北京丰台区2016-2017高三期末数学(理)试卷

注意事项：

丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习高三数学（理科）（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）

2017.012B第一部分（选择题共40分）85401．知合AxZx2x1，那么A B等）A．20C．

B．D．如果ab0）A．ab

B．11a b

1aC．2

1b2

D．lnalnb 如果平面向量a）ab

ab2

abb D．a∥b2已知直线m和平面，如果nmnm（）2A．充而必条件 B．必而充条件充必条件 D．既充也必5．等数列n中，131239，则a456于）A．9 B．72 C．9或72 D．9或72f9fxsinx3cosx的两个相邻零点间的距离为2ff2ff9（）3B．1 C．3

33（guĭ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列115.14寸表示115寸146 分1寸10分．节气冬至小寒（雪大寒（雪立春（冬雨水（降惊蛰（露春分（秋分）清明（露谷雨（暑立夏（秋小满（暑芒种（署夏至长（寸）135.0125.56115.146105.23695.32685.42675.566.55655.64645.73635.82625.91616.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊（）A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸SSSnSS满B足条：A，且nAnBnA B，则B

等于（）A．2017 B．2016 C．2015 D．2014第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．设i虚单，复数2i ．1ix2 y2设圆C：a21a0的右分别为点P在椭圆C上果10，那么圆C的离率为 ．x11．在x

6x2

的展式，项是 （数作答．xy2≤0，若x满足2xy2≥0，即z2xy的最值．y≥0，2ABCACxBy轴上PABCxCBxB△ABC滚动到时，顶点B运动迹长为 ；滚过中，OBOP的最值为 ．14．已知fx为偶函数，且x≥0时，fxxx（x表示不超过x的最大整数设gxfxkkR，当k1时，函数gx有 个零点；若函数gx有三不同的点则k的取范是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1513如图，在△ABCDBC

，sinB7．777（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求边AB的长．1614如图所示的多面体中，面ABCD是边长为2的正方形，平面PDCQ平面ABCD，PDDC，E，F，G分别为棱BC，AD，PA的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面PDCQ；（Ⅱ）已知二面角PBFC的余弦值为6，求四棱锥PABCD的体积．61714数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：中学甲乙丙丁人数3040201030名（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．1813已知函数fxxex与函数gx1x2ax的图象在点0，0处有相同的切线．2（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设hxfxxbR，求函数hx在1913已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F，且经过点A1，2，过点F的直线与抛物线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，直线xpSFSFT2值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2013已知无穷数列n满足

cn1112cn．（Ⅰ）若c1，写出数列c的前5项；1 7 n（Ⅱ对于任意