要

翻译成机器语言来执行。

2・3指令信息的表示

。机器语言是由一系列的指令（语句）组成的;

O指令的格式就是机器语言的语法；

每条指令规定机器完成一定的功能。

2.3指令信息的表示

一台计算机的所有的指令集合称为该机

的指令系统或指令集。它是程序工作者

编制程序的基本依据，也是进行计算机

逻辑设计的基本依据。

指令中的基本信息

一条指令应包含如下信息：

•进行何种操作：即操作性质。体现在指令

中被称为操作码。

•操作对象的地址：数据来源以及如何寻找

操作数。体现在指令中被称为地址码。

•操作结果的地址：结果存放在何处。

•下一条指令如何寻找。

指令格式

指令由操作码和地址码两部分组成，它的

基本格式如下：

操作码地址码

地址码

指令中的地址码用来指出该指令的源操作

数地址（一个或两个）、结果地址及下一条

指令的地址。

这里的地址可以是主存地址，也可以是寄

存器地址，甚至可以是1/O设备的地址。

地址码结构

(1)四地址指令

指令格式：OPA1A2A3A4

OP：操作码;

A.第一地址码，存放第一操作数;

A2：第二地址码，存放第二操作数;

A3：第三地址码，存放操作结果；

第四地址码，存放下条要执行指令的地址。

操作：(AJOP(A2)-A3

地址码结构

•这种指令直观易懂，后续指令的地址可任意填写。

•可直接寻址的地址范围与地址字段的位数有关。

例如：指令字长32位，操作码占8位，4个地址段各占6

位，则指令的直接寻址范围为：26=64

•如果地址字段均指示主存的地址，则完成一条四地址

指令，共需访问四次存储器（取指令一次，取两个操作

数两次，存结果一次）。

•因为程序中大部分指令都是顺序执行的，当采用指令

计数器后，A’地址可以省去。

地址码结构

(2)三地址指令

指令格式：OPAxA2A3

VV・

操作数结果

地址的症

功能：(A1)OP(A2)—>A3下条指令地址

(PC)+n—►PC/转移时，用转移

地址修改PC内容。

地址码结构

(3)二地址指令

指令