浙江省金华市2021年中考数学试卷试题真题(含答案解析)

浙江省金华市2021年中考数学试卷

一、一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.实数一：，-V5，2,-3中，为负整数的是（）

A.B.-V5C.2D.-3

【答案】D

【考点】实数及其分类

【解析】【解答】解：是负数不是整数；-4是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数

故答案为：D.

【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，由此可得到为负整数的选项.

2.-+-=（）

aa

A-3B.得C.靛D.-

【答案】D

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解：原式=虫=2,

aa

故答案为：D.

【分析】利用同分母分式相加的法则：分母不变，把分子相加，再约分可得答案.

3.据科学家估计，太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，现将数字150000000用科学记数

法表示应为（）

A.15X107B.1.5X107C.0.15X109D.1.5X108

【答案】D

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5x108.

故答案为：D.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axlOn,其中lS|a|<10,此题是绝对值较大的数，因此”整

数数位-1.

4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.%—2<0C.2x>4D.2-x<0

【答案】B

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】图中数轴表示的解集是x<2.

A选项，解不等式得x>-2,故该选项不符合题意，

B选项，解不等式得x<2,故该选项符合题意，

C选项，解不等式得%>2,故该选项不符合题意，

D选项，解不等式得x>2,故该选项不符合题意，

故答案为：B.

【分析】先求出各选项中的每一个不等式的解集，再根据数轴可知x<2,由此可得答案.

5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线匕」2」3」4•若/I=N2，则N3=々•

请完成下面的说理过程.4^7；1

解：已知Nl=N2,

根据（内错角相等，两直线平行），得ly/l2.

再根据（※），得N3=々.

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补

【答案】C

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：，

AN3=4（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：C.

【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得1川L,再利用两直线平行，同位角相等，可证得结

论，由此可得答案.

6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中木百金是它的表面展开图的是（）

单位：cm

2

A

【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的

表面展开图；

故答案为：D.

【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.

7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的距离BC为

()

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.」一米

cosa

【答案】A

【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形

【解析】【解答】解：过点A作ADLBC，如图所示，

AB=AC,AD1BC,

BD=DC，

DC

.coa=一,

AC

DC=AC•cosa=2cosa,

BC=2DC=4cosa,

故答案为：A.

【分析】过点A作AD_LBC于点D,利用等腰三角形的性质可证得BD=CD,再利用解直角三角形，可表示

出DC的长；然后根据BC=2DC,可得至IJBC的长.

8.已知点A^x1,y1'),B(x2,y2)在反比例函数y=_?的图象上.若匕<0<小，则()

A.yx<0<y2B.y2<0<C.y1<y2<0D.y2<yi<0

【答案】B

【考点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：反比例函数y=图象分布在第二、四象限，

当xVO时，y>0

当%>0时，y<0

VXx<0<%2

・••yi>o>y2

故答案为：B.

【分析】利用k=；2<0,可知反比例函数图象分支在第二、四象限，当x<0时-y>0,当x>0时y<0；

再利用已知条件可得答案.

9.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%

【答案】B

【考点】列式表示数量关系

【解析】【解答】设原件为x元，

・•,先打九五折，再打九五折，

调价后的价格为0.95xx0.95=0.9025x元，

先提价50%,再打六折，

调价后的价格为1.5xx0.6=0.90x元，

V先提价30%,再降价30%,

.1.调价后的价格为1.3xx0.7=0.91x元，

先提价25%,再降价25%,

调价后的价格为1.25xx0.75=0.9375x元，

0.90x<0.9025x<0.91x<0.9375x

故答案为：B

【分析】设原件为x元，分别求出各选项中调价后的价格，再比较大小，可得到调价后售价最低的选项.

10.如图，在Rt4ABC中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点

E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为Si,△ABC面积为S,则的值是（）

232

A.—B.37rC.57rD.—

22

【答案】C

【考点】勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SSS）

【解析】【解答】解：如图所示，

,:正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上，

・•・圆心。在线段EF,MN的中垂线的交点上，即在RtAABC斜边AB的中点，且AC=MC,BC=CG,

/.AG=AC+CG=AC+BC,BM=BC+CM=BC+AC,

・•.AG=BM,

又•.OG=OM,OA=OB,

△AOG垩△BOM,

ZCAB=ZCBA,

ZACB=90°,

・•・ZCAB=ZCBA=45°,

・•・OC=-AB,

2

1111

・・・s=-AB-OC=-AB--AB=-ABQ2

22224

15

vOF2=AO2+AF2=+AB2=-AB2

：•Si=nOF2=-AB2-yr,

4

5.-AB2n

：・也=1r—=57r.

2

s2^AB

故答案为：c.

【分析】利用点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上，可得到点。为斜边AB的中点，利用正方形的性

质可证得AG=BM,利用SSS可证得AAOG2△BOM,利用全等三角形的性质可证得NCAB=NCBA,可推出

NCAB=NCBA=45。，利用等腰直角三角形的性质可得AB=2OC,利用勾股定理和三角形的面积公式，分别

求出Si,S2,然后求出Si,S2的比值.

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）（共6题；共24分）

11.二次根式77^3中，X的取值范围是.

【答案】X>3

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：x-3>0,

解得：x>3.

故答案是：x>3.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

Y=2

12.已知｛、,_.是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是______.

y—771

【答案】2

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】是方程3x+2y=10的一个解，

y—7n

6+2m=10,

解得m=2,

故答案为：2.

【分析】将x,y的值代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可.

13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖

券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是.

【答案】a

【考点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：根据随机事件概率公式得；

1张奖券中一等奖的概率为高=2，

故答案是：5.

【分析】抓住己知条件：共准备了150张奖券，设一等奖5个，由此可求出1张奖券中一等奖的概率.

14.如图，菱形ABCD的边长为6cm，^BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移2遮皿得到四边形

A'B'C'D',力交CD于点E,则点E到AC的距离为.

【答案】2

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质

【解析】【解答】；NBAD=60°,

连接对角线AC,BD,则AC_LBD,且AC平分NBAD,

/>

在RtAADO中，DO-^AD=|X6=3

利用勾股定理得AO=\/AD2-DO2="62-32=3^3

又AC=2AO,

•1.AC=6>/3，

由题可知AA'=2V3，

A，C=AC-AA'=6V3-2^3=473；

由平移可知A'C=ZDAC=30。,而NDAC=ZDCA,

ND'A'C二乙DCA,B|JZEA'C=NECA'=30°,

A&EA'C是等腰三角形；

过点E作EF_LAC,垂足为F,如图所示：

则由等腰三角形三线合一可得：A，F=FC='C=2遍，

在RtAECF中，EF=1EC,设EF=x,则EC=2x,

由勾股定理得：CF2+EF2=EC2

x2+(2V3)2=(2x)2,解得x=2,

故填：2.

【分析】连接AC,BD,利用菱形的性质可证得AC_LBD,AC平分NBAD,利用勾股定理求出A。的长，

即可得到AC的长；再利用平移的性质可求出A，C的长，同时可证得△EA，(:是等腰三角形，过点E作EF_LAC

于点F,利用等腰三角形的性质，可求出A，F、FC的长；设EF=x,则EC=2x,利用勾股定理建立关于x的方

程，解方程求出x的值，即可得到点E到AC的距离.

15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的"猫"，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在

x轴上，"猫"耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1,则"猫"爪尖F的坐标是.

【答案】（一匕底,空?）

1447

【考点】坐标与图形性质，七巧板

【解析】【解答】设大正方形的边长为2a,则大等腰直角三角形的腰长为,中等腰直角三角形的腰

长为a,小等腰直角三角形的腰长为与，小正方形的边长为叵，平行四边形的长边为a,短边为

22

苧，如图，过点F作FG_Lx轴，垂足为G,点F作FH_Ly轴，垂足为H,过点A作AQ_Lx轴，垂足为Q,

延长大等腰直角三角形的斜边交x轴于点N,交FH于点M,

根据题意，得0C=羞=%，CD=a,DQ=|a,

•・•点A的横坐标为1,

根据题意，得FM=PM=名，MH=苒,

22a

FH=，忆口a=.

24

MT=2a-❷，BT=2a-夜_,

2a

*'•TN=-a,

a

MN=MT+TN=2a-旦+伉-a=（g2）a=-，

2a24

•.・点F在第二象限，

:.点F的坐标为（-空口，回2）

44

故答案为：（-,臣&）.

【分析】设大正方形的边长为2a,则大等腰直角三角形的腰长为，中等腰直角三角形的腰长为a，

小等腰直角三角形的腰长为苧,小正方形的边长为苧,平行四边形的长边为a,短边为苧,如

图，过点F作FG_Lx轴，垂足为G,点F作FH_Ly轴，垂足为H,过点A作AQ_Lx轴，垂足为Q延长大等

腰直角三角形的斜边交x轴于点N,交FH于点M,分别表示出OC,CD,DQ的长，根据OC+CD+DQ=1,

建立关于a的方程，解方程求出a的值；由此可求出FH的长，再表示出MT,NT的长，根据MN=MT+TN,

代入计算求出MN的长；即可得到点F的坐标.

16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边

MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知4B，1

BC.AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）ED的长为.

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC'（如图2）,点P的对应点为P，,BC'

与MN的交点为Dz,从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为.若DD'=5,

则EEf的长为.

【答案】（1）13

【考点】勾股定理，相似三角形的应用，旋转的性质

【解析】【解答】解：（1）由题意，

AB1BC.MN1BC,

•••ZABP=/EDP=90°,

V从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.

过A作AH_LBN交NB延长线于H,过E'作E'F_LBN于F,设E'D=x,E'D'=5+x,

在RtABDN中，

ZAPB=/EPD,

AABP-AEDP,

.AB_BP

•・ED~DP9

即竺=±,

ED8

ED=13；

故答案为：13.

(2)过A作AH_LBN交NB延长线于H,过E'作E'F_LBN于F,设E'D=x,E'D'=5+x,

在RtABDN中，

•Hr

---BD=12,DD=5,

由勾股定理DZB=JBD?+DDJ=V122+52=13，

---ZAHB=ZABD=ZE'FN=NBDD=90°,

ZABH+ZDBD=ZDBD'+NDD'B=ZFE'0'+NE'D'F,

/.ZABH=ZBDzD=ZE'D'F,

/.△ABH-△BD'D"△E'D'F,

_AH_BHED_EF_FD

BD'一BD-DD，BD=~BD'二防

6S_AH_BH_5+xE'FFD'

13-12-5，GT==丁，

60+12%25+5%

AH=6,BH=25,E,FD

1313

V从A点发出的光束经平面镜，反射后，在MN上形成一个光点E\

4P'H=/E'P'F，

△AHP's△E'FP',HP=HB+BP=2.5+4=6.5,P'D=BD'-BP=13-4=9,

P'F=P'D'・FD'=6,

13

迫=〜即£=丁霞,

EFPF13"13

解得x=1.5,

经检验x=1.5是方程的解，

23

EE,=DE-DE,=13-1.5=11.5=—.

2

故答案为g.

【分析】(1)利用垂直的定义可证得NABP=ZEDP=90。，利用平面镜成像原理可知NAPB=NEPD,可推

出AABP-△EDP,利用相似三角形的对应边成比例，可求出ED的长.

(2)利用勾股定理求出D，B的长，再证明△ABH-△BD'D-△EDF,利用相似三角形的对应边成比例，

求出AH,BH的长，表示出E，F,FD的长；利用平面镜成像原理可知NA，PB=NEPD,可推出

△AHPtAE'FP，，利用相似三角形的性质可求出HP，、PU、P午的长，利用比例式建立关于X的方程，解

方程求出x的值，即可得到EE，的长.

三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)(共8题；共66分)

2021

17.计算：(-1)+>/8-4sin45°+|-2|.

【答案】解：原式=—1+2a一4x四+2

2

=-1+2鱼-2近+2

=1

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后合并即可.

18.已知％，求(3x—I)2+(14-3x)(1—3%)的值.

【答案】解：原式=9%2—6%4-1+1—9x2=—6x+2

当％：时，原式=-6x：+2=l

66

【考点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式，先去括号，再合并同类项，然后将X的值代入化简后

的代数式进行计算，可求出结果.

19.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,ZB0C=120。，AB=2.

（1）求矩形对角线的长.

（2）过。作0E1AD于点E,连结BE.记ZABE=a,求tana的值.

【答案】（1）解：.；四边形ABCD是矩形

：.AC=BD,0A=0C=^AC,0B=0D=^BD,

・•・0A=0C=OB=0D

•・・ZBOC=120°,,•・ZAOB=60°

.e.△AOB是等边三角形，

:.OB=AB=2,

所以AC=BD=208=4

（2）解：在矩形ABCD中，ZBAD=90°.

AD=y/BD3-AB2=V16-4=2A/3

由(1)得，。4=。。.

又•・,OE1AD

1l

：-AE=-AD=^3

在Rt△ABE中，tana=e=3

AB2

【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形

【解析】【分析】(1)利用矩形的性质可证得OA=OB=OC=OD,利用已知可证得AAOB是等边三角形，利

用等边三角形的性质可证得OB=AB,由此可求出AC的长.

(2)利用勾股定理求出AD的长，利用等腰三角形的性质可求出AE的长，在RtAABE中，利用锐角三角

函数的定义，可求出tana的值.

20.小聪、小明准备代表班级参加学校"党史知识"竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成

绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

小聪、小明6次测试成绩折线统计图

(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.

(2)求小聪成绩的方差.

(3)现求得小明成绩的方差为S；坳=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认

为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

【答案】(1)解：平均数：

=1x(7+8+7+10+7+9)=8(分)

x/M=ix(7+6+6+9+10+10)=8(分)

(2)解：S］、聪=x［(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2］=|(平方分)

(3)解：答案不唯一,如：

①从平均数看，文小聪。小明一•.两人的平均水平一样.

②从方差来看，.•・$：幅＜s］、组，二小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大.

③从平均数和方差来看，.:孙、聪0小明，S］、嫄＜s：胸，，两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳

定.

【考点】折线统计图，平均数及其计算，方差，分析数据的波动程度

【解析】【分析】（1）利用平均数公式，可求出小聪和小明的平均成绩.

（2）再利用方差公式可求出小聪的成绩的方差.

（3）从平均数和方差方面进行分析，可得答案.

21.某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑0A,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.

如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D为水柱的落水

点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=-1（x-5）2+6.

O

（1）求雕塑高。A.

（2）求落水点C,D之间的距离.

（3）若需要在0D上的点E处竖立雕塑EF,0E=10m,EF=1.8m，EFJL0。.问：顶部F是否会碰到

水柱？请通过计算说明.

【答案】（1）解：由题意得，A点在图象上.

当x=0时，y=-i（0-5）2+6

6

2511

=——+6=—

66

11

.•・%=不（m）

（2）解：由题意得，D点在图象上.

令y=0,得一；（％-5）2+6=0.

6

解得：%=11,%2=—1（不合题意，舍去）.

・•・0D=11

・•・CD=20D=22（m）

（3）解：当％=10时，y=-i（10-5）2+6,

6

、

=--2-5-,F6,=—11>41.c8,

66

不会碰到水柱

【考点】二次函数的实际应用-喷水问题

【解析】【分析】（1）由x=0求出对应的y的值，可得到点A的坐标，即可求出OA的长.

（2）由y=0可求出对应的x的值，可求出0D的长，再利用二次函数的对称性，可求出CD的长.

（3）将x=0代入函数解析式，可求出对应的y的值，再与1.8比较大小即可.

22.在扇形AOB中，半径。4=6，点P在0A上，连结PB,将△OBP沿PB折叠得到40'BP.

图1图2

⑴如图1,若NO=75°，且B。'与属所在的圆相切于点B.

①求/4P。'的度数.

②求AP的长.

（2）如图2,B。'与AB相交于点D,若点D为AB的中点，且PD〃OB,求AB的长.

【答案】（1）解：①如图1,

图1

•••BOz为圆的切线二/OBO'=90°.

由题意可得，NO'BP=ZOBP=45°,NO'PB=ZOPB.

•••/OPB=180°-/BOP-/OBP=180°-75°-45°=60°

•••NO'PB=/OPB=60°

•••ZAPO'=60°,

②如图1,连结。。'，交BP于点Q.则有BPI。。'.

在Rt△OBQ中，OQ=OB义sin45°=3企.

在R^OPQ中，8=舟=2遍，

•••AP=OA-OP=6-2遍

（2）解：如图2.连结OD.设/l=a.

O9

o

,・•点D为48的中点.

：・B~D=AD

:.=>Zl=a

vPD“OB

:.N3=N2=N1=a・

・•・PD=PO

由题意可得，P0'=P0,N0'=/BOP.

・•・PD=P0'

・•・NPDO'=/O'=NBOP=2a

又・・・PD//OB,：.NOBO/=/PDO'=2a

•・・OB=OD,・•・4=ZOBO'=2a

•・•4++/PDO/=180°，.・.2a+Q+2Q=180。,解得a=360.

・•・ZAOB=72°

nnR72nx6127r

/TB=--------------------=-------

1801805

【考点】圆的综合题，翻折变换(折叠问题)

【解析】【分析】(1)①利用切线的性质可证得可证得NOB。'的度数，利用折叠的性质可证得

ZO'BP=ZOBP=45°,ZO'PB=ZOPB,可求出NOPB的度数，由此可求出NAP。'的度数；②连接。。'，交

于BP于点Q,可证得BPJ_。。'；再利用解直角三角形求出OQ、OP的长，然后根据AP=OA-OP的长.

(2)连结OD,设Nl=a.利用已知条件可证得弧BD=MAD,利用圆周角定理可证得N1=N2=a,利

用平行线的性质可证得N3=a,可推出PD=P。；利用折叠的性质可证得PO'=P。，ZO'=ZBOP,利用等边对

等角可表示出NPDO'=ZO',利用平行线的性质及等腰三角形的性质可证得N4=ZOBO'；然后利用平角的

定义，建立关于a的方程，解方程求出a的度数；最后利用弧长公式可求出弧AB的长.

23.背景：点A在反比例函数y=§(/c>0)的图象上，力轴于点B,AC_Ly轴于点C,分别在射

线AC,BO上取点D.E,使得四边形ABED为正方形.如图1,点A在第一象限内，当AC=4时，小

李测得C。=3.

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

(1)求k的值.

(2)设点4。的横坐标分别为x.z,将z关于x的函数称为"Z函数".如图2,小李画出了x>0时"Z

函数”的图象.

①求这个"Z函数"的表达式.

②补画x<0时"Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可).

③过点(3,2)作一直线，与这个"Z函数"图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

【答案】(1)解：由题意得，AB=AD=1,

•••点A的坐标是(4,1)，所以fc=4x1=4

(2)解：①设点A坐标为(％》，所以点D的横坐标为z=x-：,

所以这个"Z函数"表达式为z=x-i；

②画出的图象如图，

性质如下(答案不唯一)；

(a)函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线

(b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.

(c)当x>0时，函数值z随自变量x的增大而增大，当x<0时，函数值z随自变量x的增大面增大.

③第一种情况，当过点(3,2)的直线与x轴垂直时，%=3；

第二种情况，当过点(3,2)的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z，=mx+b(m

0)，

:.2=3m+b,即b=-3m+2,

••・z7=mx—3m+2,

由题意得，x--=mx—

X3m+2

••・%2—4=mx2—3mx4-2x,

A(m—l)x2+(2—3m)x+4=0

(a)当m=1时，—％+4=0,解得%=4；

(b)当m。1时，b2-4ac=(2-3m)2-4(m-1)x4=9m2-28m+20=0,

解得mx=2,m2=Y，

当Mi=2时，x2-4%+4=0,(x-2)2=0.解得=%2=2;

当7n2=/时,!x2—|x+4=0,x2-12x+36=0,(x—6)2=0,解=外=6

所以x的值为234,6

【考点】一元二次方程根的判别式及应用，反比例函数的实际应用，正方形的性质，中心对称及中心对称

图形

【解析】【分析】(1)利用正方形的性质可求出AD,AB的长，即可得到点A的坐标.

(2)①设点A坐标为(％》，可求出点D的横坐标；②先画出x<0的函数图象，利用函数图象可得

到此函数的性质；③分情况讨论：当过点C3.2)的直线与x轴垂直时，x=3；第二种情况，当过点

[3,2)的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z'=mx+b(m*0)，可推出

(m-l)x2+(2—3m)x+4=0,分情况讨论：当m=l时，-x+4=0,解得x=4；当

mrl时，可得到b2-4ac=0,建立关于m的方程，解方程求出m的值，将其代入方程，可求出该交点的

横坐标.

24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-773,0)，点B在直线l-.y=lx上，过点B作AB的垂线，过

原点0作直线I的垂线，两垂线相交于点C.

①若BA=BO,求证：CD=CO.

②若NCBO=45°,求四边形ABOC的面积.

（2）是否存在点B,使得以A.B.C为顶点的三角形与4BC0相似？若存在，求0B的长；若不存在,

请说明理由.

【答案】（1）解：①证明：如图1,

BA=BO,：.Zl=Z2.

•••BA1BC,^2+^5=90".

而々=N5，

4々=90°.

OB1.OC,：./I+Z3=90°.

•••二=々，

CD=CO.

②如图1,过点A作AH1OB于点H.由题意可知tan/1=：,

O

在RtAAH。中，tan/1=券=三.设AH=3m，。"=8m.

OH8uiUi

•・.AH2+OH2=OA2,/.(3m)2+(8m)2=(V73)2,解得m=1.

・•・AH=3,OH=8.

NCBO=45°,/ABC=90°,

ZABH=45",

...BH==3,AB==3V2

tan45°sin450

OB=OH-BH=5.

•・.OB1OC,ZCBO=45°,

OC=OBxtan45°=S,BC=—=5四,

cos45°'

SAABC=^ABxBC=1x3V2x5V2=15,

530=於1外。。*1x5x5=§25：

S四边形ABGC=S^ABC+S&CBO=万

（2）解：过点A作AH1OB